(完整版)苏教版七年级下册期末数学重点初中题目(比较难)及解析

（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点初中题目(比较难)及解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（）
A．（3x2）2＝6x4B．（x3）2＝x9C．3x2﹣x＝2x D．x2•x3＝x5
答案：D
解析：D
【分析】
根据整式的乘法以及乘方等运算，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A．（3x2）2＝9x4，故本选项不合题意；
B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；
C．3x2与﹣x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了整式的乘法和乘方等运算，熟练掌握整式的性质及相关运算是解题的关键．
2．如图，∠1和∠2是同位角的是（）
A．B．C．D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；
B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，
故选 A．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．
3．已知方程组
1
35
x y a
x y a
+=-
⎧
⎨
-=+
⎩
的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①－1＜a≤1；
②当a ＝－53
时，x ＝y ；③当a ＝－2时，方程组的解也是方程x ＋y ＝5＋a 的解．其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③ 答案：B
解析：B
【解析】
解：解方程组得：x =3+a ，y =－2－2a ．∵x 为正数，y 为非负数，∴3+a ＞0，－2－2a ≥0，解得：－3＜a ≤－1，故①错误；
当a =53-时，x =54333
-=，y =542233-+⨯=，∴x =y ，故②正确； 当a =－2时，x =3+(－2)=1，y =－2+4=2，x +y =3=5+(－2)=3，故③正确．
故选B ．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
4．若多项式29216x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．24±
B ．12±
C ．24
D ．12
答案：B
解析：B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：∵29216x mx -+是一个完全平方式
∴()2
229216324x mx x mx -+=-+ ∴()2
2292163492416x mx x x x -+=±=±+ ∴224m =±
∴12m =±
故选B ．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
5．若关于x 的不等式0521
x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ≤≤ B ．56m << C ．56m ≤< D ．56m <≤ 答案：D
解析：D
【分析】
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m 的取值范围．
【详解】
解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩解得2x m x <⎧⎨≥⎩
，即2x m ≤<， 根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x 的取值为2，3，4，5；
从而m 的取值范围为56m <≤，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
6．给出下列四个命题，①多边形的外角和小于内角和；②如果a ＞b ，那么（a ＋b ）（a －b ）＞0；③两直线平行，同位角相等；④如果a ，b 是实数，那么0()1a b +=，其中真命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：A
解析：A
【分析】
根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．
【详解】
解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题；
②如果0＞a ＞b ，那么（a +b ）（a -b ）＜0，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
④如果a ，b 是实数，且a +b ≠0，那么（a +b ）0=1，原命题是假命题．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．
7．填在下面各小正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）
A ．224
B ．168
C ．212
D ．132
答案：C
解析：C
【分析】
先根据第一行两个数之间的规律求出阴影小正方形中的数，再根据四个数之间的规律即可得．
【详解】
观察第一行小正方形中的两个数可知，第二个数减去第一个数的差为4，
则阴影小正方形中的数为12416+=，
由题意可知，各小正方形中的四个数满足如下等式：8240=⨯-，
22462=⨯-，
44684=⨯-，
则141612212m =⨯-=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了整式的数字类规律探索，依据题意，正确发现规律是解题关键．
8．如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D 到AB 的距离是（ ）
A ．2
B ．53
C ．65
D ．103
答案：D
解析：D
【详解】
分析：作DF ⊥AB 于点F ，先由AD 是△ABC 的中线可得S △ABD =S △ACD ，然后根据面积法即可求出DF 的长，
详解：作DF ⊥AB 于点F ，
∵AD 是△ABC 的中线,
∴S △ABD =S △ACD ，
∴1122
AB DF AC DE ⋅=⋅， ∴3DF =5×2，
∴DF =103
. 故选D.
作
点睛：本题考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出S △ABD =S △ACD
是解答本题的关键.
二、填空题
9．计算：2a3•3a2=______．
解析：6a5
【解析】
【分析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】
解：2a3•3a2=6a5．
故答案为：6a5．
【点睛】
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．
解析：真命题
【分析】
根据三角形内角和为180°进行判断即可．
【详解】
∵三角形内角和为180°，
∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.
【点睛】
本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
11．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝______°．
答案：A
解析：45
【分析】
依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数．
【详解】
解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，
且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，
∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°，
∴∠BOD=180°-135°=45°，
故答案为：45．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键． 12．若当17x =时，代数式3235685x x x -+的结果为0，那么将3235585x x x -+分解因式的结果为______
解析：()()1735x x x --
【解析】
【分析】
先根据因式分解的意义和已知设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.
【详解】
当x ＝17时，代数式3x 3-56x 2+85x 的结果为0
设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)
3235685x x x -+=x(3x 2-51x+ax-17a)
∴x(3x 2-56x+85)＝x(3x 2-51x+ax-17a)，
-51561785a a +=-⎧⎨-=⎩
解得：a=-5，
∴3235685x x x -+=x(x-17)(3x-5)，
故答案为: ()()1735x x x --.
