6.比的认识 第二课时 比的化简-六年级上册数学教材详解+分层训练(北师大版)

六比的认识
2 比的化简
1.在实际情景中体会化简比的必要性，进一步理解比的意义。

2.会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，体会转化思想。

3.能解决相应的简单实际问题，感受比在生活中的广泛应用。

重点：运用商不变的规律和分数的基本性质化简比。

难点：用不同的方法化简比。

★学点1比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个部位0的数，比值的大小不
变。

★学点2把一个比化成最简整数比的过程叫作化简比。

★学点3 1.整数比的化简方法：方法一：先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后改写；方法二：先把比改写成分数，再把这个分数进行约分，最后改写成比；方法三：把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整数比。

2.分数比的化简方法：方法一：先用比的前项除以比的后项，商用最简分数表示，再改写成比；方法二：先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，再按照整数比的化简方法化简。

3.小数比的化简方法：方法一：先把小数比改写成小数除法，根据商不变的规律，将被除数与除数同时扩大相同的倍数，化成整数比后再化简；方法二：把比的前项和后项的小数点向左移动相同的位数，将小数比化成整数比后再化简。

★例题实验小学一年级与二年级的人数比是7：6，二年级与三年级的人数比是5：4，写出三个年级人数的最简整数比。

★分析 因为“7：6”和“5：4”中都含有二年级的人数，所以把这两个比改写成连比的关键是使两个比中二年级的人数所占的份数相同。

6和5的最小公倍数是30，根据比的基本性质，可以将两个比转化成如下形式：
7：6=（7×5）：（6×5）=35：30 5：4=（5×6）：（4×6）=30：24
两个比中，二年级的人数都占30份，两个比中每份表示的人数相同，所以将这两个比改写成连比就是35：30：24。

★解答 答：三个年级人数的最简整数比为35：30：24。

误区 化简12m ：120cm 。

错误解答 12m ：120cm=12÷120=1：10
正确解答 12m ：120cm=1200cm ：120cm=1200÷120=10：1或12m ：120cm=12m ：1.2m=12÷1.2=1：10
1.想一想，填一填。

（1）2：5=（ ）：10=）（ 8=40：（ ）
（2）把3：4的前项乘8，要使比值不变，后项应（ ）。

(3) 比的前项和后项同时除以3
2，比值（ ）。

(4)在8：9中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应（ ）。

(5)两数相除的商是0.8，将这两个数同时扩大到原来的10倍，这时的比值是（ ）。

2.判断。

对的画“√”，错的画“×”。

（1）比的前项和后项同时乘或、除以相同的数，比值不变。

（ ）
（2）比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变。

（ ）
（3）65
的分子加上5，要使比值不变，分母应加上6。

（ ）
3.写出化简比的过程。

（1）18：24=（18÷6）：（24÷□）=（ ）：（ ）
（2）83：103
=（83
×40）：（103
×□）=（ ）：（ ）=（ ）：4
（3）0.45：4= （0.45×□）：（4×□）=（ ）：（ ）=（ ）：（
）
4.化简下面各比。

27：18= 43
：285
= 0.16：48%= 0.5㎡：200d ㎡=
0.8：0.5：1.4= 61
:32
:41
=
5.40kg 油菜籽可以榨油14kg ，50kg 花生可以榨油20kg 。

（1）油菜籽榨的油的质量与油菜籽的质量的比是（ ），比值是（
）。

（2）花生榨的油的质量与花生的质量的比是（ ），比值是（ ）。

（3）油菜籽和花生的出油率哪个高些？
6.小敏准备倒两杯糖水，第一杯加了20g 糖，180g 水；第二杯加入25g 糖，如果想让两杯水一样甜，第二杯要加人多少克水？
7.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是3：2，十位上的数减去3就和个位上的数一样大了。

这个两位数是多少？
参考答案
六 比的认识
2 比的化简
1.想一想，填一填。

（1）2：5=（ 4 ）：10=）
（ 20 8=40：（ 100 ） （2）把3：4的前项乘8，要使比值不变，后项应（ 乘8 ）。

(3) 比的前项和后项同时除以3
2，比值（ 不变 ）。

(4)在8：9中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应（ 加上18或乘2 ）。

(5)两数相除的商是0.8，将这两个数同时扩大到原来的10倍，这时的比值是（ 不变 ）。

2.判断。

对的画“√”，错的画“×”。

（1）比的前项和后项同时乘或、除以相同的数，比值不变。

（ × ）
（2）比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变。

（ × ）
（3）6
5的分子加上5，要使比值不变，分母应加上6。

（ √ ） 3.写出化简比的过程。

（1）18：24=（18÷6）：（24÷□6）=（ 3 ）：（ 4 ）
（2）83：103=（83×40）：（10
3×□40）=（ 15 ）：（ 12 ）=（ 5 ）：4 （3）0.45：4= （0.45×□10□0）：（4×□10□0）=（ 45 ）：（ 400 ）=（ 9 ）：（ 40 ）
4.化简下面各比。

27：18=3：2 43：28
5=21：7 0.16：48%=1：3 0.5㎡：200d ㎡=5：2 0.8：0.5：1.4=8：5：14 6
1:32:41=3：8：2 5.40kg 油菜籽可以榨油14kg ，50kg 花生可以榨油20kg 。

（1）油菜籽榨的油的质量与油菜籽的质量的比是（ 7：20 ），比值是（ 0.35 ）。

（2）花生榨的油的质量与花生的质量的比是（ 2：5 ），比值是（ 0.4 ）。

（3）油菜籽和花生的出油率哪个高些？
14÷40=35% 20÷50=40% 35%<40% 花生的出油率高。

答：花生的出油率高。

6.小敏准备倒两杯糖水，第一杯加了20g 糖，180g 水；第二杯加入25g 糖，如果想让两杯水一样甜，第二杯要加人多少克水？ 20:180=91 25÷9
1=225（g ） 答：第二杯要加人225克水。

7.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是3：2，十位上的数减去3就和个位上的数一样大了。

这个两位数是多少？
3÷（3-2）=2 3×3×10+2×3=96
答：这个两位数是96。