北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题
2022年
一、单选题
1．12
-的相反数是（ ） A ．2- B ．
12 C ．0 D ．2 2．在227，3
π，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
3．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ） A ．点动成线 B ．线动成面 C ．面动成体 D ．以上都不对 4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A ．94.610⨯
B ．74610⨯
C ．84.610⨯
D ．90.4610⨯ 6．下列说法错误的是（ ）
A ．15ab -的系数是15-
B ．235
x y 的系数是15 C ．224a b 的次数是4 D ．42242a a b b -+的次数是4
7．用一个平面截六棱柱，截面的形状不可能是（ ）
A ．等腰三角形
B ．梯形
C ．五边形
D ．九边形 8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0ab <
C ．a b >
D ．0ab >
9．若m 、n 满足21(2)0m n ++-=，则n m 的值等于（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-2
D ．14
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、
9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13310=+
B ．25916=+
C ．361521=+
D ．491831=+
二、填空题
11．月球表面白天的温度是零上126℃，记作126+℃，夜间平均温度是零下150℃，则记作______．
12．比较大小：7-_____3-（填“>”，“<”或“＝”）．
13．新冠肺炎疫情期间，某单位买单价为20元的温度计a 个，单价为3元的口罩b 个，共花钱__元．
14．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a b c ++的值为______．
15．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留π）
16．若20m =，按下列程序计算，最后得出的结果是________．
17．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数a 、b 的A 、B 两点之间的距离等于||-a b ．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足1|27|x x -++=的x 的值为___________．
三、解答题
18．计算．
（1）()121821---；
（2）42112(3)6
⎡⎤--⨯--⎣⎦．
19．用简便方法计算：
（1）4571961236⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）356(6)36
⨯-．
20．在数轴上表示下列各数：2153,|3|,2,0,,222⎛⎫----+ ⎪⎝⎭
，并用“<”将它们连接起来．
21．已知a ，b 互为相反数，且0a ≠，c ，d 互为倒数，2m =，求()21m a b cdm --++-的
值．
22．如图，是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看所得到的平面图形．
23．已知a 、b 均为有理数，现定义一种新的运算，规定：25a b a ab ⊗=+-，例如2111115⊗=+⨯-，
求：（1）()-36⊗的值；
（2）()32---592⎡⎤⎛⎫⎡⎤⊗⊗ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣
⎦的值
24．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)
-180，+200，-110，-60，+160，-68
（1）若每千米耗油0.3升，问小明家的汽车这一天共耗油多少升？
（2）B 地在A 地的哪个方向？它们相距多少千米？
（3）汽车从A 出发后，在整个行驶过程中，有多少次再次经过出发地A ？请计算说明理由．
25．先阅读并填空，再解答问题. 我们知道
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 那么145=⨯ ______，120182019
=⨯ ______. 利用上述式子中的规律计算： (1)
1111111126122030425672+++++++； (2)
111124466820162018
++++⨯⨯⨯⨯.
26．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分②面积的一半，部分②是部分②面积的一半，依次类推．
（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出6
11112482++++的值吗？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义直接进行求解即可．【详解】
由
1
2
-的相反数是
1
2
；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的定义，即可解答．
【详解】
在22
7
，
3
π
，1.62，0四个数中，有理数为
22
7
，1.62，0，共3个，
故选：B．
【点睛】
整数和分数统称为有理数，无限不循环小数由于不能化成分数，因而不属于有理数.