【点睛】
本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.
13．如果关于x ，y 的二元一次方程组25232x y x y k +=⎧⎨+=-⎩
的解满足4x y +>，则k 的取值范围为_______________．
解析：k ＞3
【分析】
先把方程组的两个方程相加求出x +y =k +1，再解不等式即可解答．
【详解】
解：由方程组解得：x +y =k +1，
由x +y ＞4，
得：k +1＞4，
解得：k ＞3．
则k 的取值范围为k ＞3；
故答案为：k ＞3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组．
14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m ，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m ．
解析：450
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘周长为900m ，
∴小桥总长为：900÷2＝450（m ）．
故答案为：450.
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．
15．三角形的三边长分别为3、8、x ，则x 的取值范围是__________．
答案：【分析】
根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x ＜3+8，求出即可．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为3，x ，8，
∴8-3＜x ＜3+8，
即5＜x ＜11，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了
解析：511x <<
【分析】
根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x ＜3+8，求出即可．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为3，x ，8，
∴8-3＜x ＜3+8，
即5＜x ＜11，
故答案为：511x <<．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
16．如图，在ABC 中，点D 是BC 边上中点，点E 是DC 边上中点．若2ADE S =△，则ABC S =____________．
答案：8
【分析】
三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC 的面积，再得出△ABD 的面积，最后得出△ABC 的面积
【详解】
∵点E 是DC 的中点
∴，∴
∵点D 是AC 的中点
∴，∴
故答案为：8
【点睛
解析：8
【分析】
三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC 的面积，再得出△ABD 的面积，最后得出△ABC 的面积
【详解】
∵点E 是DC 的中点
∴2AEC ADE S
S ==，∴4ADC S = ∵点D 是AC 的中点 ∴4ABD ADC S S ==，∴8ABC
S = 故答案为：8
【点睛】
本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.
17．计算：
（1）01113()16()422
-⨯-
（2）322(48)42(2)ab a b ab a a b -÷+-
答案：（1）1；（2）
【分析】
（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．
（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．
【详解】
（1） 原式
．
（2） 原式
解析：（1）1；（2）2244b ab a -+
【分析】
（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．
（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．
【详解】
（1） 原式3142=⨯-+
1=．
（2） 原式22242b ab a ab =-+-
2244b ab a =-+．
【点睛】
本题考查实数的运算性质及整式的运算，熟练掌握其运算法则及技巧是解题的关键． 18．因式分解
（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()2
22224a b a b +- 答案：（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要
解析：（1）()()12m m a --；（2）()()22
a b a b +- 【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）2(2)(2)m a m a -+-
=()()222m a m a ---
=()
()22m m a -- =()()12m m a --；
（2）()2
22224a b a b +- =()()222222a b ab a b ab +++-
=()()22
a b a b +-
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法． 19．解方程组： （1）528x y x y =+⎧⎨-=⎩
； （2）3410435x y x y +=⎧⎨-=⎩
． 答案：（1）；（2）
【分析】
（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【详解】
解：（1），
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
原
解析：（1）32x y =⎧⎨=-⎩
；（2）21x y =⎧⎨=⎩ 【分析】
（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【详解】
解：（1）528x y x y =+⎧⎨-=⎩①②
， ①代入②，可得：2(5)8y y +-=，
解得2y =-，
把2y =-代入①，解得3x =，
∴原方程组的解是32
x y =⎧⎨=-⎩． （2）3410435x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
， ①3⨯+②4⨯，可得2550x =，
解得2x =，
把2x =代入①，解得1y =，
∴原方程组的解是21
x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
20．已知不等式组3(21)283(1)12384x x x x -<+⎧⎪⎨+-+>-⎪⎩
①②． （1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；
（2）若上述整数解满足不等式62ax x a +≤-，化简11a a +--．
答案：（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2
【分析】
（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．
（2）根据题意求得，进而即可把化简．
【详解】
解：（1）由①得：，
由②得：，
∴不等
解析：（1）不等式组的解集为
71154
<<x ，整数解为2x =；（2）－2 【分析】
（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．
（2）根据题意求得1a -，进而即可把|1||1|a a +--化简．
【详解】
解：（1）由①得：114x <，
由②得：75x >， ∴不等式组的解集为
71154<<x ， ∴不等式组的整数解为2x =．
（2）把2x =代入不等式62ax x a +-，
得：2622a a +-，
解得：1a -，
∴10a +，12a --，
|1||1|(1)(1)a a a a ∴+--=-+--
11a a =---+
2=-．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OE 平分COF ∠.
（1）若140AOF ∠=︒，求EOF ∠的度数；
（2）OB 是DOF ∠的角平分线吗？为什么？
答案：（1）；（2）是，见解析.
【分析】
(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF ；
(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB=∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC=∠B
解析：（1）50︒；（2）是，见解析.
