解直角三角形

具体课时情况:
§19.1 测量
本节起着承上启下的作用。通过一个实际问题——
测量旗杆的高度，一方面帮助学生复习相似三角形
有关知识，另一方面引出勾股定理及锐角三角函数。
教学时，应启发学生探索用不同的方法解决问题的 方案，同时应通过引导学生寻找更简单的方法解决 该问题,形成优化意识.注意与课题学习相联系.
第19章
解直角三角形
主要内容:
创设问题情境（利用相似三角形解决测量问题的 同时引入新知识）
提出本章的研究课题（①三边关系②边角关系）
在实际问题中的简单应用（解直角三角形）
教学目标:
1. 经历勾股定理的探索过程.
2. 了解勾股定理的历史.
3. 知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计 算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数 值求它对应的锐角. 4. 理解并掌握直角三角形边角之间的关系.
§19.2 勾股定理 第一课时： 1.在方格子中根据面积探究： 等腰直角三角形（教材画出的） 边长为3，4，5的直角三角形（要学生自己画的)
边长为5，12，13的直角三角形 （要学生自己画的)
从而归纳得到勾股定理
2．重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两 边，可以求第三边。 如：该长方体盒子能放的棍子最长是多少?
课时安排:
本章的教学时间大约需要13课时，建议分配如下：
§19.1 测量-----------------1课时
§19.2 勾股定理-------------2课时
§19.3 锐角三角函数---------2课时
§19.4 解直角三角形---------4课时 复习------------------------2课时 课题学习--------------------2课时
第二课时：P114，也可作为课题学习的一部分。 解决与仰角、俯角有关的实际问题，了解“铅垂线、 水平线、仰角、俯角”等概念。 自制测角仪，计算结果要符合实际。
A
A
45o
E B
D C
E B
60o
F
45o
D C
第三课时：
解决与坡度相关的实际问题，了解“铅垂高度、
水平长度、坡角、坡度”等概念。
第四课时：
5.能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问
题
编排特点:
(在传统教材中勾股定理与三角函数是分两章的,我们觉得 两者合在一起是比较合理的.) 1.在呈现方式上，突出研究性,类似数学家的工作,是一个经 历再创造的过程. 例如，对勾股定理和三角函数意义都是 通过问题引出的。 2.勾股定理和三角函数的应用尽量都和实际问题联系起来， 减少单纯解直角三角形的问题。 3.对实际问题的选取注意联系学生的生活实际。 4.本章安排了3个阅读材料,意在扩大学生的知识面,渗透人 文精神。 5. 注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性 问题的比重。 6. 有关三角函数和解直角三角形的计算要充分利用计算器.
1. 可以用什么测量方法？每一种方法的依据是什么？
2. 每一种方法要用哪些工具？ 3. 应测量得到哪些有关的数据？ 4. 如何计算最后的结果？
A
A
C B
B
D
整一章结束后,可以对直角三角形的性质从边、角、 边角三方面进行总结:参考书本。

图 19.2.7
（第 1 题）
图 19.2.6
（第 5 题）
（第 2 题）
练习P104
P119
§19.3 锐角三角函数
第一课时：锐角三角函数 1. 锐角三角函数是根据19.1节中的问题的解法引入三角函 数的意义，再得出0＜sinA＜1，0＜cosA＜1；tanA· cotA=1 这些关系式的合理性。这两方面既是重点，也是难点。 （要引导学生体会函数关系；适当的话可补充tanA与 cotA 的取值范围，平方关系。） 2. 已知直角三角形的两边，会求某一锐角的四个三角函数 值。 3．“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半。”这一结论是通过先让学生 自己度量三角板，再利用30°正弦的意义发现的。还可以 引导学生通过将两块完全相同的含30°的三角尺拼成一个 等边三角形来说明这一结论。关于逆定理
的学习，对一个测量问题，学生一般可以有几
种不同的方法来解决，但在实际问题中，由于 条件的限制，常常需要寻找一个切实可行的方 法。正是基于这一点，安排了这一个课题学习。 在研究的过程中，教师应让学生充分发表意见，
让学生自己去体会各种方法的优劣，而不能简
单地把自己的评判标准强加给学生。 实际操 作时尽量用特殊角 。
第二课时： 1．掌握 30°、45°、60°三个特殊角的三角函 数值。 2．用计算器求锐角三角函数值以及已知三角函数 值求它对应的锐角。 在完成第109页“做一做”时，教师应强调：在含 30°的三角板中，只须度量30°所对的直角边的 长，再利用上面的结论求出斜边，最后利用勾股 定理求出另一条直角边；在含45°的三角板中， 只须度量直角边的长（腰长），再根据勾股定理 求出斜边。然后利用三角函数的意义就可以求出 30°、45°、60°三个特殊角的三角函数值。应 引导学生从表中得出互余的两个角的三角函数之 间的关系，适当的话可以进一步引导学生去发现 函数与自变量之间的关系。
18
30 24
教学提示:1.常用的勾股数的出现. 2.两个特殊的直角三角形的三边关系.
2 1 1
3
1
2
第二课时：
1. 利用数形结合的思想：探索时应调动学生
的积极性，让学生充分参与，证明时主要是 讲清思路，而不只是介绍某一种证明方法。 2. 应用勾股定理解决实际问题，常见的两类： 探索性问题和应用性问题。
用计算器求锐角三角函数值是以“CASIO fx—
TL”型计算器为例介绍的。若学生的计算器型号
不统一，教师应指导学生根据自己计算器的说明 书掌握P110至P111例2~例5的解法。
§19.4 解直角三角形 1. 在解决实际问题时，应使学生养成“先画图， 再求解”的习惯。 2. 教学中不要简单地将解直角三角形的应用分为 几种问题类型，而应注意问题选取的多样性。有 时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关 系式，这时应引导学生合理地选择关系式。
综合运用本章所学的知识解决实际问题，学会把
实际问题转化为数学问题，再把平面图形分割为
若干个直角三角形、矩形、或直角梯形，培养建
模能力。
45，15，120.
45，60，75；
30，45，105；
30，15，135 ；
（第 2 题）
课题学习:
该课题是对第18章和19章的小结。通过这两章
第一课时：P112---P113 综合运用勾股定理、三角函数解决简单的实际问 题。两个例题，对第二题可分组探索以下问题： （1）是否可用勾股定理求BC？ （2）是否可用余切函数求BC？ （3）是否可用正弦函数求AC？ （4）选用哪一种关系式较为简便？
图 19.4.2
并总结出：解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角