湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 图片版含答案
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湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 1页
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2021 年湖北省新高考联考协作体高二下学期期末考试
湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 4页
数学参考答案
11．AD
解析：
f
(x) log2 (1
1 4x
)
x
log2 (1 4x )
x
f
(x) ，所以函数
f
(x)g2
5 2
1
f
(0)
，故
C
错．故选
AD．
12．BCD 解析：其中 O 是球心， O 为等边三角形 BCD 的中心，
湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 5页
1．B
解析：
1 ai 2i
2
5
a
2a 1i 5
，要使原式是实数，则
2a 1 5
0
，
a
1 2
，选
B．
2．C 解析：因为 x2 x 2 0 ，所以 M＝(﹣2，1)，又 N＝[﹣1，1]，故 M N＝[﹣1，1)，选 C．
3．D 解析：首先判断出该函数是奇函数，排除 AB 选项，当 x＞1 时， f (x) 0 ，选 D．
可得： OD OB 3 BC 3 ， AO AB2 OB2 3 . 3
设球的半径为 R ，在三角形 ODO 中，OO2 OD2 OD2 ，即 (3 R)2 ( 3)2 R2 ，得 R 2 ，故最 大的截面面积为R2 4 .
在 BEO 中， BE 1 BD 1 ， EBO ,由余弦定理得 OE 3 1 2 3 1 3 7 .
1 20
， P(X
4)
C32C21 C63
3 10
，
P( X
5)
C32
C31C22 C63
3 10
x
11 13
1
1111
1
1313
,设11x
13y
15z
k(k
0)
， 则x
k ，y 11
k, 13
z
k. 15
k
k
1111 1313 ，即11x 13y .故11x 13y 15z .
16． [ 1 ，1] 解析：星形线如图红线所示，当 x 0 时， y 1；当 y 0 时， x 1 ，所以星形线 2
3 2
.
10 分
18.解：（1）轻度污染以上的观测站共个，所以抽样比为： 6 1 ， 18 3
所以从轻度污染的观测站中抽取 1 9 3 个，中度污染的观测站抽取 1 6 2 个，
3
3
重度污染的观测站抽取 1 3 1个．
4分
3
（2）
X
的所有可能取值为
3，4，5，6，7， P(x
3)
C33 C63
8. C
解析：根据题意作图，由算两次可知，
cos
NF1F2
b 2c
a c
，所以
b 2, tan 2 (2） 4 ，故选 C．
a
1 2 (2) 3
9．ABD 解析：ABD．解析：相关指数的值越大，表示回归模型的拟合效果越好．故选 ABD,
10．AC 解析：a≥0 时必有解，当 a＜0 时， 0 a 3 2 2 或 3 2 2 a 0 ，故选 AC．
顶点坐标分别为 (1,0) ，(0,1) ，(1,0) ，(0,1) ，连接这四个点，构成一个正方形，如图黑色线所示，
正方形面积为 1 2 2 2 ，星形线面积小于正方形面积，所以 S 2 ． 2
当动点运动至曲线顶点时，到原点距离最大，最大值为 1， 将 x 换为 y，y 换为 x，可知曲线方程不变，即曲线关于直线对称， 所以当动点运动至如图 A 点横纵坐标相等时，到原点的距离最小，
6
2
6
4
22 2
在 OEO 中 ， OE OO2 OE 2 11 . 设 过 E 且 垂 直 于 OE 的 截 面 圆 的 半 径 为 r ， 则 2
r 2 R2 OE 2 4 11 5 ，故最小的截面面积为 r 2 5 .所以选 BCD.
44
4
13．240 解析： Tr1 C6r x6r (
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2
2
将代入方程 x 3 y 3 1中，解得 x y
1
，此时动点与原点的距离为
x2 y2
1 1 ，故
22
88
取值范围为[ 1 ，1] ．故答案为 ，[ 1 ，1] ．
2
2
17． 解：依题意， f (x) x2 x 2 (x 2)(x 1) ，
7. C 解析：设 m 1，则 f (m) 2 3ln m 2 .又 f (m) f (n) 4 ，且 m n ，则 f (n) n 1.则有 2 3ln m n 1 4 ，所以 n 1 3ln m ，所以 m n m 1 3ln m .
令 f (x) x 1 3ln x(x 1) ， 所 以 f (x) 在 (1，3) 上 单 调 递 减 ， 在 (3,) 上 单 调 递 增 ， 所 以 f (x) f (3) 4 3ln 3 ，所以 m n 的最小值为 4 3ln 3 .故选 C．
令 f (x) 0 ，得 x 2 或 x 1 ，
2分
所以函数 f (x) 在[3,2]和[1,3] 上单调递增，在 (2,1) 上单调递减，
又 f (3) 25 ， f (2) 6 ， f (1) 3 ， f (3) 61 .
8分
6
2
6
所以
f
( x) max
61 6
，
f
( x) min
2 )r x
（
2)
r
C6r
x
6
3r 2
令6
3r 2
0得r
4，
所以 T5 (2)4 C64 240 .
14．4 解析：|PF|等于点 P 到抛物线准线的距离，所以|PA|+|PF|的最小值为点 A 到抛物线准线的距离 4.
15．11x 13y 15z 解析：设 f (x) ln x ，所以 f (x) 在 e, 上单调递减，则 ln11 ln13 0 ，
4．C 解析：显然丙丁有一个错误，倘若丙正确，则与甲矛盾，故丁错误．故选 C． 5．A 解析： 2 200 (25 15 25 35)2 4.167 3.841 ，有 95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关，
160 40 50 150 故选 A．
6．D 解析： C52C32 A22 60 .故选 D.
