2021届高考物理鲁科版大一轮总复习课时作业49 交变电流的产生和描述 Word版含解析

课时作业49交变电流的产生和描述
时间：45分钟
1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是(C)
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.02 s时刻，线圈磁通量的变化率达最大
C．t＝0.01 s时刻，瞬时电流达到最大
D．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示
解析：由甲图知t＝0时刻磁通量最大，线圈平面应在中性面，A 错误；t＝0.02 s时刻，磁通量最大，磁通量的变化率为零，B错误；t ＝0.01 s时刻，磁通量为零，磁通量的变化率最大，交流电动势最大，瞬时电流最大，故C正确；由甲图知交流电动势的图象应为正弦图象，D错误．
2．一交流电压的瞬时值表达式为u＝2002sin50πt(V)，下列判断正确的是(D)
A．该交流电压的频率为50 Hz
B．t＝0.01 s时，该交流电压的瞬时值为50 2 V
C ．直接用电压表测该交流电压，其示数为200 2 V
D ．若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的电阻两端，则电阻的发热功率为20 W 解析：本题考查交变电流的相关物理量的计算问题．由交流电压的瞬时值表达式可知ω＝50π rad/s ，由ω＝2πf 可得该交流电压的频率为f ＝25 Hz ，选项A 错误；在t ＝0.01 s 时，该交流电压的瞬时值为200 2 V ，选项B 错误；直接用电压表测量交流电压，测量的结果为有效值，示数为U ＝200 V ，选项C 错误；若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的
电阻两端，由P ＝U 2R 可知发热功率为20 W ，选项D 正确．
3．A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图甲所示的方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率P A P B 等于( A )
A ．5
4 B ．3 2 C ．2 1 D ．2 1
解析：根据电流有效值的定义可知I 20R T 2＋(I 02)2R T 2＝I 2A
RT ，解得有效值I A ＝
58I 0，而I B ＝I 02，根据功率的计算公式P ＝I 2R 可得P A P B ＝I 2A I 2B ＝5
4，故A 正确． 4．如图，匀强磁场中，一单匝矩形金属线框绕与磁感线垂直的转
轴匀速转动，线框中产生的交变电动势瞬时值随时间变化的规律为e ＝202sin100πt(V)．下列说法正确的是(D)
A．该线框转动的频率是100 Hz
B．该线框产生的交变电动势最大值是20 V
C．t＝0.005 s时刻，线框平面与中性面重合
D．t＝0.05 s时刻，穿过线框的磁通量变化率为0
解析：根据题述线框中产生的交变电动势瞬时值随时间变化的规律为e＝202sin100πt(V)，可知2πf＝100π，解得该线框转动的频率f ＝50 Hz，选项A错误；该线框产生的交变电动势最大值是20 2 V，有效值为20 V，选项B错误；t＝0.005 s时刻，线框中产生的交变电动势瞬时值为e1＝202sin0.5π(V)＝20 2 V，此时线框平面与中性面垂直，选项C错误；t＝0.05 s时刻，线框中产生的交变电动势瞬时值为e2＝202sin5π(V)＝0，可知此时穿过线框的磁通量变化率为0，线框平面与中性面重合，选项D正确．
5．如图所示为一交流电电流随时间变化的图象，此交流电电流的有效值为(B)
A．7 A B．5 A
C ．3.5 2 A
D ．3.5 A
解析：本题考查交变电流有效值的计算．根据有效值的定义有2×(42)2R ×0.01(J)＋2×(32)2R ×0.01(J)＝I 2R ×0.04(J)，解得I ＝5 A ，故B 正确． 6．(多选)图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e 随时间t 变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈的内电阻r ＝2 Ω，外接灯泡的电阻R ＝10 Ω.则( AC )
A ．在t ＝0.01 s 时刻，穿过线圈的磁通量最大
B ．电压表的示数为6 V
C ．灯泡消耗的电功率为2.5 W
D ．线圈转动产生电动势的表达式e ＝62sin50πt (V)
解析：在t ＝0.01 s 时刻，电动势为0，则为中性面，穿过线圈磁通量最大，A 正确；电动势的最大值为E m ＝6 2 V ，周期为0.02 s ，
则瞬时电动势的表达式为e ＝E m sin(2πT )t ＝62sin100πt (V)，电压表的示
数为交流电的有效值，且电压表测量外电路电压，故U ＝E R ＋r R ＝E m 2
R ＋r R ＝5 V ，B 、D 错误；灯泡消耗的功率P ＝U 2R ＝2510
W ＝2.5 W ，C 正确． 7. (多选)如图所示，线圈ABCD 匝数n ＝10，面积S ＝0.4 m 2，边
界MN (与线圈的AB 边重合)右侧存在磁感应强度B ＝2π
T 的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕AB 边以ω＝10π rad/s 的角速度匀速转动．则
以下说法正确的是( BD )
A ．线圈产生的是正弦交流电
B ．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C ．线圈转动160 s 时瞬时感应电动势为40 3 V
D ．线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
解析：线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A 错
误；电动势最大值E m ＝nBSω＝80 V ，故B 正确；线圈转动160
s 、转过角度π6，瞬时感应电动势为e ＝E m sin π6
＝40 V ，故C 错误；在一个周期时间内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有
(E m 2R
)2R ·T 2＝(E R )2RT ，可得电动势有效值E ＝E m 2＝40 V ，故D 正确． 8．(多选)如图所示，边长为L 的正三角形金属线框处于匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B ，让线框以AB 边为轴以角速度ω在磁场中匀速转过180°，则有( CD )
A ．通过线框导线截面的电荷量为0
B ．线框中的感应电流方向先沿ACBA 后沿ABCA
C ．线框中的平均感应电动势为3ωBL 22π
D ．线框中感应电动势的有效值为6ωBL 28
