2014～2015学年度第一学期九年级数学期中考试试题

2014～ 2015 学年度第一学期九年级数学期中考试一试题
审查人：孙晓祥分值： 150 分时间：120分钟
第一部分选择题(共 18分)
一、选择题 ( 每题 3 分，共18 分)
1．一元二次方程x2=4 的解为（）
A ．x1=x2=2B． x1=x 2= -2C． x1=2， x2= -2D． x1=2，x2=0 2．如图， A
B 是⊙ O 的弦， A
C 是⊙ O 的切线，切点为 A， BC 经过圆心 O.若∠ B＝ 25o，则∠C 的大小等于（）
o o
C．o
D．50°
A．20B． 4025
3．如图，在大小为4× 4 的正方形网格中，是相像三角形的是（）
A. ①和②
B. ②和③
C.②和④
D. ①和③
4. 已知x1、x2是一元二次方程 x24x10 的两个根，则 x1x2等于（）
A.4
B.1
C.1
D.4
5．甲、乙两人在同样的条件下各射靶10 次，射击成绩的均匀数都是 8环，甲射击成绩
的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是1.8．以下说法中不必定正确的选项
是（）
A ．甲、乙射击成绩的众数同样B．甲射击成绩比乙稳固
C．乙射击成绩的颠簸比甲较大D．甲、乙射中的总环数同样
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且知足
CF1
，连结 AF
FD3
并延伸交⊙ O于点 E，连结 AD、DE，若 CF=2，AF=3．给出以下结论：①△ ADF∽△ AED；② FG=2；
③DC均分∠
ADE
；④
2
此中结论正确的选项是（）CG=AG×BG
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
第 2题图第3题图第6题图
第二部分非选择题( 共132 分)
二、填空题( 每题 3 分，共30 分)
7．已知x2＋8x＋k是完整平方式，则常数k 等于.
8．已知△ ABC ∽△ DEF ，假如∠ A ＝75°， ∠ B ＝25°，则 ∠ F ＝ ______.
9．在一只不透明的口袋中放入红球
6 个，黑球 2 个，黄球 n 个．这些球除颜色不一样外，其
它无任何差异，搅匀后随机从中摸出一个恰巧是黄球的概率为
1
，则放进口袋中的黄球总
3
数 n ＝ ．
10. 已知对于 x 的方程 x 2＋ bx ＋ a ＝0 有一个根是 － a(a
0) ，则 a － b 的值为.
11．圆弧的半径为 3，弧所对的圆心角为 60°，则该弧的长度为
．
12．已知△ ABC 中， ∠ A=30 °， BC=2 ，则 △ABC 的外接圆半径为 .
13．对于 x 的方程
x 2
2
k
1 1 0
有两不等实根，则
k 的取值范围为
．
x
14．点 C 是线段 A B 的黄金切割点，已知 AB=4 ，则 AC=
．
15．如图，半圆
O 的直径 AB=10cm ，弦 AC=6cm ，弦 AD 均分∠ BAC ， AD 的长为cm
．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点
E 和
F 的坐标分别为
E （ 0，- 2）、
F （ 2
3 ，0），
P 在直线 EF 上，过点 P 作⊙ O 的两条切线，切点分别为 A 、 B ，使得∠ APB=60 °，若切合
条件的点 P 有且只有一个，则⊙
O 的半径为
．
y
O
F x
(第 16题图)
（第 15 题图）
E
102 分）
三．解答题（共
17．（此题满分 8 分） 解以下方程：（ 1 ） x 2 4x 45
（2） x(x+3)=2x+6
18. （此题满分
8 分）先化简，再求值：
x 2
3 1 2
．
(
1
2)
，此中 x 知足 x - 2x-4=0
x
x 1
19.（此题满分 10 分）某中学举行“中国梦 ?校园好声音”歌手大赛，依据初赛成绩，初二
和初三各选出 5 名选手构成初二代表队和初三代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如下图．
初二
初三
（1）依据图示填写下表；
均匀数（分）中位数（分）众数（分）
初二85
初三8 5100
（2）联合两队成绩的均匀数和中位数，剖析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳固．
2 0. （此题满分 8 分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代
表学校参加全市汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各样可能选派的结果；
（2）求恰巧选派一男一女两位同学参赛的概率．
21．（此题满分 10 分）已知对于 x 的方程x2（m2） x （2m1）0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是 1，恳求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角
三角形外接圆半径的值。

