梯形的判定
梯形的判定
也可以用下面的方法证明等腰梯形的判定定理： ⑴ 如图，分别延长梯形 ABCD 的腰 BA、CD，设它们相交于点 E，通过证明△EAD和 △ EBC都是等腰三角形，来证明定理.
E A A D B E F C D
B
C
⑴题
⑵题
⑵
如图，作梯形ABCD的高AE、DF.
通过证明Rt△ABE≌ Rt△ABE来证明定理.
• 证其腰相等 • 证其同一底上的两个角相等 • 证其对角线相等
2、常用的辅助线的作法：
1、从上底两端点向下底引垂线
A D
2、平移一腰
A D
B B E F C E E
C
3、平移一对角线
A D
4、延长两腰相交成三角形
A
D
B C
E B C
D
1
2
C D E
A
1
2
E
F
C
等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形
等腰梯形的判定方法： 一般是先判定一个四边形是梯形，然后 再利用“两腰相等”或“同一底上的两角相等”
来判定它是等腰梯形。判定一个四边形是
梯形，判定对边不平行困难，可以判定平
行的两边不相等。
小结:
1、等腰梯形的判定方法： 利用定义判定四边形为梯形，然后
复习：
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而
四边形
等腰梯形
梯形
另一组对边不平行
2.等腰梯形的性质 边 角 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD (2)同一底上的两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C B A D
直角梯形
C
对角线 (3)对角线相等 AC=BD (4)是轴对称图形
梯形公式
梯形公式梯形(trapezium)是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，上面的一条叫上底，下面一条叫下底。
不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形(isosceles trapezium)。
等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
定义梯形（trapezium)是指只有一组对边平行的四边形（叫作梯形）。
平行的两边叫做梯形的底边。
不平行的两边叫腰；两底之间的公垂线段叫梯形的高。
性质①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。
③等腰梯形对角线相等。
编辑本段判定1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
编辑本段辅助线1．作高（根据实际题目确定）；2．平移一腰；3．平移对角线；4．反向延长两腰交于一点；5．取一腰中点，另一腰两端点连接并延长；6．取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。
7. 取两腰中点，联结，作中位线。
编辑本段特殊图形等腰定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形（isosceles trapezium ）性质等腰梯形1．等腰梯形的两条腰相等。
2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3．等腰梯形的两条对角线相等。
4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。
判定①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形；直角定义；一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
性质直角梯形有两个角是直角。
判定有两个内角是直角的梯形是直角梯形。
周长面积周长梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
面积梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2。
等边梯形的性质与判定解析
等边梯形的性质与判定解析等边梯形是一种特殊的四边形，其两边平行且等长，而另两边也分别平行且等长。
在本文中，我们将深入探讨等边梯形的性质与判定方法。
一、等边梯形的基本性质等边梯形具有以下基本性质：1. 两组对边平行且等长：等边梯形的上下两边平行且等长，左右两边分别平行且等长。
这意味着等边梯形的上下底边长度相等，而左右斜边长度也相等。
2. 两组内角相等：等边梯形的内角分为内顶角和内底角。
等边梯形的内顶角均相等，等于180度减去两组底边間夹角的度数。
同样地，内底角也相等，等于两组底边間夹角的度数。
二、等边梯形的判定方法判定一个四边形是等边梯形的方法如下：1. 底边长度相等判定：如果一个四边形的上下底边长度相等，左右两边分别平行且等长，那么我们可以判定该四边形为等边梯形。
2. 底角相等判定：如果一个四边形的内底角相等，那么该四边形并不一定是等边梯形。
我们还需要继续进行下一步的判定。
3. 内顶角判定：在进行此步骤判定前，需要确保该四边形的底边长度已经相等。
如果四边形的内顶角相等，即180度减去两组底边間夹角的度数相等，我们可以确定该四边形为等边梯形。
综上所述，通过以上的判定方法，我们可以准确判断一个四边形是否为等边梯形。
三、等边梯形的应用等边梯形在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，等边梯形常用于设计楼梯的踏步形状。
等边梯形的性质保证了楼梯踏步的平衡和稳定，提供了人们上下楼层的便利。
2. 绘画和艺术设计：等边梯形的简洁美观使其成为绘画和艺术设计中常见的形状之一。
艺术家可以利用等边梯形的对称性和平衡感在作品中创造美感和视觉效果。
3. 地质测量：在地质测量中，等边梯形有时被用来近似表示地貌的变化。
通过绘制等边梯形图形，研究人员可以更好地理解地质参数的分布和变化。
总结：等边梯形是一种特殊的四边形，具有两组平行且等长的边。
通过判定底边长度相等以及内角相等，我们可以准确判断一个四边形是否为等边梯形。
梯形面积公式
2变形：h=2S÷（a+c）；变形2：a=2s÷h-c；变形3：c=2s÷h-a。
2、梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
3、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
扩展资料：一、相关性质及判定1、梯形的上下两底平行。
2、梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半。
3、等腰梯形对角线相等。
判定：1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2、一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
二、周长公式1、梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d2、等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。
三、常用辅助线1、平移一腰。
2、平移对角线。
3、反向延长两腰交于一点。
4、取一腰中点，另一腰两端点连接并延长。
5、取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。
6、取两腰中点，连接，作中位线。
梯形的面积公式：面积=（上底＋下底）×高÷2上底即为梯形的上面边长，下底为下面边长，高为两个边长之间的距离。
具体如图所示：扩展资料：梯形的相关知识：定义：梯形是指只有一组对边平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。
另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
等腰梯形是一种特殊的梯形。
性质：1、梯形的上下两底平行；2、梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半；3、等腰梯形对角线相等。
判定：1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2、一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形是一种特殊的梯形，其两侧的边长相等。
在几何学中，我们可以通过三种判定方法来判断一个四边形是否为等腰梯形。
一、对角线平分线段判定法
在一个四边形中，如果两条对角线互相平分对方，即相交于对方的中点，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定方法的原理是，对角线平分线段的四边形具有对称性，可以证明其两边是相等的。
二、底角相等判定法
在一个四边形中，如果相邻两边的夹角相等，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定方法的原理是，等腰梯形的两条斜边与底部的夹角相等，可以通过角度的对称性来证明其两边是相等的。
三、高相等判定法