解析：由楞次定律可知，线框转过180°的过程中，感应电流方向始终沿ACBA ，通过线框导线截面的电荷量不为零，故A 、B 错误；由
法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝2BS πω
＝2B ×12L ×L sin60°πω
＝3ωBL 22π
，故C 正确；感应电动势峰值E m ＝BSω＝B ×12L ×L sin60°×ω＝3ωBL 2
4
，线框匀速转动产生正弦式交变电流，电动势的有效值E ＝E m 2
＝6ωBL 28，故D 正确．
9.如图所示，将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN ，O 为圆心，半径为R ，线框总电阻为r ，将线框O 点置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．从t ＝0时刻开始，导线框绕O 点以角速度ω匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为( C )
A ．BωR 2
2r B ．2BωR 24r
C ．6BωR 26r
D ．15BωR 26r
解析：本题考查旋转线框切割磁感线产生交变电流有效值的计算．线框转动一周过程中，两次进入磁场、两次离开磁场，所以产生
感应电流的时间为t ＝4×60°360°T ＝23
T ；转动切割磁感线产生的感应电动势E ′＝12
BR 2ω，设感应电动势的有效值为E ，根据有效值的计算公式可得E 2r T ＝E ′2r t ，解得E ＝6BωR 26
，则导线框中感应电流的有效值为I ＝E r ＝6BωR 26r
，故C 正确，A 、B 、D 错误． 10．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t 的变化关系如图所示，已知线圈总电阻为2 Ω，则( C )
A ．t ＝1.0 s 时线圈平面平行于磁感线
B ．t ＝1.5 s 时线圈中感应电流为0
C ．t ＝2.0 s 时线圈中的感应电动势为0
D ．一个周期内线圈产生的热量为8 J
解析：本题通过Φ-t 图象考查交变电流问题．t ＝1.0 s 时磁通量最大，线圈平面垂直于磁感线，而非平行于磁感线，故A 错误；t ＝1.5 s 时磁通量变化率最大，线圈中感应电流不为0，故B 错误；t ＝2.0 s 时线圈的磁通量变化率为零，故感应电动势为0，故C 正确；一个周期
内线圈产生的热量Q ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫E m 221R T ，同时E m ＝nBSω＝nΦm 2πT ，解得热量为8π2 J ，故D 错误．
11．如图所示，在磁极和圆柱状铁芯间形成的两部分磁场区域的
圆心角α均为49
π，磁感应强度B 均沿半径方向．单匝矩形线圈abcd 的宽ab ＝L ，长bc ＝2L ，线圈绕中轴以角速度ω匀速转动时对外电阻R 供电．若线圈电阻为r ，电流表内阻不计，则下列说法正确的是( D )
A ．线圈转动时将产生正弦式交流电
B ．从图示位置开始转过90°角时，电流方向将发生改变
C ．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的变化率不变
D ．电流表的示数为4BL 2ω3(R ＋r )
解析：本题采用非常规模型考查交变电流的产生问题．bc 边向上切割时，感应电流方向为c →b ，bc 边向下切割时，感应电流方向为b →c ，所以线圈连续转动，流过电阻R 的电流是交流电，但电流的大小不变，所以产生的不是正弦式交流电，故A 错误；从图示位置开始转过90°角时，电流方向不发生改变，故B 错误；只有bc 边和ad 边均在磁场中时，穿过线圈的磁通量的变化率不变，故C 错误；一个周期内，有
电流产生的时间为t ＝49T ，E m ＝BSω＝2BL 2ω，由有效值的定义有E 2m R ＋r
·t
＝E 2R ＋r
·T ，解得E ＝4BL 2ω3，则线圈上电流的有效值(即电流表示数)为I ＝4BL 2ω3(R ＋r )
，故D 正确． 12.如图所示，n 匝矩形线圈abcd ，放置在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，线圈面积为S ，匀强磁场的边界线OO ′恰好位于ab 和cd 中点的连线上，线圈绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，线圈与一个阻值为R 的电阻相连，其余电阻不计．则从图示位置开始计时，以下判断正确的是( D )
A ．图中电压表的示数为nBSω2
B ．该线圈转过90°过程中，通过R 的电荷量为
BS 2R
C ．t 时间内，电阻R 产生的热量为n 2B 2S 2ω2t 4R
D ．当线圈转至30°时，磁通量变化率为BSω4 解析：本题考查交变电流的产生和描述．由于线圈只有一侧边在磁场中切割磁感线，所以线圈绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为
E m ＝nBSω2，图中电压表的示数为U ＝E m 2＝nBSω22
，选项A 错误；该线圈转过90°过程中，磁通量变化ΔΦ＝BS 2，通过R 的电荷量为q ＝I ·t ＝n ΔΦR ＝n BS 2R
，选项B 错误；t 时间内，电阻
R 产生的热量为Q ＝U 2R t ＝n 2B 2S 2ω2t 8R
，选项C 错误；当线圈转过30°时，产生的感应电动势为E ＝nBSω2sin30°＝nBSω4，由E ＝n ΔΦΔt
可得此时磁通量变化率为ΔΦΔt ＝BSω4
，选项D 正确． 13．图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
(1)从线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；
(2)从线圈平面处于与中性面成φ0角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式．
解析：(1)矩形线圈abcd 在磁场中转动时，只有ab 和cd 切割磁感
线，且转动的半径为r ＝L 22，设ab 和cd 的转动速度为v ，则v ＝ω·L 22
在t 时刻，导线ab 、cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为E 1＝BL 1v ⊥
由题图可知v ⊥＝v sin ωt
则整个线圈的感应电动势为
e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt.
(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．
答案：(1)e1＝BL1L2ωsinωt
(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)。