2020-2021学年云南省昆明市盘龙区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区七年级第一学期期末数学试
卷
一.填空题（共6小题）.
1．﹣2021的相反数是．
2．下列各数﹣0.2，|﹣2|，﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数有个．3．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为°．
4．若x＝﹣1是关于x的一元一次方程3+ax+2b＝0的解，则a﹣2b＝．
5．某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的利润为元．
6．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）7．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量为1050000000吨，是全世界稀土资源较大的国家之一，用科学记数法表示为（）
A．1.05×1010吨B．1.05×109吨
C．10.5×108吨D．1.105×1010吨
8．下列正确的是（）
A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B．
C．D．
9．图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A点在平面展开图上对应位置如图
2所示，则正方体上B点在平面展开图上的位置是（）
A．B．
C．D．
10．下列各式中，正确的是（）
A．x2y﹣3x2y＝﹣2
B．﹣÷×3＝﹣9
C．7a2b﹣3ab2＝4a2b
D．﹣3（x2﹣x）+＝﹣x2+3x﹣1
11．若关于x，y的单项式﹣x m y n﹣1与mx2y3的和仍是单项式，则（m﹣n）3的值为（）A．9B．6C．﹣6D．﹣8
12．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
13．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）
A．x＝（x﹣5）﹣5B．x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5D．2x＝（x+5）+5
14．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝9，且AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程
3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）的解是（）
A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）
15．计算：
（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+；
（2）（﹣1）2021﹣|﹣8|+（﹣3）2﹣（﹣）×24．
16．已知：代数式A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y．
当x＝，y＝﹣1时，求2A﹣B的值．
17．解下列方程：﹣＝1．
18．请观察下列算式，找出规律并填空
①＝1﹣，②＝×（1﹣），③＝×（1﹣），④＝×
（1﹣），…
则第10个算式是＝，第n个算式为＝．
从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，求+++…+的值．
19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC ＝30°．
（1）求∠EOF的度数；
（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．
20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）若CN＝AB＝2cm，求线段MN的长度；
（2）若AC+BC＝acm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．
21．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．
（1）试说明：CE∥AD；
（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．
22．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；
（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？
23．阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝．
∵AB∥CD，
∴∥，
∴∠FED＝．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．
参考答案
一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．﹣2021的相反数是2021．
【分析】利用相反数的定义分析得出答案．
解：﹣2021的相反数是：2021．
故答案为：2021．
【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
2．下列各数﹣0.2，|﹣2|，﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数有3个．【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义即可求出答案．
解：由于|﹣2|＝2，﹣（﹣2）＝2，﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）3＝﹣8，
所以﹣0.2，﹣（﹣2）2，（﹣2）3是负数，
故答案为：3．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
3．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为70°．
【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．
解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝×140°＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了邻补角、对顶角．解题的关键是掌握邻补角、对顶角的定义和性质，要注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．
4．若x＝﹣1是关于x的一元一次方程3+ax+2b＝0的解，则a﹣2b＝3．【分析】将x＝﹣1代入原方程即可求出a﹣2b的值．
解：将x＝﹣1代入原方程可得：3﹣a+2b＝0，
∴a﹣2b＝3，
故答案是：3．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的利润为0.04a元．
【分析】根据利润＝售价﹣进价，即可得出结论．
解：（1+30%）a×0.8﹣a＝0.04a（元）．
故答案为：0.04a．
【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出利润是解题的关键．
6．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为或4．
【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．
点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三
个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
故答案为：或4．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）7．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量为1050000000吨，是全世界稀土资源较大的国家之一，用科学记数法表示为（）
A．1.05×1010吨B．1.05×109吨
C．10.5×108吨D．1.105×1010吨
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
解：1 050 000 000吨用科学记数法表示为1.05×109吨．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．．
8．下列正确的是（）
A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B．
C．D．
【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可．
解：A、∵﹣（﹣21）＝21，+（﹣21）＝﹣21，
∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；
B、∵﹣|﹣10|＝﹣10，
∴﹣|﹣10|＜8，故本选项错误；
C、∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，
∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），故本选项错误；
D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＜﹣，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的化简能力和判断能力．
9．图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上B点在平面展开图上的位置是（）
A．B．
C．D．
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后确定正方体上的点A、B的位置．
解：根据题意可知点A、B不在邻面上，
正方体上B点在平面展开图上的位置是
故选：B．
【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．10．下列各式中，正确的是（）
A．x2y﹣3x2y＝﹣2
B．﹣÷×3＝﹣9
C．7a2b﹣3ab2＝4a2b
D．﹣3（x2﹣x）+＝﹣x2+3x﹣1
【分析】直接利用整式的加减运算分别判断得出答案．
解：A、x2y﹣3x2y＝﹣2x2y，故此选项错误；
B、﹣÷×3＝﹣9，正确；
C、7a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；
D、﹣3（x2﹣x）+＝﹣x2+3x+，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．若关于x，y的单项式﹣x m y n﹣1与mx2y3的和仍是单项式，则（m﹣n）3的值为（）A．9B．6C．﹣6D．﹣8
【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：由题意得：m＝2，n﹣1＝3，
∴n＝4，