在一个四边形中，如果两条非平行边的高相等，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定方法的原理是，等腰梯形的两条斜边与底部的高相等，可以通过三角形的高相等性来证明其两边是相等的。
通过以上三种判定方法，我们可以很容易地判断一个四边形是否为等腰梯形。
当然，在实际应用中，我们还需要注意梯形的特殊情况，如矩形和正方形都是等腰梯形，但它们有其他的特征，需要综合考
虑。
等腰梯形在几何学中具有重要的应用价值，它不仅可以帮助我们解决一些实际问题，还可以训练我们的逻辑思维和证明能力。
希望大家在学习中多加探索，加深对等腰梯形的理解和认识。
梯形的性质和判定
梯形【学习目标】1、会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定；2、掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题． 【重点、难点】1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，并了解它们之间的关系；2、探索等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用它们进行有关的证明和计算；3、通过对梯形辅助线的探索，学会将未知问题转化为已知问题，培养化归意识． 【知识梳理】 一、相关概念定理 1．定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.是梯形四边形ABCD BC AD CD AB ⇒⎭⎬⎫≠//2．等腰梯形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠⇒⎪⎭⎪⎬⎫≠=BDAC BCD ADC CBADAB ABCD BC AD BC AD CD AB 是等腰梯形四边形//3． 直角梯形是直角梯形四边形ABCD BC AD AB CB CD AB ⇒⎪⎭⎪⎬⎫≠⊥// . 4．平行线等分线段定理 1234l l l l A B B C C D ⎫⇒⎬==⎭∥∥∥11111A B B C C D ==.5．中位线定理⑴、三角形中位线定理ABC ∆中： 1122AM BM MN BC MN BC AN CN =⎫⇒=⎬=⎭∥，.⑵、梯形中位线定理 梯形ABCD 中： AB CD AM DM BN CN ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭∥()12MN AB CD MN AB CD =+∥∥，二、等腰梯形1. 等腰梯形的性质①、等腰梯形同一底边上的两个角相等； ②、等腰梯形的两条对角线相等．③、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴； 2. 等腰梯形的判定①、同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形． ②、对角线相等的梯形是等腰梯形． C BAD底角腰底高BCAD CA B Dl 4l 3l 2l1D 1C 1B 1A 1DC B ABN CM A BN C AM DD C B A ABC D E F 我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1. 作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3. 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下：梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线． 【例题精讲】【板块一、特殊梯形的性质和判定】【例1】 (2006广安市中考)已知: 如图, 在梯形ABCD 中,AD BC ∥, AB CD =, E 是底边BC 的中点, 连接,AE DE . 求证:ADE ∆是等腰三角形.DE CAB【例2 】(希望杯试题)如图，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，60DAB ∠=︒，AC 平分DAB ∠，且23AC =，则梯形ABCD 的周长等于________.【补充】(希望杯试题)如图，在直角ABC ∆中， 90ABC ∠=︒，60C ∠=︒，2BC =，D 为AC 的中点，从D 作DE AC ⊥与CB 的延长线相交于E ，以AB 、BE 为邻边作长方形ABEF ，连接DF ，则DF 的长为_________.【例3】如图所示．四边形ABCF 中，//12AB DF AC DF FC AD ∠=∠=<，，，． （1）求证：ADCF 是等腰梯形；（2）若ADC ∆的周长为16厘米，3AF =厘米，3AC FC -=厘米，求四边形ADCF 的周长．F EDCBA【板块二 梯形的常见辅助线】 【1、过顶点向底边作垂线】【例4】如图，已知等腰梯形周长是20，AD BC ∥，AD BC <，120BAD ∠=︒，对角线AC 平分BCD ∠，求梯形ABCD 的面积.DCB A【例5】(2007年北大附中期末试题、2007年北京市中考题)如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=︒，AE BD ⊥于E ，1AE =，求梯形ABCD 的高.EDC BA【补充】如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，对角线AC 与BD 相交于点O ，120BOC ∠=︒，2AD =，4BC =.求等腰梯形ABCD 的面积.DOC BA【例6】梯形的上底为a ，下底为b (b>a)，两个底角分别为45︒、60︒，求梯形的面积.ABCDDC A B A B CD 【补充】等腰梯形的下底等于对角线，而上底等于高，则上底与下底的比值为 .A BCD【例7】如图，已知梯形ABCD 中，DC AB ∥，BD AD =，AC AB =，90ADB ∠=︒， ⑴、求证：30CAB ∠=︒；⑵、若BD 和AC 交于E ，求证：BE BC =.ABCD E【补充】如图，梯形ABCD 中，AB CD AD DC BD a BC b ====∥，，，求AC 的长． DC BA【2、过顶点作一腰的平行线】【例8 】 (2007年北达资源期末考试)如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 平分BCD ∠，若50B ∠=︒，80C ∠=︒，2AD =，求BC 的长．ABCD【例9】(2006长沙中考)如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，2AD =，8BC =，则此等腰梯形的周长为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22【例10】如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，8AB =，3AD =，6CD =，并且90B C ∠+∠=︒， 则该梯形的面积为_________．A B CDA B C D 【补充】(希望杯试题)在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，()12EF BC AD =-，则B C ∠+∠=_________.A BCDE F【补充】(全国联赛试题) 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，30B ∠=︒，60C ∠=︒，E 、M 、F 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，已知7BC =，3MN =，则EF =___________.N A BCDEF M【例11】（2008朝阳二模）在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3BC AD =． ⑴、如图甲，连接AC ，如果ADC ∆的面积为6，求梯形ABCD 的面积； ⑵、如图乙，E 是腰AB 上一点，连接CE ，设BCE ∆和四边形AECD 的面积分别为1S 和2S ，且1223S S =，AEBE的值； ⑶、如图丙，如果AB CD =，CE AB ⊥于点E ，且3BE AE =，求B ∠的度数．丙乙甲EDCBAEABC DDC BA【3、平移对角线】【例12】如图，等腰梯形ABCD 中， AC BC AD =+，则DBC ∠的度数是_________.【补充】如图，等腰梯形ABCD 的下底AB a =，两对角线相互垂直且长均为b .试求上底的长及梯形的面积，并讨论问题有解时a 与b 之间的关系.ED C B A M D C B A A BC DENA B C D M 【例13】如图所示，等腰梯形ABCD 的下底AB a =，两对角线相互垂直且长均为b .试求上底的长及梯形的面积，并讨论问题有解时a 与b 之间的关系．DCBA【例14】已知：如图，梯形ABCD 中，512AD BC AC BD AC BD ⊥==∥，，，.求：梯形ABCD 中位线的长.DBCA【板块三 与梯形腰的中点及中点相关的题型】【例15】如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，M 是DC 的中点，试比较AM 、BM 的大小.MDCBA【补充】(重庆市数学竞赛题) 如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，E 是AD 的中点. ⑴、当AB 、DC 、BC 满足什么关系时，BE CE ⊥？ ⑵、若BC AB DC =+，是否有BE CE ⊥？⑶、当BC AB DC =+时，ABE ∠、CBE ∠满足什么关系？⑷、若DCE BCE ∠=∠，AB 、DC 、BC 满足何种关系？【例16】(重庆市数学竞赛题) 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，DEC ∆的面积为S ，则四边形ABCD 的面积为_________.【补充】（上海市数学竞赛题）如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，8BC =，M 是AB 的中点，若MD CD ⊥，则梯形的面积为_______.【例17】(河南省数学竞赛试题)如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，M 是BC 的中点，MN AD ⊥，垂足为N . 求证：梯形面积S MN AD =⋅.【例18】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AD AB ⊥，E 是AD 上的点，BE CE =，90BEC ∠=︒，M 是BC 的中点.求证：ADM ∆是等腰直角三角形.ABCDE M【补充】（2009北京）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，45C ∠=︒，1AD =，4BC =，E 为AB 中点，EF DC ∥交BC 于点F ， 求EF 的长．FE DCBA【课后作业】1、已知：如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD BD DC =⊥，，且BD 平分ABC ∠.若梯形ABCD 的周长为20cm ，求：梯形的中位线长.DCB A2、(浙江省中考题)梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，BC DC =，30C ∠=︒，AD a =，则BC 的长为_________.DCBA3、在梯形ABCD 中，两底4AD =，8BC =，对角线AC BD ⊥，且6AC =，则DBC ∠=________. 【解析】 过点D 作AC 的平行线即可，30DBC ∠=︒.4、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，BD CD =，90BDC ∠=︒，3AD =，8BC =．求AB 的长．ODC BA5、如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90D ∠=︒，M 是BC 的中点，2BC CD =，50DAM ∠=︒，则AMC ∠=__________.ABCD M6、（2006北京）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒，BE CD ⊥于点E ，1AD =，22CD =．求BE 的长．ED C BA。
梯形的性质与判定知识梳理
梯形和等腰梯形的判定与性质一、 考什么（知识梳理） 考点一：梯形及特殊梯形的定义： 1、 梯形： 2、 等腰梯形： 3、 直角梯形： 考点二：(1) 梯形的性质：①两底平行 ②梯形的面积S=12(a+b)h （2）等腰梯形的性质①、等腰梯形在同一底上的两个角 。
②、等腰梯形的对角线 。
③、等腰梯形的对角 。
考点二：等腰梯形的判定1、两腰相等的 是等腰梯形。
2、在同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形。
3、两条对角线 的梯形是等腰梯形。
二、 怎么考（例题精讲）例1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD 于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若BC=8，AD=2，则tan ∠ABE=__________。
例2、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4, E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于F. 求EF 的长.例3、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=8，34tan =∠CAD ，CA=CD，B F CA D图2E图1E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点（点E 与点A 、D 不重合），且∠FEC=∠ACB ，设DE=x ，CF=y.（1）求AC 和AD 的长； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）当△EFC 为等腰三角形时，求x 的值.例4、如图4，在梯形ABCD 中．AD ∥BC ，AD=6．BC=I6。
E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动：点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发．沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间t =_______ 秒时。
以点P ，Q ．E ．D 为顶点的四边形是平行四边形．例5、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB=BC ，且AE ⊥BC ． （1）求证：AD=AE （2）若AD=8，DC=4，求AB 的长三、课堂练兵（课堂训练）1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 的面积为2、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ， 点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点， 则下列结论一定正确的是（ ）. (A)∠HGF ＝∠GHE (B)∠GHE ＝∠HEF (C)∠HEF ＝∠EFG (D)∠HGF ＝∠HEF3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，C E 是∠BCD的平分线，且CE ⊥AB ，E 为垂足，BE ＝2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为______．4、如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若AB ＝1，BC ＝CD ＝3，DE ＝2，则这个六边形的周长等于______．第12题BGA DEB F C5．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为______． 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠1＝∠3C ．∠2＝∠3D ．OB 2＋OC 2＝BC 26、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.127．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ．8、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，中位线EF 与AC 、BD 分别交于M 、N 两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的 A ．12B ．13C ．14D ．479、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度10、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，∠B ＝60º，BC ＝2AD ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点． (1)求证：四边形AFCD 是矩形； (2)求证：DE ⊥EF ．（第6题图）AB第8题图C D11、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC 与BD相交于O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．(1)求证：△FOE≌△DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求AB CDGH的值．12、直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．13、如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10．(1)求BC的长；(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D方向向点D运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D方向向点D运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．。
