5.3.2函数的极值与最大(小)值第一课时课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
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函数的极值与最值
第一课时
复习导入
问题1 函数的单调性与导数的正负有什么关系？ 判断函数单调性的步骤是数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正 负可以判断函数图像的上升或下降，如果函数在某些点的导数为0， 那么在这些点处函数有什么性质呢？
问题3 图(1)是某跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变 化的函数的图象，通过观察，我们发现当t=a时，跳水运动员距水 面的高度最大，那么，函数h（t）在此点的导数是多少呢？此点附 近的图象有什么特点？相应地，导数的正负性有什么变化规律？
例题讲解
问题5 极大值一定比极小值大吗？
极大值与极小值之间无确 定的大小关系、即一个函数 的极大值未必大于极小值
问题6 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？
导数值为0的点不一定是函数的极值点
归纳总结
一般地，可按如下方法求函数y=f(x)的极值： 解方程f（x）=0，当f(x)=0时： （1）如果在x。附近的左侧f’(x)＞0，右侧f’(x)<0，那么f（x） 是极大值： （2）如果在x。附近的左侧f’(x)<0，右侧f’(x)＞0，那么f(x)是 极小值.
1.知识 （1）利用导数求函数的极值. （2)利用导数求函数的最大(小)值. 2.思想方法与核心素养 数形结合、数学运算、逻辑推理、数学建模等.
问题7 如图是函数y=f（x），x∈[a，b]的图象，你能找出它的极 大值、极小值吗？
• 问题8 观察问题7中图，进一步地，你能找出函数y=f（x）在区 间[a，b]上的最大值、最小值吗？
问题9 如图（1）（2），观察「a，b]上的函数y=f(x)和y=g（x)的图象，它们在 [a，b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？
思考：对于一般的函数y=f（x），是否也具有同样的性质呢？
问题4 如图，函数y=f(x)在x=a，b，c，d，e等点处的函数值与这 些点附近的函数值有什么关系？y=f（x）在这些点处的导数值是 多少？在这些点附近，y=f（x）的导数的正负性有什么规律？
结论
1.函数的极值与极值点的定义 （1）若函数y=f（x）在点x=a处的函数值f（a）比它在点x=a附近其他点处 的函数值都小，f'（a）=0；而且在点x=a附近的左侧f（x）<0，右侧f'（x） >0，此时我们把a叫做函数y=f(x)的极小值点，f（a）叫做函数y=f(x)的极小 值. (2)若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f（b）比它在点x=6附近其他点处的函 数值都大，f'（6）=0；而且在点x=6附近的左侧f'（x）>0，右侧f'（x）<0， 此时我们把b叫做函数y=f（x）的极大值点，f（b）叫做函数y=f（x)的极大 值. 极小值点、极大值点统称为极值点. 极小值和极大值统称为极值. 2.极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质.
形成结论
1.一般地，如果在区间La，b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断 的曲线，那么它必有最大值和最小值。 2.求最值的方法：只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值 进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值. 3.最值反映的是函数的整体性质。
例题讲解
例题讲解
例题讲解
课堂小结
第一课时
复习导入
问题1 函数的单调性与导数的正负有什么关系？ 判断函数单调性的步骤是数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正 负可以判断函数图像的上升或下降，如果函数在某些点的导数为0， 那么在这些点处函数有什么性质呢？
问题3 图(1)是某跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变 化的函数的图象，通过观察，我们发现当t=a时，跳水运动员距水 面的高度最大，那么，函数h（t）在此点的导数是多少呢？此点附 近的图象有什么特点？相应地，导数的正负性有什么变化规律？
例题讲解
问题5 极大值一定比极小值大吗？
极大值与极小值之间无确 定的大小关系、即一个函数 的极大值未必大于极小值
问题6 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？
导数值为0的点不一定是函数的极值点
归纳总结
一般地，可按如下方法求函数y=f(x)的极值： 解方程f（x）=0，当f(x)=0时： （1）如果在x。附近的左侧f’(x)＞0，右侧f’(x)<0，那么f（x） 是极大值： （2）如果在x。附近的左侧f’(x)<0，右侧f’(x)＞0，那么f(x)是 极小值.
1.知识 （1）利用导数求函数的极值. （2)利用导数求函数的最大(小)值. 2.思想方法与核心素养 数形结合、数学运算、逻辑推理、数学建模等.
问题7 如图是函数y=f（x），x∈[a，b]的图象，你能找出它的极 大值、极小值吗？
• 问题8 观察问题7中图，进一步地，你能找出函数y=f（x）在区 间[a，b]上的最大值、最小值吗？
问题9 如图（1）（2），观察「a，b]上的函数y=f(x)和y=g（x)的图象，它们在 [a，b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？
思考：对于一般的函数y=f（x），是否也具有同样的性质呢？
问题4 如图，函数y=f(x)在x=a，b，c，d，e等点处的函数值与这 些点附近的函数值有什么关系？y=f（x）在这些点处的导数值是 多少？在这些点附近，y=f（x）的导数的正负性有什么规律？
结论
1.函数的极值与极值点的定义 （1）若函数y=f（x）在点x=a处的函数值f（a）比它在点x=a附近其他点处 的函数值都小，f'（a）=0；而且在点x=a附近的左侧f（x）<0，右侧f'（x） >0，此时我们把a叫做函数y=f(x)的极小值点，f（a）叫做函数y=f(x)的极小 值. (2)若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f（b）比它在点x=6附近其他点处的函 数值都大，f'（6）=0；而且在点x=6附近的左侧f'（x）>0，右侧f'（x）<0， 此时我们把b叫做函数y=f（x）的极大值点，f（b）叫做函数y=f（x)的极大 值. 极小值点、极大值点统称为极值点. 极小值和极大值统称为极值. 2.极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质.
形成结论
1.一般地，如果在区间La，b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断 的曲线，那么它必有最大值和最小值。 2.求最值的方法：只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值 进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值. 3.最值反映的是函数的整体性质。
例题讲解
例题讲解
例题讲解
课堂小结