竖直面内圆周运动的临界问题
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v2 （2） 重 力 mg F拉 F向 m R v2 （3） 重 力 mg - F支 F向 m R
O 杆
管道模型
N
v2 （ 1 ）重力 mg F向 m R
v2 （2） 重 力 mg F外 弹 F向 m R v2 （3） 重 力 mg - F内 弹 F向 m R
v0 mg F m 向 L2此时： Nhomakorabea 0 gL
v2 v2 （2） 若v v 0 , 则mg m ， 说 明 绳 子 对 球 有 拉T 力 ， 即 ：T mg m L L
v2 （3） 若v v 0 , 则mg m ， 合 外 力 大 于 所 需 向力 心， 球 无 法 通 过 最 高； 点 L
v最 低 点
小球通过最高点的条件： 5gL
v gR
得：v gL
把绳换成轻杆
N mg O 杆
v
最高点： （1）若球重力恰好提供所需向心力， 即：
v0 mg F m 向 L
2
此时： v 0 gL
v2 （2） 若v v 0 , 则mg m L
v2 说明杆对球有拉力 T 即 ：T mg m L
综上所述：小球通过最 高点的条件是 v gL
水流星模型
过山车模型
v
相 类 似 模 型
v
绳长L mg
mg O 轨道
O
由重力或重力与绳
由重力或重力与轨
道支持力的合力提
子拉力的合力提供
向心力
供向心力
问题拓展： 若小球能过最高点，我们可根据临界状态或题给条件，求解最高 点速度及绳子拉力大小、最低点时速度及绳子拉力大小等；
mg O 管道
模型二、轻杆类 F 例2：如图所示，一质量为m的小球， 用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内 mg 作圆周运动.若小球恰好能通过最高点， O 杆 则小球的受力情况如何？小球在最高 点的速度是多少？最低点速度？ F支 速度大 解 ： 由 于 小 球 恰 好 能最 过高 点 ， 故 ： 最 高 点球 小速 度 为 0 速度小
v2 说明杆对球有支持力 N 即 ：mg - N m L
v2 （3） 若v v 0 , 则mg m L
v 时 N ，当N mg时，vmin 0
综上所述：小球通过最 高点的条件是 v0
轻杆模型
相 类 似 模 型
N mg
v
v2 （ 1 ）重力 mg F向 m R
模型一、轻绳类
mg 例1：如图所示，一质量为m的小球， 用长为L细绳系住，使其在竖直面内 O 作圆周运动。若小球恰好能通过最 绳 高点，则小球在最高点的受力情况 如何？此时速度是多少？ 解：小球恰好过最高点时 2 v 当小球在运动到最低点时的速度呢？仅受重力作用, mg FT m 由向心力公式有： R 解 ： 由F 机 知 T 械能守恒可E 最 高 点 E最 低 点 2 v F 0 v0 gR 1时， m g m mg 1 当 2 T 2 2mgL mv最 高 点 mv最 低 点 L 2 2
此时：小 球 受 重 力 和持 支力 作 用 ， 且 二 力 平 衡 F拉 由 于 机 械 能 守 恒 ， 故低 最 点 时 mg ： E最 低 点 E最 高 点 1 2 即： 2mgL mv最 2 低点 v 2
mg
mg F拉 m
v最 低 点 2 gL
L
v2 mg F支 m L
高考一轮复习
竖直面内圆周运动临界问题
课程名称：高中物理
主讲教师：施炳旺 单 位：福安市高级中学
图例1：水流星
图例2：翻滚过山车
图 例 3： 过 山 车 模 型
水流星模型简化
v
v2 最高点：mg F拉 m L
若v↓，则F拉↓
绳长L mg
O
（1）若球刚好能过最高点，则F拉=0， 重力恰好提供所需向心力，即：
总结：绳类模型与轻杆类模型的区别
v v
绳长L mg
杆
mg
O
O
绳只能提供拉力