∴（m﹣n）3＝（2﹣4）3＝﹣8，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
12．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
解：设这个角的度数是x，
则180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中．
13．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）
A．x＝（x﹣5）﹣5B．x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5D．2x＝（x+5）+5
【分析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，
依题意，得：x＝（x﹣5）﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝9，且AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）的解是（）
A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5
【分析】把AC+BD＝9代入AD+BC＝AB得出（9+CD））＝2CD+9，求出方程的解即可．
解：∵AD+BC＝AB＝AC+CD+BD+CD，AC+BD＝9，AB＝AC+BD+CD，
∴（9+CD））＝2CD+9，
解得：CD＝6．
∴3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）的解为x＝5，
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，得出关于CD的方程是解此题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）
15．计算：
（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+；
（2）（﹣1）2021﹣|﹣8|+（﹣3）2﹣（﹣）×24．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．
解：（1）原式＝﹣1﹣6﹣2.25+
＝（﹣1﹣2.25）+（﹣6+）
＝（﹣4）+（﹣3）
＝﹣7；
（2）原式＝﹣1﹣8+9﹣（×24﹣×24）
＝﹣9+9﹣（33﹣32）
＝0﹣1
＝﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．已知：代数式A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y．
当x＝，y＝﹣1时，求2A﹣B的值．
【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：∵A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y，
∴2A﹣B＝2（4x2+3xy﹣2y）﹣（﹣3x2+9xy+6y）
＝8x2+6xy﹣4y+x2﹣3xy﹣2y
＝9x2+3xy﹣6y，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝9×﹣3××1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解下列方程：﹣＝1．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
解：去分母，可得：5（x﹣1）﹣2（3x﹣7）＝10，
去括号，可得：5x﹣5﹣6x+14＝10，
移项，可得：5x﹣6x＝10+5﹣14，
合并同类项，可得：﹣x＝1，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．请观察下列算式，找出规律并填空
①＝1﹣，②＝×（1﹣），③＝×（1﹣），④＝×
（1﹣），…
则第10个算式是＝×（1﹣），第n个算式为＝（1﹣）．
从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，求+++…+的
值．
【分析】（1）根据题意算式确定出第10个和第n个算式即可；
（2）将a、b的值代入原式，原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．
解：（1）根据题意，第10个算式为＝×（1﹣），
第n个等式为＝（1﹣），
故答案为：，×（1﹣），，（1﹣），
（2）根据题意知，a＝1，b＝3．
原式＝+++…+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝×
＝．
【点评】此题考查了数字的变化规律和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC ＝30°．
（1）求∠EOF的度数；
（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．
【分析】（1）利用对顶角相等，角平分线的定义，垂线的性质求解即可．
（2）OE平分∠AOF．分别求出∠AOE，∠EOF即可判断．
解：（1）∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠DOF，
∵∠BOD＝∠AOC＝30°，
∴∠DOF＝30°，
∵EO⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣∠DOF＝60°．
（2）OE平分∠AOF．
理由：∵∠AOB＝180°，∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∵∠BOD＝30°，
∴∠AOE＝60°，
∵∠EOF＝60°，
∴∠AOE＝∠EOF，
∴OE平分∠AOF．
【点评】本题考查垂线，角平分线的定义，对顶角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）若CN＝AB＝2cm，求线段MN的长度；
（2）若AC+BC＝acm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．
【分析】（1）由中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝AC+BC ＝（AC+BC）可得答案；
（2）与（1）同理；
（3）根据中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，结合图形依据MN＝MC﹣CN＝AC
﹣BC＝（AC﹣BC）可得答案．
解：（1）∵CN＝AB＝2cm，
∴AB＝10（cm），
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝5（cm）；
（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC+CB＝acm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝a（cm）；
（3）有变化，
如图，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC＝p，BC＝q，
∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝（p﹣q）．
【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
21．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．
（1）试说明：CE∥AD；
（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．
【分析】（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC＝∠C即可；
（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ADC．
∵∠A＝∠C，
∴∠ADC＝∠C，
∴CE∥AD；
（2）由（1）可得∠ADC＝∠C＝30°．
∵DA平分∠BDC，∠ADC＝∠ADB，
∴∠CDB＝2∠ADC＝60°．
∵AB∥DC，
∴∠B+∠CDB＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠CDB＝120°．
【点评】考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）某月该单位用水2800吨，水费是1400元；若用水3200吨，水费是1660元；
（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？
【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；
（2）根据收费标准，分x≤3000吨，和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；
（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准
即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．
解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8＝1660元；
若用水2800吨，水费是：2800×0.5＝1400元，
故答案为：1400；1660；
（2）根据题意，当0≤x≤3000时，y＝0.5x；
当x＞3000时，y＝0.5×3000+0.8×（x﹣3000）＝0.8x﹣900，
所以y关于x的函数解析式为：，
（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．
1500+0.8（x﹣3000）＝1540
x＝3050
即该月的用水量是3050吨．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键，此类题是近年中考中的热点问题．
23．阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数
（用含有α，β的式子表示）．
【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC ＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；
②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．
解：（1）过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案为：∠B；EF；CD；∠D；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，
有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；
②如图2，过点E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．
答：∠BED的度数为180°﹣．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．。