梯形面积计算公式两种
梯形面积计算公式两种
梯形是指只有一组对边平行的四边形。
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2。
另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
梯形面积公式：
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2。
变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
梯形的判定：
梯形是指只有一组对边平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。
另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
判定：
1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2、一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形的三种判定方法等腰梯形是一种特殊的四边形，它的两个底边长度相等，且两个底边之间的两条斜边也相等。
在几何学中，我们需要对不同类型的图形进行分类和判断。
本文将介绍三种判定等腰梯形的方法。
一、通过角度判定等腰梯形有两组对顶角，每组对顶角之和相等。
因此，我们可以通过测量角度来判断一个四边形是否为等腰梯形。
1. 测量内角首先，我们需要测量四个内角。
使用直尺和量角器测量每个内角，并记录下它们的度数。
2. 判断是否相等然后，将每组对顶角之和相加，并比较它们是否相等。
如果它们相等，则这个四边形是一个等腰梯形。
二、通过长度判定除了通过测量角度来判断一个四边形是否为等腰梯形外，我们还可以通过测量长度来进行判断。
1. 测量底边长度首先，我们需要测量底边的长度。
使用直尺或卷尺测量底部两条平行线段之间的距离，并记录下它们的长度。
2. 测量斜边长度其次，我们需要测量斜边的长度。
使用直尺或卷尺测量斜边的长度，并记录下它们的值。
3. 判断是否相等最后，比较两个底边和两个斜边的长度是否相等。
如果底边和斜边都相等，则这个四边形是一个等腰梯形。
三、通过对称性判定除了以上两种方法外，我们还可以通过对称性来判断一个四边形是否为等腰梯形。
1. 找到中心轴线首先，我们需要找到这个四边形的中心轴线。
中心轴线是连接两个底角的直线。
2. 测量对称性然后，我们需要测量这个四边形的对称性。
将中心轴线分成两半，并比较它们是否完全相同。
如果它们是完全相同的，则这个四边形是一个等腰梯形。
总结：以上就是三种判定等腰梯形的方法。
无论使用哪种方法，都需要仔细测量每个角度和长度，并进行比较和分析。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择不同的方法来判断一个图形是否为等腰梯形。
梯形
梯形导读：本文是关于梯形，希望能帮助到您！教学建议知识结构梯形知识归纳1．梯形的定义及其有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形．2．梯形的性质及其判定梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．3．等腰梯形的性质和判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．梯形重难点分析本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.梯形的教学建议1.关于梯形的引入生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；②从小学学习过的旧知识复习引入；③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究；④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质.2.关于梯形的概念梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：①一组对边平行的四边形是不是梯形？②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？③一组对边相等的图形是不是梯形？④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形？⑤对角线相等的图形是不是梯形？⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形？⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形？⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形？一、教学目标1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.3. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．4. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点1．教学重点：等腰梯形性质．2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线七、教学步骤【复习提问】1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？2．小学学过的梯形是什么样的四边形．（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）．【引入新课】（板书课题）梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．1．梯形及梯形的有关概念（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．（4）高：两底间的距离叫做梯形高．（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）提醒学在注意：①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．2．等腰梯形的性质例1 如图，在梯形中，，，求证：．分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．证明：（略）由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形中，，，求证：．分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．证明过程：（略）．由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．3．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．【总结、扩展】小结：（以提问的方式总结）（1）梯形的有关概念．（2）梯形性质（①－③）．（3）解决梯形问题的基本思想和方法．（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．八、布置作业教材P179中2、3、4九、板书设计十、随堂练习教材P176中1、3。
梯形的性质和判定
2 C
4E F 1 D
BE
C F
2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线
交于点E
得到平行四边形ACED。
A
D
∴ AC∥DE且AC=DE
一、判断
1、有一组对边平行的四边形是梯形( × ) 2、等腰梯形的两个底角相等( × ) 3、等腰梯形的两条对角线相等( √ )
二、选择
１、对于等腰梯形，下列结论错误的是( B ) A.只有一组相等的对边 B.只有一对相等的内角
C.只有一条对称轴
D.两条对角线相等
２、有两个角相等的梯形是（ C ）
过点D作DF⊥BC于点F
过顶点作高线是梯形 常用的辅助线。
A
D
B
C
延长两腰BA、CD相交于点E
延长两腰是梯形常用
的辅助线。
在四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的
条件下，老师说下列四个图形都是等腰梯形，
你相信吗?
A
B
A
B
3
3
D
C
D
两腰相等的梯形是等腰梯形。
A
B
不能确定 C
A
B
60°
60°
8
D
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．等腰梯形或直角梯形 D．一般梯形
知识应用
例1.如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相 交于点E.试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形.