3．B
【解析】
【分析】
根据“线动成面”的意义得出答案．
【详解】
解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，
故选：B．
【点睛】
本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可．
【详解】
解：A 可以围成四棱柱，
B 可以围成三棱柱，
C 可以围成五棱柱，
D 选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：D ．
【点睛】
本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
【详解】
460 000 000=4.6×108．
故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
6．B
【解析】
【分析】
根据单项式与多项式的定义、次数与系数的概念解答即可．
【详解】
A 、15ab -的系数是15-，正确；
B、
2
3
5
x y
的系数是
3
5
，故B错误；
C、22
4a b的次数是4，正确；
D、4224
2
a a
b b
-+的次数是4，正确，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的次数，系数的识别，掌握单项式与多项式的判断方法是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形．【详解】
解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查六棱柱的截面．六棱柱的截面的几种情况应熟记．
8．B
【解析】
【分析】
根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．
【详解】
解：由数轴可得，a<0<b且|a|>|b|，
则a+b<0，a<b，ab<0，
只有选项B正确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：②正数都
大于0；②负数都小于0；②正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小．同时考查了数轴的特征，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
9．B
【解析】
【分析】
先根据绝对值和偶次幂的非负性求得m 、n 的值，然后再代入解答即可．
【详解】
解：②()2120m n ++-=，1m +≥0，()2
2n -≥0， ② 1m +=0，()22n -=0，即m=-1,n=2,
②()211 n m =-=．
故答案为B ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性以及乘方运算，运用绝对值和偶次幂的非负性确定m 、n 的值是解答本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．
【详解】
解：A 、13不是正方形数，不合题意；
B 、9和16不是三角形数，不合题意；
C 、36=62=（5+1）2，n=5；
两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；
故C 符合题意；
D 、18和31不是三角形数，不合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．
11．-150②
【解析】
【分析】
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．
【详解】
解：零下150②，记作-150②．
故答案为：-150②．
【点睛】
本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12．<
【解析】
【分析】
两个负数比较，绝对值大的反而小，依此即可求解．
【详解】
解：②|-7|=7，|-3|=3，7>3，
②-7<-3．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了负数大小比较，任意两个数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负数比较，绝对值大的反而小．
13．（20a＋3b）
【解析】
【分析】
先表示出温度计的钱数，再表示出口罩的钱数，相加即可得出答案．
【详解】
解：单价为20元的温度计a 个，单价为3元的口罩b 个，
∴温度计的钱数为20a 元，口罩的钱数为3b 元
∴共花钱()203a b +元．
故答案为：()203a b +．
【点睛】
本题主要考查列代数式的知识点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意：书写代数式的时候，数字应写在字母的前面．此题基础题，比较简单．
14．12
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和相等，列出方程求出a 、
b 、
c 的值，从而得到a+b+c 的值．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a 与b 相对，c 与一2相对，3与2相对，
②相对面上两个数之和相等，
②a+b=c -2=3+2，
②a+b=5，c=7，
②a+b+c=12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．6π
【解析】
【分析】
根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：②圆柱的底面直径为2，高为3，
②侧面积= 2•π×3=6π．．
故答案为：6π．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
16．21
【解析】
【分析】
根据程序写出代数式，再将20m =代入代数式计算即可．
【详解】
由题意知：代数式为()2-2m m m ÷+＝1m +，
当20m =时，原式＝21，
故填：21 ．
【点睛】
本题考查程序运算题，根据程序写出代数式并化简是关键．
17．3或4-
【解析】
【分析】
根据两点间的距离公式，对x 的值进行分类讨论，然后求出x ，即可解答；
【详解】 解：根据题意，2|1|x x -++表示数轴上x 与1的距离与x 与2-的距离之和，
当2x <-时，|(1)(2)2=1|7x x x x =---+-++，
解得：4x =-；
当21x -≤≤时，|(1)(2)2=1|7x x x x =--++-++，
此方程无解，舍去；
当1x >时，|(1)(2)2=1|7x x x x =-++-++，
解得：3x =；
②满足1|27|x x -++=的x 的值为：3或4-.
故答案为：3或4-.
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.
