初中数学《代数式》(共15张)PPT课件
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4.2 代数式
新知探究
（1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元. 买10千克大米、2千克食油共需 (10a+2b) 元.
（2）一隧道长l米，一列火车长Байду номын сангаас80米，如果该列火车
穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是__l __1_80_
米／分．
t
（3）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值, 若上述四个时刻气温的摄氏度 数分别是a、b、c、d，则杭州市日平均气温的摄氏度 数是___a__b___c___d___.
（5）a, b两数的平方和
7x1 y 32
a+b 2
3x：4 y 3x
4y
a b2
a2 b2
2. 说出下列代数式表示的数量关系:
1 x y x与y的差的绝对值
2 1
x
3 1
x y
4 1 1
xy
x的倒数 x与y的和的倒数 x与y两数的倒数和
3. 有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一 个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖
x
×
×
63x 4 0, 7 a, 89, 9 a5 ×
带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号的 不是代数式.
例题探究
例1、用代数式表示： 先读到的先算
（1）x的3倍与3的差； 3x -3
（2） x的2倍与y的
1
2的和；
2x 1 y 2
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根
… 2n 1
三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … 13 … 21 …
课堂小结
1、代数式的构成 （1） 代数式由数、字母和运算符号组成. （2）单独一个数或者字母也称代数式.
2、列代数式的原则 先读到的先算
拓展延伸
算一算下列各式：
①22－12= 3 ；②32－22= 5 ； ③42－32= 7 ；④52－42= 9 .
请你根据上述等式的规律，写出第10个等式
是 112-102=21 ；
通过归纳、类比，你会产生什么样的猜想? 请用 字母表述你的猜想.
(n 1)2 n2 2n 1
观察下列等式： ①42－12=3×5 ②52－22=3×7 ③62－32=3×9 ④72－42=3×11 …… 填空：(1)请你根据上述等式的规律，写出第10个
等式是 132－102=3×23 ；
(2)第n(n是正整数)个等式为 (n+3)2－n2=3(2n+3) .
下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础 图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，
第n(n是正整数)个图案中由 3n+1 个基础图形
组成.
4
（4）一个五彩花圃艺术造型，（如图），则花圃的
面积为 2a2 ．
a
3a
探究归纳
l 180 10a 2b a bc d 2a2
l
4
像上面这样，由数、表示数的字母和运算符号 组成的数学表达式称为代数式.
单独一个数或者一个字母也称代数式. 如 -1，a
做一做
判别下列哪些是代数式?
1 1 , 23x 5, 3 y 2, 4 (x y)2, 55m 2
的盒子，则此盒子的容积V的表达式是 ( D )
A. V=x2(a－x)(b－x) B. V=x(n－x)(b－x) C. V= 1 x(a－2x)(b－2x)
3 D. V=x(a－2x)(b－2x)
4. 根据规律填空（用n表示，n≥1）: 如果按如图方式玩火柴棒游戏，如此下去，摆出n 个三角形需多少火柴棒？
a b2
3 2a
例2、一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从城A 到城B需t时.如果该车的行驶速度增加v千米/时， 那么从A城到B城需多少时间？
80t 80 v
课堂练习
1. 用代数式表示
（1）x的2 1 倍与y的1 的差
3
2
（2）a与b的一半和
3x的3倍与y的4倍的比
（4）a与b的平方的和
新知探究
（1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元. 买10千克大米、2千克食油共需 (10a+2b) 元.
（2）一隧道长l米，一列火车长Байду номын сангаас80米，如果该列火车
穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是__l __1_80_
米／分．
t
（3）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值, 若上述四个时刻气温的摄氏度 数分别是a、b、c、d，则杭州市日平均气温的摄氏度 数是___a__b___c___d___.
（5）a, b两数的平方和
7x1 y 32
a+b 2
3x：4 y 3x
4y
a b2
a2 b2
2. 说出下列代数式表示的数量关系:
1 x y x与y的差的绝对值
2 1
x
3 1
x y
4 1 1
xy
x的倒数 x与y的和的倒数 x与y两数的倒数和
3. 有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一 个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖
x
×
×
63x 4 0, 7 a, 89, 9 a5 ×
带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号的 不是代数式.
例题探究
例1、用代数式表示： 先读到的先算
（1）x的3倍与3的差； 3x -3
（2） x的2倍与y的
1
2的和；
2x 1 y 2
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根
… 2n 1
三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … 13 … 21 …
课堂小结
1、代数式的构成 （1） 代数式由数、字母和运算符号组成. （2）单独一个数或者字母也称代数式.
2、列代数式的原则 先读到的先算
拓展延伸
算一算下列各式：
①22－12= 3 ；②32－22= 5 ； ③42－32= 7 ；④52－42= 9 .
请你根据上述等式的规律，写出第10个等式
是 112-102=21 ；
通过归纳、类比，你会产生什么样的猜想? 请用 字母表述你的猜想.
(n 1)2 n2 2n 1
观察下列等式： ①42－12=3×5 ②52－22=3×7 ③62－32=3×9 ④72－42=3×11 …… 填空：(1)请你根据上述等式的规律，写出第10个
等式是 132－102=3×23 ；
(2)第n(n是正整数)个等式为 (n+3)2－n2=3(2n+3) .
下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础 图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，
第n(n是正整数)个图案中由 3n+1 个基础图形
组成.
4
（4）一个五彩花圃艺术造型，（如图），则花圃的
面积为 2a2 ．
a
3a
探究归纳
l 180 10a 2b a bc d 2a2
l
4
像上面这样，由数、表示数的字母和运算符号 组成的数学表达式称为代数式.
单独一个数或者一个字母也称代数式. 如 -1，a
做一做
判别下列哪些是代数式?
1 1 , 23x 5, 3 y 2, 4 (x y)2, 55m 2
的盒子，则此盒子的容积V的表达式是 ( D )
A. V=x2(a－x)(b－x) B. V=x(n－x)(b－x) C. V= 1 x(a－2x)(b－2x)
3 D. V=x(a－2x)(b－2x)
4. 根据规律填空（用n表示，n≥1）: 如果按如图方式玩火柴棒游戏，如此下去，摆出n 个三角形需多少火柴棒？
a b2
3 2a
例2、一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从城A 到城B需t时.如果该车的行驶速度增加v千米/时， 那么从A城到B城需多少时间？
80t 80 v
课堂练习
1. 用代数式表示
（1）x的2 1 倍与y的1 的差
3
2
（2）a与b的一半和
3x的3倍与y的4倍的比
（4）a与b的平方的和