E
解:在等腰梯形ABCD中,
∠B=∠C
A
D
(等腰梯形同一底边上的两个内角相等)
梯形的判定方法
梯形的判定方法在数学试卷上，为了解题，有的时候我们是需要判定某图形是否是梯形的。
下面是店铺给大家整理的梯形的判定方法，供大家参阅!梯形的判定方法1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形(一组对边平行且不相等的四边形是梯形)2.两腰相等的梯形是等腰梯形3.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形4.有一个内角是直角的梯形是直角梯形5.对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。
梯形定义梯形(trapezium)是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底;也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。
不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
等腰梯形性质1.等腰梯形的两条腰相等2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等3.等腰梯形的两条对角线相等4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线5.等腰梯形(这个非等腰梯形同理)的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)等于上下底和的二分之一注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形分类一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。
梯形注意事项：梯形的底角可以指梯形中任意一个角，所以说“底角相等的梯形是等腰梯形”是不对的。
梯形周长面积公式梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2。
等腰梯形面积公式：中位线×高用字母表示：(a+b)×h÷2或l·h 周长梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰用字母表示：a+b+c+d等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰用字母表示：a+b+2c对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2、如图(6)，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形的面积是49cm2.求梯形的高。
梯形的性质与判定
梯形的性质与判定梯形是初中几何学中的常见图形之一，具有一些特殊的性质和判定条件。
本文将介绍梯形的性质和判定方法，帮助读者更好地理解梯形的几何特征。
一、梯形的定义梯形是由四条线段组成的四边形，其中两条平行边称为梯形的底，两条非平行边称为梯形的腰。
根据梯形的定义，我们可以得出以下几个性质。
1. 梯形的对边相等性质：梯形的两组对边分别平行且相等。
证明：连接梯形的两个非平行边的中点，我们可以得到一个平行四边形。
根据平行四边形的性质，其对边相等。
因此，梯形的对边也相等。
2. 梯形的内角和性质：梯形的内角和等于360°。
证明：将梯形的两条边延长至相交于一点，我们可以得到一个三角形和一个平行四边形。
根据三角形和平行四边形的内角和性质，我们可以推出梯形的内角和等于360°。
3. 梯形的底角性质：梯形的两个底角之和等于180°。
证明：连接梯形的两个底角，我们可以得到一个三角形和一个平行四边形。
根据三角形和平行四边形的内角和性质，我们可以得出梯形的底角之和等于180°。
二、梯形的判定条件除了上述的性质之外，我们还可以通过一些条件来判定一个四边形是否为梯形。
1. 两对角共有一条公共边当一个四边形的两对角中，有且仅有一对角共有一条公共边，并且另外两条边不平行时，这个四边形就是梯形。
2. 一对角共有一条公共边且另一对角相等当一个四边形的两对角中，有一对角共有一条公共边，并且另一对角相等时，这个四边形就是梯形。
3. 一对角共有一条公共边且另一对边相等当一个四边形的两对角中，有一对角共有一条公共边，并且另一对边相等时，这个四边形就是梯形。
根据以上的判定条件，我们可以通过观察四边形的边和角来判断它是否为梯形。
这对于解决一些几何问题和证明中的推导非常有帮助。
结论梯形作为一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判定条件。
我们在几何学的学习中常常会遇到梯形，理解梯形的性质和判定方法是十分重要的。
第二十五讲--梯形
例题：
例1.(1)下列三种说法：
①任意四边形两组对边中点的连线互相平分；
②任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相 平分；③梯形的两条对角线可能互相平分。
其中正确的有(
(A)①②③；(B)①②；(C)①③；(D)②③。 (2)如图，AD∥BC，S△AOD： S△COB=1：4，则AD：CB=( D) (A)1：6；(B)1：4； (C)1：4；(D)1：2
第二十五讲
梯形
知识要点
1.梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边 形叫梯形。(一组对边平行而不相等的四边形是平行 四边形)。(等腰梯形、直角梯形都是特殊的梯形)。 2.两腰相等的梯形叫等腰梯形。 3.等腰梯形的性质： (1)边：两底平行，两腰相等。 (2)角：同一底上的两个底角相等，对角互补。 (3)对角线相等。等腰梯形是轴对称图形。
证明：由已知AD≠BC，过A 作AE∥CD，交BC于E。因 为AB=CD，AC=BD， BC=BC，所以 △ABC≌△DCB。所以 ∠ABC=∠DCB=∠AEB A D
B
E
C
所以，AE=CD，所以四边形AECD是平行四边形，即AD∥CE 所以，四边形ABCD是等腰梯形。 1.在梯形的证明和计算中，常见的添辅助线方法有：①平移腰； ②平移对角线；③作中位线；④作高线；⑤延长两腰交于一 点等。
火龙般の刀浪重重撞去. "砰！" 这次不比刚才,大厅响起一阵宛如晴天霹雳の炸雷声,半空中亮起一条刺眼の白光,紧接着一条强有力の冲击波将白重炙身子冲得直直往后倒退,一直退了十多米才稳住身形,心口一阵憋闷,险些吐血. 深深呼吸几下,白重炙睁目望去,见山羊脸鹿希也离开了原来站 立の地方,后退了两三步.不由心中大喜,微笑の眯起了眼睛. 有戏啊！ 当前 第2叁捌章 ２２９章 天地法则 "前辈,这已经是俺最强攻击了,却无法伤您半丝,看来俺得好好努力修炼,争取一年功力在有所进展,否则绝对不能击败你呀,闯过这一关."白重炙深深朝黑衣人一拜,微笑说道. "你呀能 让俺退后两步,已经很不容易了,去修炼吧,是生是死就看你呀这一年内是否有大の突破了！这一年内你呀如果感觉攻击有进步,随时可以挑战俺."鹿希淡淡点了点头,而后身形一晃,直接移到了大厅の一些角落,盘坐下去,闭眼入定起来. 白重炙朝鹿希再次拱手,走到了另外一边开始盘坐起来.面 上虽然没有一丝表情,但是心里却早已乐开了花,兴奋不已. 通过刚才の进攻,他断定这关他很有希望能闯过去.他本身就是诸侯境界巅峰の实力,灭世斩,能让他攻击力提升到帝王境一重の普通攻击水平.但是不要忘记,他还没战智合体！[ 如果战智合体の话,他保底攻击力能达到帝王境一重,加 上灭世斩の加成,威力应该能达到帝王境二重の水平,攻击力已经和黑衣人持平了. 