杆能提供拉力或支持力
小球能否通过最高点条 的件： 绳类： v gR 杆类： v0
请大家课后及时复习并完成巩固练习哦
O 杆
管道模型
N
v2 （ 1 ）重力 mg F向 m R
v2 （2） 重 力 mg F外 弹 F向 m R v2 （3） 重 力 mg - F内 弹 F向 m R
v0 mg F m 向 L2此时： Nhomakorabea 0 gL
v2 v2 （2） 若v v 0 , 则mg m ， 说 明 绳 子 对 球 有 拉T 力 ， 即 ：T mg m L L
v2 （3） 若v v 0 , 则mg m ， 合 外 力 大 于 所 需 向力 心， 球 无 法 通 过 最 高； 点 L
v最 低 点
小球通过最高点的条件： 5gL
v gR
得：v gL
把绳换成轻杆
N mg O 杆
v
最高点： （1）若球重力恰好提供所需向心力， 即：
v0 mg F m 向 L
2
此时： v 0 gL
v2 （2） 若v v 0 , 则mg m L
v2 说明杆对球有拉力 T 即 ：T mg m L
综上所述：小球通过最 高点的条件是 v gL
水流星模型
过山车模型
v
相 类 似 模 型
v
绳长L mg
mg O 轨道
O
由重力或重力与绳
由重力或重力与轨
道支持力的合力提
子拉力的合力提供
向心力
供向心力
问题拓展： 若小球能过最高点，我们可根据临界状态或题给条件，求解最高 点速度及绳子拉力大小、最低点时速度及绳子拉力大小等；
mg O 管道
模型二、轻杆类 F 例2：如图所示，一质量为m的小球， 用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内 mg 作圆周运动.若小球恰好能通过最高点， O 杆 则小球的受力情况如何？小球在最高 点的速度是多少？最低点速度？ F支 速度大 解 ： 由 于 小 球 恰 好 能最 过高 点 ， 故 ： 最 高 点球 小速 度 为 0 速度小
v2 说明杆对球有支持力 N 即 ：mg - N m L
v2 （3） 若v v 0 , 则mg m L
v 时 N ，当N mg时，vmin 0
综上所述：小球通过最 高点的条件是 v0
轻杆模型
相 类 似 模 型
N mg
v
v2 （ 1 ）重力 mg F向 m R
模型一、轻绳类
mg 例1：如图所示，一质量为m的小球， 用长为L细绳系住，使其在竖直面内 O 作圆周运动。若小球恰好能通过最 绳 高点，则小球在最高点的受力情况 如何？此时速度是多少？ 解：小球恰好过最高点时 2 v 当小球在运动到最低点时的速度呢？仅受重力作用, mg FT m 由向心力公式有： R 解 ： 由F 机 知 T 械能守恒可E 最 高 点 E最 低 点 2 v F 0 v0 gR 1时， m g m mg 1 当 2 T 2 2mgL mv最 高 点 mv最 低 点 L 2 2
此时：小 球 受 重 力 和持 支力 作 用 ， 且 二 力 平 衡 F拉 由 于 机 械 能 守 恒 ， 故低 最 点 时 mg ： E最 低 点 E最 高 点 1 2 即： 2mgL mv最 2 低点 v 2
mg
mg F拉 m
v最 低 点 2 gL
L
v2 mg F支 m L
高考一轮复习
竖直面内圆周运动临界问题
课程名称：高中物理
主讲教师：施炳旺 单 位：福安市高级中学
图例1：水流星
图例2：翻滚过山车
图 例 3： 过 山 车 模 型
水流星模型简化
v
v2 最高点：mg F拉 m L
若v↓，则F拉↓
绳长L mg
O
（1）若球刚好能过最高点，则F拉=0， 重力恰好提供所需向心力，即：
总结：绳类模型与轻杆类模型的区别
v v
绳长L mg
杆
mg
O
O
绳只能提供拉力
杆能提供拉力或支持力
小球能否通过最高点条 的件： 绳类： v gR 杆类： v0
请大家课后及时复习并完成巩固练习哦