应用光学第2章

物处球心时 , , =?
§2.3 共球面系统
A1 y1 B1
n1
u1
u1 '
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l2 B ' l1 ' 1
u ' n3 n2 ' 2 n3
r2
C1 O1
r1
A2 ' y2 ' B2 '
1. 线量符号：
① 沿轴线段：以球面顶点O为原点，方向与光线行进方向 相同为正，相反为负；
② 垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下
为负。 2.角度符号： （一律以锐角来衡量；顺时针为正，逆时针为负） ① 光线与光轴夹角：光轴转向光线； ② 光线与法线夹角：光线转向法线；
③ 光轴与法线夹角：光轴转向法线。
3、单个折射球面近轴光的光路计算公式：
近轴光线(Paraxial ray)：与光轴很靠近的光线，即-U很小。
sin(U ) U；此时用小写
sin(U ) u;sin I i, L l
近轴区：近轴光线所在的区域。 对于轴光线，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u l ', u '
§2.1 单个折射球面的成象倍率、拉赫不变量
①垂轴倍率（像与物的大小之比）：
y ' nl ' nu y n 'l n 'u '
②轴向倍率：
(利用三角形相似和阿贝不变量)
dl ' nl '2 n ' 2 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量 之间的关系。 2 dl n ' l n
（二）、共轴光学系统的放大率 且有
对整个光学系统有
赫母赫兹 拉格朗日
（三）、共轴光学系统的拉氏不变量 由一个面的拉氏不变量 然后根据过渡公式：
J 值大的光
学系统具有 更好的性能
本章作业
2.1(第一和第二问）， 2.2, 2.3, 2.5
1 3 1 5 1 7 sin ...... 3! 5! 7!
用θ代替了sinθ，误差是后面各项的和。 θ愈大，误差愈大，
θ很小时才有足够的精度。
误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差
sin
sin
的大小来确定。 例： sin sin 0.001 θ<5o
② 列出折射定律、三角形关系（正弦定律）； ③ 联立方程组求解
在Δ AEC中，应用正弦定律

sin I sin( U ) Lr r (L r) sin I sin U r
B
y
U
n
I
E
h
I
n

o
C
L
U
A’
y
A
L
r
B’
在光线的入射点E处应用折射定律
sin I ' n sin I n'
(5)
4、近轴光的光路计算公式的推导形式：
1 1 1 1 n( ) n '( ) Q 式中Q称为阿贝不变量； r l r l' n ' n n ' u ' nu h 表明了物、像孔径角的关系； r n ' n n ' n l' l r
表明了物、像位置关系
l r i u (1) r n i ' i (2) n' u ' u i i ' (3) l ' r (1 i ' ) (4) u'
B’
（三）光路图中符号标注：
注意：图中标注的几何尺寸（参数）恒为正值。
三、单折射球面成像的光路计算
1. 光线追迹—大L公式 单个球面参数（r, n, n’）
求(U,L) ←→ (U’,L’)关系 方法： ① 按符号规则正确标注 参数； B
y
U
n
I
E
h
I
n

o
C U
A’
y
A
L
r
L
B’
u' u i i' 0.017 0.12886 0.085 0.02686
i' 0.085 l' r( 1 ) 36.48 ( 1 ) 151.923mm u' 0.02686
与大L公式计算的结果比较：L’=150.7065mm.（1°）
在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正弦展 开成级数，可得：
由
j为拉赫不变量 是表征光学系统
的一个重要参数
§2.4 球面反射镜
一、物像公式：
n ' n n ' n n ' n 1 1 2 l' l r l' l r f
r ( f , f ', r同号) 2
C
F, F '
F, F '
C
三、放大率和拉氏不变量
第2章 球面和共轴球面系统
§2.1 光线经过单个折射球面的折射 一、基本概念
O-顶点。C-球面曲率中心。 OC-球面曲率半径, r。
B
y
U
n
I
E
h
I
n
h-光线投射高度。
OE：透镜球面，两种介质 n (物方)与 n’ （像方）分界面。 子午面: 包含物点（或物体） 和光轴的光路截面。