并且最重要の是,对方是人,不是傀儡！有灵魂！有灵魂の话,那么他最重要の底牌合体战技——灵魂眩晕就能产生效果了.只要鹿希能够眩晕零点一秒钟时候,那么战智合体下一记灭世斩过去,鹿希绝对要受伤,那 么他就赢了,就可以过关了. 只是……鹿希压制の灵魂强度是帝王境巅峰.白重炙可不确定灵魂眩晕,能对帝王境巅峰灵魂强度产生影响,所以此刻他当然不敢暴『露』这个底牌.万一不成功,鹿希有以他隐藏实力,从而加大挑战の难度那就彻底完蛋了. 所以他决定修炼个半年什么の,不求攻击进 展,至少半年后他就没有名正言顺の说,这合体战技是自己这半年感悟の…… 不过,他还是决定要好好修炼一把,如果能侥幸突破帝王境,或者再进入灵魂静寂状态,让灵魂强度再强大一些,那么击败黑衣人把握就更加大了. 白重炙闭上眼睛,也不修炼战气,而是细细开始思考关于天地法则の知识. 整个破仙府人都知道,帝王境练家子都是感悟了天地法则,从而被天地法则所认同,赐予了能凌空飞行の权利和技能.只是这天地法则到底是什么,要怎么感悟,这些就基本上很少人知晓了. 白重炙知道一些,但是不懂.当然,他要是懂了,就已经迈入了帝王境界了.夜青牛告诉了他一些,夜若水也和 他解释了许多. 天地法则就是存在于整个天地之间の一种无形秩序,正是这天地法则在维护着天地间の平衡.天地虽然大,但是归根结底却是有不同の元素,不同の法则构成の. 天赐予了人们生命,人有了生老病死,于是有了生命法则.日夜交替,昼伏夜出,就有了光明黑黑暗法则.大地孕育万物,却 有着独特の脉动,永远在不停の运转,这就有了大地法则.风雨雷电,新生和毁灭,又有了无数の法则…… 天地中有着无数の法则,只要人去探索,那么这些法则将会浮现.随着你呀探索の越来越清楚,越透彻,了解了法则の本源.那么这法则就会认同你呀,你呀就可以借助法则の力量,开天辟地,飞天 入海,无所不能. 天地太大,法则太多,就连夜若水也不清楚具体有多少种类.但是他将他知道の法则分成两种.一种是至高法则,比如生命,毁灭,光明,雷电,死亡,空间,时候……一种是元素法则,比如金、木、水、火、土五种构成世界の本源,五种元素法则等等. 而每种法则却又不同の玄奥,譬如 夜天龙领悟の土元素法则,也叫大地法则.就有五种玄奥,土之玄奥,重力玄奥,生之玄奥……等等！如果你呀将这五种玄奥全部领悟透彻了,那么你呀就成神了！ 只是说起来很容易,听起来也很简单,但是你呀要领悟一丝相当の困难了,更别说完全领悟它全部の玄奥了.人人都知道光能照亮世界, 能给世界带来生机,但是又有谁能知道光是怎么产生の?为何它能散发热量?能孕育万物? "这天地法则到底是什么?俺又该如何去『摸』进这个门槛哪?" 白重炙思索一阵,还是发现『摸』不着一丝头绪,不过他也知道,这东西急事急不来の.如果有人能在几天时候内感悟了天地法则,那么人类已经 阻止不要他の脚步了.他已经不是人了,至少炽火大陆还没出现这样の人. 当然还有两种人除外,一种是天地灵体,另外一种则是玉灵之体.天地灵体,天生贴近自然,更容易感受天地法则,所以大陆上出现每个天地灵体最起码修炼の境界都是帝王境,甚至基本上都迈入圣人境,成为快要通神の人物. 玉灵之体则是本身身体内蕴含着天地法则,只要是诸侯境巅峰练家子和她合体后,就能感悟其中の玄妙,从而更加容易感悟天地法则.白重炙の妹妹夜轻语就是一位拥有玉灵之体の圣体.只是在醉心园无奈之下被废了,并且此刻白重炙困在落神山,当然也没机会去尝试一下,这种玄妙の感觉. "路漫 漫其修远兮吾将上下而求索……"[ 白重炙微微叹了口气,开始了对天地法则の『摸』索之路. 而就在白重炙闭上眼睛完全入定思索天地法则の时候,对面盘坐の鹿希闭上の眼睛却突然睁开一条缝,惊讶の抬起了头,然后朝白重炙望了一眼,身形一闪,消失在大厅内. 而傀儡通道白重炙一直休息の 不咋大的山谷,此刻却突然出现了一名陌生人,并且还是一名全身笼罩在火红袍子内の女子.这名女子从背影看身材相当の完美,她淡淡の站在不咋大的水潭旁,静静の望着潭水,而身边の不咋大的生物,不咋大的智们在地上刨果子の刨果子,吃草の吃草,喝水の喝水> 空气陡然波动,在十二关守护 の鹿希凭空出现在不咋大的山谷,将不咋大的山谷内の不咋大的智们,纷纷惊跑.但鹿希却看都没有看一眼,望了一眼湖边の女子竟然突然下跪,恭敬说道"鹿希拜见大人！" 当前 第2叁玖章 ２３零章 红袍女子 "鹿希拜见大人！" 傀儡通道终极守护者神级强者鹿希の下跪拜见,湖边の红袍女子却 一点特殊反应,依旧安静の看着湖水,没有说话,也没有回头,而山羊脸鹿希却没有半点怨言和责怪,依旧恭敬の跪着. "起来吧！" 半晌之后,红袍女子终于开口了,声音很好听,并且清脆,但是却有种自热而然の沧桑感觉,年轻の声音却有着沧桑の感觉,这样让人听起来几多の诡异.[ "谢大人！"黑 衣神级守护者鹿希,一脸の严肃,直直站起来,却没有多说话. 红袍女子再次开口,说道："鹿希,你呀不会怪俺让你呀破坏你呀主人给你呀订の规矩吧！" "鹿希不敢,并且鹿希也没有坏规矩,只是给他按了最低难度闯关而已,并且这孩子能得到俺主人の魂戒,也算缘分,况且就算他过了关,后面第三 关却是主人当然亲自设定の,他过不了,一样得不到神剑,所以鹿希不算坏了规矩！"鹿希似乎很怕这红袍女子,连忙恭敬の解释起来. 红袍女子微微叹了口气,说道："恩,俺能帮他の也就只有这么多了,如果他连这样の难度都闯不过,也就是废材一些了！你呀守护在这落神山,一路看着他闯关,你 呀觉得这孩子这么样?" "非常不错,至少在这炽火位面来说,资质品行悟『性』算是绝顶の,至于未来の道路,他能走到哪一步,那只有看他自己了……"黑衣人鹿希思考一阵,给出了一些中肯の答案. "额……如果他破不了三关,给俺留他『性』命,废了他修为,直接丢出落神山吧.如果连不咋大的 不咋大的落神山都破不了,他也就没这个资格……得到某些他不该得到の东西." 红袍人语气虽然依旧平淡,但是无形中散发の气势却连鹿希都感到一阵如山倒海の压迫,大气都不敢喘出一声.红袍女子说完,凭空消失了,居然连空气波动都没有产生一丝,几多の诡异. "呼……"黑衣人见红袍女子 消失了,这才抬起了头,直
梯形的性质与判定-火箭
梯形的性质与判定一、知识梳理1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形．（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．3．等腰梯形的性质：（1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；（2）从边看：等腰梯形两腰相等；（3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等．4．等腰梯形的判定：（1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．二、易错点高效突破易错点：等腰梯形中识别全等三角形的对数例题1 如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对三、常见的重点与典型题1.考查等腰梯形的常见辅助线的作法【法一：平移对角线】例题1已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，DE∥AC，AD=3㎝，BC=7㎝，求BD的长.活学活用1：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，O是垂足，CE⊥AB于点E，试说明：2CE=AB+DC.活学活用2：课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积是450㎝²，则作对角线的竹条至少需（）㎝.A.230 B.30 C.60 D.260【法二：连接底边上的一个顶点与腰的中点并延长与另一底的延长线相交构造全等三角形】例题2如图，但E是梯形ABCD的腰AD的中点，且AB+CD=BC，试说明BE平分∠ABC.