辽宁省沈阳市二十中高三上学期第一次月（文科）

辽宁省沈阳市二十中高三上学期第一次月考
数学（文）
第Ⅰ卷(客观题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设集合=M ｛x x ＜2｝，集合=N ｛x 0＜x ＜1｝，则下列关系中正确的是（ ） A R N M =⋃ B =⋂N M ｛x 0＜x ＜1｝ C M N ∈ D φ=⋂N M
2.若函数)(x f 的定义域是[0，4]，则函数x
x f x g )
2()(=
的定义域是（ ） A [ 0，2] B (0，2) C (0，2] D [0，2)
3. 在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a+b+c)·(a+b －c)=3ab, 则∠C=( ) A 15° B 30° C 45° D 60°
4.已知条件甲：函数x
a x f =)( (a>0，a ≠1)在其定义域内是减函数，条件乙：a 2
1log >0，
则条件甲是条件乙的（ ）
A 充分而不必要的条件
B 必要而不充分的条件
C 充要条件
D 既不充分又不必要的条件 5. 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 2－1（n ≥1），则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5等于（ ）
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．2 6．sin15cos75cos15sin105+等于（ ）
Ａ．0
Ｂ．
1
2
Ｃ．
3
2
Ｄ．1
7．{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9的值是（ ）
A ．24
B ．27
C ．30
D ．33
8．函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜
2
π
＝的图象如图所示，则y 的表达式为（ ） A ．y ＝2sin(611x 10π+) B ．y ＝2sin(6
11x 10π
-)
C ．y ＝2sin(2x ＋6π)
D ．y ＝2sin(2x －6
π
)
9.已知(31)4,1
()log ,1a
a x a x f x x x -+<⎧=⎨
>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是
A.(0,1)
B.1
(0,)3
C.1[,1)7
D.11[,)73
10.定义在R 上的偶函数]1,0()()1()(∈-=+=x x f x f x f y ，且当满足时单调递增， 则
（ ）
A ．)2
5()5()31
(f f f <-<
B ．)5()2
5()31(-<<f f f
C ．)5()3
1()25(-<<f f f
D ．)2
5()31()5(f f f <<-
11. 已知80
79--=
n n a n （+∈N n ）则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
A.101,a a
B.81,a a
C. 98,a a
D.109,a a
12．设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y ＝f '(x)可能为（ ）
第Ⅱ卷(主观题 共90分)
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.关于x 的不等式0422
<-+ax ax 的解集为R ，则实数a 取值范围为 . 14．若不等式02
>++c bx ax 的解集是}31|{<<-x x ,且12
>++c bx ax 的解集是空集,
则a 的取值范围是________.
15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若4,222=⋅+=+AB AC bc a c b 且，则△ABC 的面积等于 . 16.给定下列命题
①半径为2，圆心角的弧度数为
21的扇形的面积为2
1
； ②若a 、β为锐角，21tan ,31)tan(==
+ββa ，则4
2πβ=+a ； ③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且sinA ＜sinB ，则BC ＜AC ；
④若a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长，且2
22c b a -+<0
则△ABC 一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是 ．
x y O A x y O B
x y O C y
O
D x
x y O
C
B
D
三、解答题（共70分）
17. (10分) 测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．
现测得75,60BCD BDC CD s ∠=∠==，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，求塔高AB 。

18.(12分)已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足
()()()(),31f xy f x f y f =+=
(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<
19. (12分)已知 A 、B 、C 为ΔABC 的三个内角，)sin ,(cos C B OM =，
)sin ,(cos B C ON -=.
（Ⅰ）若2
1
-=•ON OM ，求角A 大小；22=MN ，求A 2sin .
20. (12分) 等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列,
11b =，且2264,b S = 33960b S =．(1)求n a 与n b ；(2)求和：
12
111n S S S +++
21. (12分)已知函数)0(4
)(2≠++=
x x
ax x x f 。

（Ⅰ）若)(x f 为奇函数，求a 的值； （Ⅱ）若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，求a 的取值范
围。

22. (12分)设函数ax x x x f +-=23
3
1)(，b x x x g ++-=52)(2 ，当3=x 时，)(x f 取得极值.
⑴求)(x f 在[]4,0上的最大值与最小值.⑵试讨论方程：)()(x g x f =解的个数.
C
B
A
D
试卷答案及评分标准
一、本题共12小题，每小题5分，共60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
C
D
C
A
D
D
C
D
B
C
D
二．本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(-4,0] 14．04
1
<≤-a 15．34 16．②③④ 、 三．计算题
17．（10分）解：在BCD △中，180756045CBD ∠=--=
由正弦定理得
sin sin BC CD
BDC CBD
=
∠∠ 所以sin sin 606
sin sin 452CD BDC s BC s CBD ∠⋅=
==∠． 在ABC Rt △中，2
tan tan 302
AB BC ACB s s =∠=⋅=． 18. （12分）解： ()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+=
()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦
而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数
8089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨
⎪-<⎩
即原不等式的解集为(8,9) 19. （12分）（1）：)cos(sin sin cos cos C B C B C B ON OM +=-=• 21)cos())(cos(cos =+-=+-=∴C B C B A π 3
π
=∴A - （2）：C B B C MN sin sin ,cos cos ---= 2
1)cos(22)sin (sin )cos (cos 222
=
+-=++-=C B C B B C MN
4
3
cos 4
3
)cos(-=∴=
+∴A C B
4
71691sin =-
=∴A 87
3)43(472cos sin 22sin -=-⨯⨯
==∴A A A
20．（12分）（1）1
8,12-=+=n n n b n a （2）
12
11
1n S S S +++
=1
+n n
21. （12分）解：（Ⅰ）)(x f 的定义域关于原点对称
若)(x f 为奇函数，则)(4
)()()(2x f x
x a x x f -=-+-+-=
- ∴a =0（Ⅱ）24
1)(x
x f -
='∴在),3[+∞上0)(>'x f ∴)(x f 在),3[+∞上单调递增∴)(x f 在),3[+∞上恒大于0只要)3(f 大于0即可,∴3
13
0133->⇒>+a a 若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，a
的取值范围为313
->a
22. （12分） 解：（1）：由已知：3,0/2,0)3(32
'-=∴=+-∴==a a x x f x
)3)(1()('
-+=∴x x x f x
)1,(--∞
1-
)3,1(-
3
),3(+∞
)('x f
大于0
小于0
大于0
)(x f
递增 极大值 递减 极小值 递增
故有：[]4,0∈x 时，最大值为{})4(),0(m ax f f =0- 最小值为9)3(-=f （2）：b x x x x g x f x F --+=
-=63
1)()()(23
令 )2)(4(62)(2
'
-+=-+=x x x x x F 如下图
b
：F x b ：F x --==-=
--=3
16
)2(23
56)4(4处得极小值处得极大值----------------------------------（10分）
故有：。

x g x f ，x F ，b b 有一解故：有一根时)()(0)(,356
0356:
)1(==><- 。

x g x f ，x F ，b b 有两解故：有两根时)()(0)(,356,0356:)2(====-。

x g x f ，x F b ，b b 有三解故：有三根时)()(0)(,3563160316,0356:)3(==<<-<-->- 。

x g x f ，x F ，b b 有两解故：有两根时)()(0)(,3
16
0316:)4(==-==--。

x g x f ，x F ，b b 有一解故：有一根时)()(0)(,3
16
0316:)5(==-<>--
教
-4
2 + +
-。