o
C U
例1：已知一折射球面(r =36.48mm, n =1, n’ =1.516)。轴上点A（ L=-240mm）发出一同心光束，对u为-1°、 -2°、 -3°的三 条光线，经球面折射后它们的光路。 解得： u= -1°: u’= 1.596°, L’=150.707mm u= -2 °: u’= 3.291°, L’=147.371mm u= -3 °: u’= 5.204°, L’=141.681mm n E n’
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l1 ' B1 ' l2
A2 ' y2 ' B2 '
h2 r 2
C2
入射高度过渡公式： h2 h1 d1u1 ', h3 h2 d2u2 ',..., hk hk 1 dk 1uk 1 '
则由： l1, u1 l1 ', u1 ' l2 , u2 ,..., lk ', uk '
例2：仍用例1的参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163， l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l ’, u’
lr 240 36.48 i u ( 0.017 ) 0.1288 r 36.48
n 1 i' i 0.1288 0.085 n' 1.5163
A’
y
A
L
r
L
B’
物(方截)距：O到入射光线与光轴交点A，用 L 表示；物方孔径角U 像(方截)距：O到折射光线与光轴交点A ’ ，用L’表示；像方孔径角U’ y-物大小， y’ - 像大小， I-光线入射角， I’ -折射角，
——光轴与法线的夹角
二、符号规则
（一）内容： 规定光线行进方向——从左向右（为正）
l r i u (1) r n i ' i ( 2) n' u ' u i i ' (3) l ' r (1 i ' ) ( 4) u'
以上公式变为：
单个折射球面在近轴区能够成完善像
l'
n' lr n' l n(l r )
由图可知 U I U ' I ' 像方孔径角 在Δ CEA′中再次应用正弦定律
U ' U I I'
sin I ' ) sin U '
sin I ' sin U ' L ' r r
得像方截距
L' r (1
2. 讨论： 子午面内光路计算大L’公式 sin U 由大L’公式可知，当某 sin I ( L r ) r 物点的L为定值，以不同 n sin I sin I n 的孔径角U入射光线，将 U U I I 得到不同的像方截距 (如 sin I 图) 。物点发出的同心光 L r (1 ) sin U 束经过球面成像后，不再 是同心光束，称这种成像 为不完善成像，或者说球 面成像产生了像差。轴上 点这种以不同的孔径角U 入射光线的不完善成像的 像差称为球差。 单个折射球面对轴上A点的不完善成像
（二）符号规则的意义：
清楚地描述物像的虚实和正倒：

光线行进方向——从左向右
n


物在左：负物距——实物； B 右：正物距——虚物； y 像在右：正像距——实像； 左：负像距——虚像； A 物高y像高y’代数值 符号相反——倒像； 符号相同——正像；
I
E
h
I
n
U

o
C
L
U
A’
y
r
L
u1
u1 '
h1 O1
r1
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
u2 ' n3 n2 ' n3
C1
l1
对一个面的操作 +过渡
截距之间的过渡公式
l2 ' d1 n2 n1 ', n3 n2 ',..., nk nk 1 ' u2 u1 ', u3 u2 ',..., uk uk 1 ' 过渡公式 y2 y1 ', y3 y2 ',..., yk yk 1 ' l2 l1 ' d1 , l3 l2 ' d2 ,..., lk lk 1 ' dk 1
l1
C2
l2 '
d1
这个关系可以推广到由k个球面组成的共轴球面系统。 问题已知：1、各个球面的曲率半径r1,r2,…,rk
2、各个表面的顶点之间的间隔d1,d2,…,dk-1
3、折射率n1,n2,…,nk+1
讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题：
（一）、由入射光线求出射光线
A1 y1 B1
n1
③角放大率：
u' l n 2 u l ' n'
描述折射前后一对光线与光轴夹有 之间的关系。
讨论：
nl ' n 'l
n, n ' 一定,l不同时,则 不同
β>0，y与y'同号，成正像；反之 成倒像 |β|>1，放大像，反之缩小像。
n' 2 n
表明了三者之间的关系
A -240mm C
宽光束经球面
成像，存在像
差（球差）。
O
折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像 不是一点，而是个模糊的像斑(弥散斑) 一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是 弥散斑，那么物体的像就是模糊的。 将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为地选择 靠近光轴的光线，只考虑近轴光线成像，则认为可以成完善 像。