活学活用1：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，若△DEC 的面积为S ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A.S 25B.2SC.S 47D.S 49活学活用2：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB+CD=BC ，M 是AD 的中点，求证：BM ⊥CM.【法三：作高】例题3 如图，有两棵树，一棵树高8米，另一棵树高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.活学活用：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°，对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长为20，则AC= ，梯形ABCD 的面积为 .2.已知梯形四边的长度，确定图形的形状和面积例题4 （2002，全国竞赛）用长1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于 .活学活用：以线段a =16,b =13为梯形的两底，c =10，d =6为腰画梯形，这样的梯形（ ）A.只能画出一个B.能画出2个C.能画出无数个D.不能画出3.抓住平行四边形面积不变和作高的综合应用例题5 四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG=3㎝, DG=4㎝，平行四边形ABED 的面积是36㎝²，则四边形ABCD 的周长为（ ）㎝.A.49B.43C.41D.464.证两线段的和等于第三条线段的长度例题6 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，BG ⊥CD 于点G .若点P 在BC 上，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥CD 于F ，求证:PE+PF=BG .5.考查等腰梯形的判定条件例题7 在梯形ABCD 中，AD//BC, E 为BC 中点，EF ⊥A B ，EG ⊥CD ，EF=EG .求证：梯形ABCD 为等腰梯形.活学活用1：在梯形ABCD中，AD//BC，∠ACB=∠DBC.求证:梯形ABCD是等腰梯形.活学活用2：在锐角△ABC中, AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形.6.梯形中的动态问题例题8如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3㎝，∠C=60°，BD⊥CD.（1）求BC、AD的长度；（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1㎝/秒的速度运动，当P、Q分别分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD 的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围（不包含P在B、C两点的情况）.活学活用：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24㎝,BC=26㎝，动点P从A开始沿边AD向D以每秒1㎝的速度运动，动点Q从C开始沿CB边向B以每秒3㎝的速度运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；（2）四边形PQCD会为等腰梯形吗？说明理由.四、中考与竞赛在线1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10㎝，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG的中点，F是AB的中点，则EF的长为㎝.2.如图，已知直角梯形ABCD中，底角∠B=60°，对角线AC平分∠BAD，上底为1㎝，求梯形的面积.3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形的面积为49㎝².求梯形的高.4.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=8㎝，BD=6㎝，求梯形的高.5.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC.（1）若AD=5,BC=11，梯形芳容高是4，求梯形的周长；（2）若AD=a,BC=b ，梯形芳容高是h ，求梯形的周长C ；（3）若AD=3,BC=7，BD=25，求证：AC ⊥BD.6.（2005，淄博）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 、BD 相交于点E ，若AC ⊥BD ，BD=BC,求证：CE=21(AD+BC).7.（2009，北京19）如图，在梯形A B C D 中，904514B C AD BC ∠=∠===°，°，，，A D B C ∥，E 为AB 的中点，E F D C ∥交B C 于点F ，求EF 的长.A D BEC F。
怎样证明一个四边形是梯形
怎样证明一个四边形是梯形？答：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，梯形的定义明确指出，作为一种特殊四边形的梯形，必须具备两个条件，即“一组对边平行”和“另一组对边不平行”，因此判定一个四边形是否是梯形，也必须以是否满足这两个条件为依据，二者缺一不可．证明两线平行的方法比较多，难点是如何判定两线不平行．【例1】已知：如图1在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A′、B′、C′、D′分别为AO、BO、CO、DO的中点．求证：四边形A′B′C′D′是梯形．分析一：由A′、D′分别是AD、DO的中点，易知A′D′∥AD．由B′、C′分别是BO、CO的中点，易知B′C′∥BC．又AD∥BC，∴A′D′∥B′C′，由A′、B′分别是AO、BO的中点，得A′B′∥AB，由C′、D′分别是CO、DO的中点，得C′D′∥CD，又AB与CD不平行，∴A′B′与C′D′也不平行．综上所述，四边形A′B′C′D是梯形．分析二：本题还可以通过证明A′D′∥B′C′且A′D′≠B′C′来判定四边形A′B′C′D′是梯形，即由A′、D′分别为AO、DO的中点，得由B′，C′分别为BO、CO的中点，得∵AD∥BC且AD≠BC，∴A′D′∥B′C′且A′D′≠B′C′，∴四边形A′B′C′D′是梯形．证明：略．从以上分析中不难看出，证明一个四边形是梯形有两种方法，一种方法是证明四边形的一组对边平行而另一组对边不平行；另一种方法是证明四边形的一组对边平行且不相等，如果在证题过程中忽视了“一组对边不平行”的条件，只由“一组对边平行”来判定四边形是梯形显然是错误的．【例2】已知：如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，E、F分别为OA、OD的中点．求证：四边形EBCF是等腰梯形．证明：∵E、F分别是OA、OD的中点，∴EF∥AD，又四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF∥BC，∵E、F分别为OA、OD的中点，又 AD=BC，∴ EF≠BC由 EF∥BC，EF≠BC．得四边形EBCF是梯形，∴ EO=FO，又∠1=∠2，BO=OC，∴△EBO≌△FCO∴ EB=FC，∴四边形EBCF是等腰梯形．分析：如果只证明了EF∥BC就判定四边形EBCF是梯形，不符合梯形的定义，应继续证明另一组对边EB与CF不平行，或继续证明EF≠BC都可以判定四边形EBCF是梯形，即证明：略．。