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2021 年湖北省新高考联考协作体高二下学期期末考试
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数学参考答案
11．AD
解析：
f
(x) log2 (1
1 4x
)
x
log2 (1 4x )
x
f
(x) ，所以函数
f
(x)g2
5 2
1
f
(0)
，故
C
错．故选
AD．
12．BCD 解析：其中 O 是球心， O 为等边三角形 BCD 的中心，
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1．B
解析：
1 ai 2i
2
5
a
2a 1i 5
，要使原式是实数，则
2a 1 5
0
，
a
1 2
，选
B．
2．C 解析：因为 x2 x 2 0 ，所以 M＝(﹣2，1)，又 N＝[﹣1，1]，故 M N＝[﹣1，1)，选 C．
3．D 解析：首先判断出该函数是奇函数，排除 AB 选项，当 x＞1 时， f (x) 0 ，选 D．
可得： OD OB 3 BC 3 ， AO AB2 OB2 3 . 3
设球的半径为 R ，在三角形 ODO 中，OO2 OD2 OD2 ，即 (3 R)2 ( 3)2 R2 ，得 R 2 ，故最 大的截面面积为R2 4 .
在 BEO 中， BE 1 BD 1 ， EBO ,由余弦定理得 OE 3 1 2 3 1 3 7 .
1 20
， P(X
4)
C32C21 C63
3 10
，
P( X
5)
C32
C31C22 C63
3 10
x
11 13
1
1111
1
1313
,设11x
13y
15z
k(k
0)
， 则x
k ，y 11
k, 13
z
k. 15
k
k
1111 1313 ，即11x 13y .故11x 13y 15z .
16． [ 1 ，1] 解析：星形线如图红线所示，当 x 0 时， y 1；当 y 0 时， x 1 ，所以星形线 2
3 2
.
10 分
18.解：（1）轻度污染以上的观测站共个，所以抽样比为： 6 1 ， 18 3
所以从轻度污染的观测站中抽取 1 9 3 个，中度污染的观测站抽取 1 6 2 个，
3
3
重度污染的观测站抽取 1 3 1个．
4分
3
（2）
X
的所有可能取值为
3，4，5，6，7， P(x
3)
C33 C63
8. C
解析：根据题意作图，由算两次可知，
cos
NF1F2
b 2c
a c
，所以
b 2, tan 2 (2） 4 ，故选 C．
a
1 2 (2) 3
9．ABD 解析：ABD．解析：相关指数的值越大，表示回归模型的拟合效果越好．故选 ABD,
10．AC 解析：a≥0 时必有解，当 a＜0 时， 0 a 3 2 2 或 3 2 2 a 0 ，故选 AC．
顶点坐标分别为 (1,0) ，(0,1) ，(1,0) ，(0,1) ，连接这四个点，构成一个正方形，如图黑色线所示，
正方形面积为 1 2 2 2 ，星形线面积小于正方形面积，所以 S 2 ． 2
当动点运动至曲线顶点时，到原点距离最大，最大值为 1， 将 x 换为 y，y 换为 x，可知曲线方程不变，即曲线关于直线对称， 所以当动点运动至如图 A 点横纵坐标相等时，到原点的距离最小，
6
2
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在 OEO 中 ， OE OO2 OE 2 11 . 设 过 E 且 垂 直 于 OE 的 截 面 圆 的 半 径 为 r ， 则 2
r 2 R2 OE 2 4 11 5 ，故最小的截面面积为 r 2 5 .所以选 BCD.
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13．240 解析： Tr1 C6r x6r (
湖北省新高考联考协作体*数学参考答案（共 5 页）第 6页
2
2
将代入方程 x 3 y 3 1中，解得 x y
1
，此时动点与原点的距离为
x2 y2
1 1 ，故
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取值范围为[ 1 ，1] ．故答案为 ，[ 1 ，1] ．
2
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17． 解：依题意， f (x) x2 x 2 (x 2)(x 1) ，
7. C 解析：设 m 1，则 f (m) 2 3ln m 2 .又 f (m) f (n) 4 ，且 m n ，则 f (n) n 1.则有 2 3ln m n 1 4 ，所以 n 1 3ln m ，所以 m n m 1 3ln m .
令 f (x) x 1 3ln x(x 1) ， 所 以 f (x) 在 (1，3) 上 单 调 递 减 ， 在 (3,) 上 单 调 递 增 ， 所 以 f (x) f (3) 4 3ln 3 ，所以 m n 的最小值为 4 3ln 3 .故选 C．
令 f (x) 0 ，得 x 2 或 x 1 ，
2分
所以函数 f (x) 在[3,2]和[1,3] 上单调递增，在 (2,1) 上单调递减，
又 f (3) 25 ， f (2) 6 ， f (1) 3 ， f (3) 61 .
8分
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2
6
所以
f
( x) max
61 6
，
f
( x) min
2 )r x
（
2)
r
C6r
x
6
3r 2
令6
3r 2
0得r
4，
所以 T5 (2)4 C64 240 .
14．4 解析：|PF|等于点 P 到抛物线准线的距离，所以|PA|+|PF|的最小值为点 A 到抛物线准线的距离 4.
15．11x 13y 15z 解析：设 f (x) ln x ，所以 f (x) 在 e, 上单调递减，则 ln11 ln13 0 ，
4．C 解析：显然丙丁有一个错误，倘若丙正确，则与甲矛盾，故丁错误．故选 C． 5．A 解析： 2 200 (25 15 25 35)2 4.167 3.841 ，有 95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关，
160 40 50 150 故选 A．
6．D 解析： C52C32 A22 60 .故选 D.