22. （此题满分10 分）如图，AB是⊙ O的直径，点F、 C 是⊙ O 上两点，且= =，
连结AC ， AF，过点 C 作CD⊥ AF交AF延伸线于点D，
垂足为 D．
（ 1）求证： CD是⊙ O的切线；
（ 2）若 CD=2，求⊙ O的半径．
O 的直线23.（此题满分10 分）如图，已知点O 为△ ABC 的心里，连AO 、BO 、CO，过点
分别交边 AB 、AC 于点 M、 N，
（1）若∠ BAC=70 °，那么∠ BOC=°；
（2）如图 1，若 MN ∥ BC， BM=2 ， CN=3 ，求线段 MN 的长；
（3）如图 2，若 MN ⊥ AO ，BM=2 ，CN=3 ，求线段MN 的长．
A A
N
N
M O
M O
C
C B
B
第23题图 1第23题图2
24.（此题满分12 分）甲乙两件服饰的进价共500 元，商场决定将甲服饰按30%的收益订价，
乙服饰按 20%的收益订价，实质销售时，两件服饰均按9 折销售，商场卖出这两件服饰共赢利 67 元．
（ 1）求甲乙两件服饰的进价各是多少元；
（ 2）因为乙服饰热销，制衣厂经过两次上浮价钱后，乙服饰每件的进价达到242 元，求每件乙服饰进价的均匀增加率；
（ 3）若每件乙服饰进价按均匀增加率再次上浮，商场仍按9折销售，此时订价起码为多少元时，乙服饰才可获取收益（订价取整数）？
25. （此题满分 12 分）（ 1）阅读合作学习内容，解答此中的问题；
合作学习
如图，矩形 ABOD 的两边 OB ，OD 都在座标轴的正半轴上， OD=3，另两边与反比
例函数
y
k
( k 0) 的图象分别订交于点
， ，且 ，过点
E 作 EH ⊥ x
x
E F DE=2
轴于点 H ，过点 F 作 FG ⊥ EH 于点 G 。

回答以下问题：
①该反比率函数的分析式是什么？
②当四边形 AEGF 为正方形时，点 F 的坐标是多少？
（ 2）小亮进一步研究 四边形 AEGF 的特点后提出问题： “当 AE>EG 时，矩形 AEGF 与矩形
DOHE 可否全等？可否相像？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形可否全
等？直接写出结论即可；这两个矩形可否相像 ？若能相像，求出相像比；若不可以相像，试说明原因。

26．（此题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心的⊙ O 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、C 和 B 、D ，点 M （ 4,3）为⊙ O 上一点，过 M 的直线 y=kx+b （ k ＜ 0）交 x 轴于点 P
（1）如图（ 1），⊙ O 的半径为
，∠ AMB 的度数为
．
（2）如图（ 2）若直线 y=kx+b 与⊙ O 的另一个交点 N 在弧 BM 上（不睦点 B 、 M 重合），①设△
OPM 的面积为 S ，求 S 对于 k 的函数关系式，并求 S 的取值范围； ②当点 N 恰巧为弧 BM 的中点时，求直线 y=kx+b 的函数关系式；
（ 3）判断直线 y=kx+b 上能否存在点 Q ，使△ ACQ 为直角三角形，若存在，试求知足条件的点 Q 的个数，并求对应的 k 的 值或取值范围；若不存在，说明原因．
第26题图 1 第26题图 2 备用图
九年级数学期中试题参照答案
一． 选择
C B
D C A C
二．填空
16
80° 4
-1
∏
2k
≥ 1 2
5-2 或
6-2 5 4
3
5
2
三解答题
17. （1）9 ，-5（ 2）2， -3 18.x 2-2x-5 -1
19. （1）均匀数 85 众数 85 中位数 80
（2）均匀数同样， 初二的中位数较大， 初二的决赛成绩较好
（3） S 2 初二 = 70 S 2 初三 =160，初二较稳固
20. （1）略 （ 2） 2
3
21.
2
+4＞0
(2)3
10
（1）△ =（ m-2） 2
22.(1) 略 (2)4
23. （1）125°（ 2）5 （3） 2 6
24（ 1） 300 200 （2）10% （3）296
25. （1）
① y=
6
② F （ 3,2 （ 2）不可以全等 能相像 相像比为
5
）
x
6
26. （1）5 135 °（ 2）① S=6-
9 6 ＜ S ＜15② y=- 9 x+
75
2k 13
13
（3）当 k=-3 时知足条件的点 Q 有2个
当 k=- 4
时知足条件的点 Q 有 3 个，
3
当 k ＜0，且 k ≠ -
4
、k ≠-3 时知足条件的点 Q 有4个
3。