【分析】
(1)由OE AB ⊥，得∠AOE = 90°，故可求得∠EOF ；
(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB =∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC =∠BOD ，故证∠AOC =∠BOF 即可得出结果．
【详解】
（1）∵OE AB ⊥，
∴90AOE ∠=︒.
又∵140AOF ∠=︒，
∴1409050EOF AOF AOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
（2）∵OE AB ⊥，
∴90AOE BOE ∠=∠=︒.
∵OE 平分COF ∠，
∴COE FOE ∠=∠，
∴AOE COE BOE FOE ∠-∠=∠-∠，
∴AOC BOF ∠=∠，
∵AOC DOB ∠=∠，
∴DOB BOF ∠=∠，
∴OB 平分DOF ∠．
【点睛】
本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键． 22．某数码专营店销售A ，B 两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
（1）该店销售记录显示，三月份销售A 、B 两种手机共34部，且销售A 种手机的利润恰好是销售B 种手机利润的2倍，求该店三月份售出A 种手机和B 种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B 种手机数不低
于A 种手机数的35
，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
答案：（1）该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；A 种手机22部，B 种手机18部；A 种手机23部，B 种手机17部；A 种手机24部，B 种
解析：（1）该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；A 种手机22部，B 种手机18部；A 种手机23部，B 种手机17部；A 种手机24部，B 种手机16部；A 种手机25部，B 种手机15部
【分析】
（1）设该店三月份售出A 种手机x 部，B 种手机y 部，由“三月份销售A 、B 两种手机共34部，且销售A 种手机的利润恰好是销售B 种手机利润的2倍”列出方程组，可求解；
（2）设A 种手机a 部，B 种手机（40﹣a ）部，由“购进B 种手机数不低于A 种手机数的35
，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解． 【详解】
解：（1）设该店三月份售出A 种手机x 部，B 种手机y 部，
由题意可得：()()3438003300243003700x y x y
+=⎧⎨-=⨯-⎩， 解得：2410x y =⎧⎨=⎩
， 答：该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；
（2）设A 种手机a 部，B 种手机（40﹣a ）部， 由题意可得340533003700(40)140000
a a a a ⎧-⎪⎨⎪+-<⎩， 解得：20＜a≤25，
∵a 为整数，
∴a ＝21，22，23，24，25，
∴共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；
A 种手机22部，
B 种手机18部；
A 种手机23部，
B 种手机17部；
A 种手机24部，
B 种手机16部；
A 种手机25部，
B 种手机15部．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．已知关于x ，y 的方程组260250
x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩ (1)请直接写出方程x ＋2y －6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x ＋y ＝0，求m 的值；
(3)无论实数m 取何值时，方程x －2y ＋mx ＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．
(4)若方程组的解中x 恰为整数，m 也为整数，求m 的值．
答案：（1）， （2）m=（3）（4）
【分析】
（1）先对方程变形为x=6-2y ，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+
解析：（1）22x y =⎧⎨=⎩， 41
x y =⎧⎨=⎩（2）m=136-（3）02.5x y =⎧⎨=⎩（4）1-3m =-或 【分析】
（1）先对方程变形为x=6-2y ，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m 的值；
（3）方程整理后，根据无论m 如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
（4）先把m 当做已知求出x 、y 的值，然后再根据整数解进行判断即可.
【详解】
（1）22x y =⎧⎨=⎩ 41
x y =⎧⎨=⎩ （2）0260x y x y +=⎧⎨+-=⎩ 解得66
x y =-⎧⎨=⎩ 把66
x y =-⎧⎨=⎩代入250x y mx -++=，解得m=136- （3）02.5
x y =⎧⎨=⎩ （4）260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩
①② ①+②得：()2+1m x =
解得12x m
=+， ∵x 恰为整数，m 也为整数，
∴2+m=1或2+m=-1,
解得1-3m =-或
24．（生活常识）
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相
等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .
（现象解释）
如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD .
（尝试探究）
如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射
光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.
（深入思考）
如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系
是 .（直接写出结果）
答案：【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】
2.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用
∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠
解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出
∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；
[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得
∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质
∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-
∠2=α，即可证得β=2α．
【详解】
[现象解释]
如图2，
∵OM⊥ON，
∴∠CON=90°，
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∴AB∥CD；
【尝试探究】
如图3，
在△OBC中，∵∠COB=55°，
∴∠2+∠3=125°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，
∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，
∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，
∴∠BEC=180°-110°=70°；
【深入思考】
如图4，
β=2α，
理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，
∵∠BOC=∠3-∠2=α，
∴β=2α．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．
25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．
（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；
（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出
∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．
答案：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝
∠NAP+∠APB
【分析】
（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求
解析：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB
【分析】
（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，
故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；
（2）如图②，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；
（3）如备用图，
∵MN∥GH，
∴∠PEN＝∠HBP，
∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，
∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.
故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.
【点睛】
此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.。