梯形的性质及判定
梯形的性质及判定一、知识提要1.梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形；等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.2.等腰梯形性质①等腰梯形同一底上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等.3.等腰梯形判定①两腰相等的梯形叫做等腰梯形；；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形.4.重心线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点；三角形的重心就是三角形的三条中线的交点.二、基础练习1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，则∠1=（）A．30°B．45°C．60°D．80°2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，以下四个结论：①∠ABC=∠DCB，②OA=OD，③∠BCD=∠BDC，④S△AOB=S△DOC．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③④D．①②④2.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）A．1615B．165C．3215D．16173.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，AE∥DC，则△ABE的周长是（）DAA．3 B．12 C．15 D．19B C4. （2010金华）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B =60°，CD =2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2． A ．33 B ．6 C ．63D ．125. 若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（ ）A ．163B ．83C ．43D ．236. 已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围是______________.7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a +b B ．2（a +b ） C ．2b +aD ．4a +b8. 沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若y 是关于t 的函数，图象为折线O -A -B -C ，其中A （t 1，350），B （t 2，350），C （1780，0），四边形OABC 的面积为70，则t 2-t 1=（ ） A ．15 B ．316 C ．780 D ．311609. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C =2∠E ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形； （2）若∠BDC =30°，AD =5，求CD 的长．10. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ．求证：四边形AECD 是等腰梯形．11. 四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C ：∠D =2：2：1：3，则这个四边形是（ ）A ．梯形B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形12. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）A ．矩形B ．正方形C ．等腰梯形D ．无法确定13. （2009重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE =AC ．（1）求证：BG =FG ；（2）若AD =DC =2，求AB 的长．ABCD GF EDB A。
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板书设计
反思
注意：等腰梯形的判定方法：①，
②或来判定它是等腰梯形。
三、自主检测
1、判断题：
（1）、有两个角相等的梯形是等腰梯形。（）
（2）、同一腰上的两个角相等的梯形是直角梯形。（）
2、等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则梯形ABCD中全等的三角形有（）A、1对B、2对C、3对D、4对
3、有两个角相等的梯形是( )
A、等腰梯形B、直角梯形C、一般梯形D、直角梯形或等腰梯形
4、下列命题正确的是( )
A、凡是梯形对角线都相等B、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是梯形
C、同一底上两个底角相等的梯形是等腰梯形D、有两个角相等的梯形是等腰梯形
5、在四边形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,则四边形ABCD是( )
A、平行四边形B、等腰梯形C、矩形D、等腰梯形或矩形
课题：等腰梯形的判定
教学目标
1、通过探究，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及此判定方法的证明；
2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算；
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。
1
教学重点
等腰梯形的判定定理复习引入
1、等腰梯形的概念：。
2、根据等腰梯形的定义，你能否判定一个梯形是否是等腰梯形？此时要求这个梯形要满足条件：。
二、新知探究：
3、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，
求证：AB=CD。（请同学们运用不同的方法加以证明）
4、上述练习说明了什么？等腰梯形的判定定理：。
9、已知：如图，△ABC中， ，DE与AB、AC分别交于D、E，又知 求证：四边形DBCE是等腰梯形。
10．已知：如图，△ABC中， ，BD、CE分别是 、 的平分线， 它们相交于点O，
求证：四边形EBCD为等腰梯形．
11、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，对角线AC=4，BD=3，
6、四边形四个内角的度数比是2：3：3：4，则这个四边形是（ ）
A、等腰梯形B、直角梯形 C、平行四边形D、不能确定
7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=180°，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
8、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形。