Dirichlet级数空间上的复合算子
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Dirichlet级数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间上的复合算子
本文主要研究Dirichlet级数空间上的(加权)复合算子的一些基本性质,其中包括不变子空间,循环性和拓扑结构等.此外,我们也考虑多变量再生核函数空间上的复对称加权复合算子.第一章,主要介绍了几种解析函数空间上复合算子理论的研究背景和研究现状.即介绍了Dirichlet级数构成的解析函数空间以及多变量再生核函数空间的相关概念及其上的复合算子.第二章,研究了系数平方可和的Dirichlet级数构成的Hilbert空间H上复合算子的不变子空间问题.特别地,我们证明了由某些复合算子生成的强闭单位算子代数是自反的,并给出了一个非代数复合算子的判据.第三章,研究了Hilbert空间H上的加权复合算子.本章刻画了加权复合算子的Hermitian性,Fredholm性和可逆性,并且给出了紧和可逆加权复合算子的谱.第四章,研究了Dirichlet级数空间H∞上的复合算子空间C(H∞)的拓扑结构.出乎意料的是,我们证明了c(H∞)中存在两个紧算子但不在同一个连通分支中.这与单变量或多变量的经典空间H∞上的情形(其上所有紧复合算子都在同一个连通分支中)形成了鲜明对比.第五章,研究了全纯Dirichlet级数空间H(E,βs)上复合算子的一些性质.这些性质包括Fredholm性,Hilbert-Schmidt性,谱和循环性.此外,本章还给出了有关复合算子范数的一个公式,这个公式回答了Cowen-MacCluer提出的一个问题.第六章,研究了多变量再生核函数空间Hs(s>0)上加权复合算子的复对称性.我们首先给出了Hs上关于某个特殊共轭算子的复对称加权复合算子的具体形式；接着,完全刻画了此类算子的紧性,Hilbert-Schmidt性,正规性和等距性,并且给出了它们的谱半径估计.
本文主要研究Dirichlet级数空间上的(加权)复合算子的一些基本性质,其中包括不变子空间,循环性和拓扑结构等.此外,我们也考虑多变量再生核函数空间上的复对称加权复合算子.第一章,主要介绍了几种解析函数空间上复合算子理论的研究背景和研究现状.即介绍了Dirichlet级数构成的解析函数空间以及多变量再生核函数空间的相关概念及其上的复合算子.第二章,研究了系数平方可和的Dirichlet级数构成的Hilbert空间H上复合算子的不变子空间问题.特别地,我们证明了由某些复合算子生成的强闭单位算子代数是自反的,并给出了一个非代数复合算子的判据.第三章,研究了Hilbert空间H上的加权复合算子.本章刻画了加权复合算子的Hermitian性,Fredholm性和可逆性,并且给出了紧和可逆加权复合算子的谱.第四章,研究了Dirichlet级数空间H∞上的复合算子空间C(H∞)的拓扑结构.出乎意料的是,我们证明了c(H∞)中存在两个紧算子但不在同一个连通分支中.这与单变量或多变量的经典空间H∞上的情形(其上所有紧复合算子都在同一个连通分支中)形成了鲜明对比.第五章,研究了全纯Dirichlet级数空间H(E,βs)上复合算子的一些性质.这些性质包括Fredholm性,Hilbert-Schmidt性,谱和循环性.此外,本章还给出了有关复合算子范数的一个公式,这个公式回答了Cowen-MacCluer提出的一个问题.第六章,研究了多变量再生核函数空间Hs(s>0)上加权复合算子的复对称性.我们首先给出了Hs上关于某个特殊共轭算子的复对称加权复合算子的具体形式；接着,完全刻画了此类算子的紧性,Hilbert-Schmidt性,正规性和等距性,并且给出了它们的谱半径估计.