09.含绝对值的一元一次方程-学生版

含绝对值的一元一次方程
一、含绝对值的一次方程
绝对值符号内含有未知数的方程，称之为含有绝对值的方程．
在解含绝对值的方程时，关键是利用去掉绝对值的几种方法（如代数意义、零点分段、几何意义等），将绝对值符号去掉，从而转化为不含绝对值的方程． 如果x a =，（a 是常数）
当0a >时，x a =±；
当0a =时，0x =；
当0a <时，此方程无解． 注意：由上述性质可以看出，对于方程x a =，只有当0a ≥时，方程才有解；反之，若方程有解，则0a ≥．
二、解方程
（一）代数方法 如果x a =，（0a ≥）
当0a >时，x a =±；
当0a =时，0x =．
例1 解方程235x +=
例2 解方程5665x x +=-
例3 解方程213x x -+=
练习1. 若20002000202000x +=⨯，则x = ．
练习2. 如果规定22
a b a b +*=，那么方程34x *=的解是 ．
练习3. 当2x x =+时，则419327x x ++= ．
练习4. 解方程2121221x x --+=
练习5. 解方程3122x x --=
（二）几何方法
例4 已知121x x -+-=，则x 得值为 ．
练习6. 方程3|13||23|=++-x x 的解是______________；
练习7. 适合8|12||72|=-++a a 的整数a 的值的个数有______个．
（三）零点分段
例5 解方程421x x x +--=+
练习8. 解方程155x x -+-=
（四）利用互为相反数的绝对值相等（即x x =-）
例6 解方程71118x x -=-+
练习9. 解方程：200520052006x x -+-=
（五）利用代数意义：(0)0
(0)(0)
a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩解方程 例7 若x a =，则x a -= ．
例8 解方程3434x x -=-
三、解的个数
例9 关于x 的方程11x a --=有三个整数解，求a 的值．
练习10. a 、b 为有理数，且0a >，方程3x a b --=，有三个不相等的解，求b 的值．
四、特殊解
例10 使得关于x 的方程1x ax =+同时有一个正根和一个负根的整数a 的值是 ．
例11 若关于1x mx -=有解，则实数m 的取值范围是 ．
例12 对于任意数a ，关于x 的方程12x x a +-=的解，有下面三个说法：
①方程总有唯一解；②方程总有两个解；③方程有时有一个解，有时有两个解．
那么正确的说法是 （填写序号）．
练习11. 若方程199701997a
x x --=只有负根，则实数a 的取值范围是 ．
五、课堂演练
1. 解方程055=-+-x x ．
2. 已知方程（1）：221x x -=-和方程（2）：221x x -=-，那么下列说法正确的是（
）
（A ）方程（1）和（2）是同解方程；
（B ）方程（1）的解一定是方程（2）的解；
（C ）方程（2）的解一定是方程（1）的解；
（D ）方程（1）和（2）没有一个相同的解．
3. 设0x 是方程102
x x +--=的一个不为1的根，则…（ ） （A ）20002x x x << （B ）20002x x x >> （C ）20002x x x >> （D ）20002x x x >>
4. 已知关于x 的方程36x x a ++-=有解，那么a 的取值范围是 ．
5. 求满足方程311x x x +--=+的一切实数解．。