18．（1）9；（2）1
6．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）12(18)21---
3021=-
9=．
（2）原式1
1(29)6=--⨯-
1
1(7)6=--⨯-
7
61=-+
1
6=．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
19．（1）35；（2）5
416-．
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律即可求解；
（2）根据35
1
673636=-，再利用乘法分配律即可求解．
【详解】
解：（1）原式4
5
7(36)9612⎛⎫
=--⨯- ⎪⎝⎭
4
57
(36)(36)(36)9612=⨯--⨯--⨯-
163021=-++
35=
（2）356(6)36
⨯- 17(6)36⎛⎫=-⨯- ⎪⎝
⎭ 1426
=-+ 5416
=- 【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
20．在数轴上表示如图所示，见解析；2531203222⎛⎫-<-<-+<<<- ⎪⎝⎭
． 【解析】
【分析】
根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度画出数轴，分别根据绝对值、有理数的乘方、相反数的定义等化简各数，然后在数轴上把点表示出来，再根据数轴上的数，越往右，数越大解题即可．
【详解】
21533,|3|=3,2,0,,=22242
=⎛⎫-----+- ⎪⎝⎭ 在数轴上表示
2531203222⎛⎫-<-<-+<<<- ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查数轴、利用数轴表示数、利用数轴比较大小，涉及绝对值、有理数的乘方、相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．3或7
【解析】
【分析】
由题意可知a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入所求代数式进行计算即可．
【详解】
解：②a，b互为相反数，
②a+b=0，
②c，d互为倒数，
②cd=1，
②|m|=2，
②m=±2，
当m=2时，原式=4+1+0-2=3；
当m=-2时，原式=4+1+0-（-2）=7．
故m2-（-1）+|a+b|-cdm的值为3或7．
22．见解析．
【解析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此画出图形解题．
【详解】
从正面看：
从左面看：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．（1）-14；（2）21.
【解析】
【分析】
（1）根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-3）⊗6的值是多少即可．
（2）根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[2⊗（-3
2
）]-[（-5）⊗9]的
值是多少即可．
【详解】
（1）（-3）⊗6，
=（-3）2+（-3）×6-5，=9-18-5，
=-14；
（2）[2⊗（-3
2
）]-[（-5）⊗9]，
=[22+2×（-3
2
）-5]-[（-5）2+（-5）×9-5]，
=[4-3-5]-[25-45-5]，
=-4+25，
=21.
【点睛】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
24．（1）233.4升；（2）B地在A地的正南方，它们相距58千米；（3）4次
【解析】
【分析】
（1）由行驶记录取绝对值相加，算出汽车行驶的总路程，再乘以每千米的耗油量即可得出结果；
（2）要求出B地在A地的哪个方向，相距多少千米，只要将汽车行驶的记录相加，如果是正数，就是B在A地的正北方向；如果是负数，就是B在A的正南方向；行驶记录相加的绝对值就是A、B的距离；
（3）将行驶记录逐一相加，当每次运算结果与前一次运算结果的符号相反时，汽车会再次经过出发地A．
【详解】
解：（1）依题意得：行驶的总路程=180+200+110+60+160+68=778（千米），
778×0.3=233.4（升），
所以小明家的汽车这一天共耗油233.4升；
（2）因为(−180)+(+200)+(−110)+(−60)+(+160)+(−68)=−58，
所以B地在A地的正南方，它们相距58千米；
（3）因为0+(−180)=−180，−180+200=20，20−110=−90，−90−60=−150，−150+160=10，10−68=−58，
有4次运算结果与前一次运算结果的符号相反，所以汽车有4次再次经过出发地A．【点睛】
本题考查了正负数在实际生活中的应用，特别需要注意绝对值的计算．
25．观察：11
45
-，
11
20182019
-；（1）
8
9
；（2）
252
1009
.
【解析】
【分析】
观察阅读材料中的式子得出拆项法，原式利用拆项法变形，计算即可求出值．【详解】
观察：
111
4545
=-
⨯
，
111
2018201920182019
=-
⨯
；
（1）11111111 26122030425672 +++++++
=
1111111 ++++++ 12233456677889⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
=1-1
2+1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+②②+
11
89
-
=1-1 9
=8
9
；
（2）
1111 24466820162018 ++++
⨯⨯⨯⨯
=1111111 () 2244620162018⨯-+-++-
=111
() 222018⨯-
=
252 1009
.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）1
64
；（2）
63
64
．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以写出前几部分的面积，从而可以发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分②的面积相等，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中发现的规律和题目中的式子，可以计算出相应的结果．
【详解】
解：（1）由题意可知，
部分②面积是1
2
，
部分②面积是（1
2
）2，
部分②面积是（1
2
）3，
…，
则阴影部分的面积是（1
2
）6=
1
64
，
阴影部分的面积是1
64
；
（2）原式=1
2
+
234566
11111163
1
22222264 ++++=-=．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．。