鲁教版(五四制)数学六年级下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂 教案

《零指数幂和负整数指数幂》教学设计
一、课标解读
1.了解整数指数幂的意义和基本性质.
2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.
3.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.
4.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.
二、教材分析
1.教材的地位和作用
《零指数幂和负整数指数幂》是同底数幂除法的一个自然延续，它将指数由正整数扩充到零和负整数，为后面学习“用科学记数法表示较小的数”和“分式”奠定了基础.
2.教学目标
（1）经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则，并能解释其合理性.
（2）会利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，解决相关问题.
（3）通过分类讨论，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.
3.教学重点.难点
重点：经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则. 难点：能解释出011,p p
a a a -==
的合理性. 三、学情分析
1.学生特点
六年级学生天性活泼、好动，对未知事物充满好奇心，不喜欢被动接受新知识，在实际学习生活中已经具备了初步的逻辑思维能力，而且在同底数除法法则的推导过程中已经渗透了分数约分的方法.
因此教学过程中，创设的问题情境应充分利用学生已有的知识储备、并且要力求直观形象，由于学生合情推理能力不强，推理过程中可能出现不严密、不合理的情况，所以在教学时，可以
让学生分组合作和交流，帮助他们通过直观具体的数字来理解探索的规律和过程.
2.教法
“研究性学习”方式，使学生在教师指导下，自主地发现问题，探究问题，获得结论.具体采用指导发现法.探索法.演示法.
3.学法
小组合作式.自主探索式
四、评价设计
1.选取学生学习过的同底数幂的除法法则及限制条件，引导学生大胆猜想，并调动学生运用已有知识进行探究
2.通过例举具体数学，验证、推导等活动，为学生提供探索与交流的时间和空间.经历知识的探究过程，发展思维，培养逻辑推理能力.
五、教学过程：
（一）温故知新
【教师活动】
提出问题：
1. 同底数幂的除法法则，用语言怎样表述？用字母怎样表示?
2.为什么法则中要限制底数a≠0？
3. 如果法则中的指数m = n，m＜n，结果又是怎样的呢？
【学生活动】
独立思考，自由发言.
【设计意图】
从学生已有的知识经验出发，指引探究的方向.
（二）探索活动一——零指数幂
【师生活动】
1.猜想：同底数幂相除，当m= n时，结果会是什么？
2.验证：用具体的数字验证你的猜想.
3.提出问题：为什么不选用零作为底数来验证？
4.小结探索的结论.
5.深入探讨：把结果写成零次幂，可以吗？为什么？
6.用实例解释零指数幂的存在性及合理性
7. 反馈练习
【设计意图】
由猜想到验证，用问题引领学生经历数学探究活动，积累数学活动经验.学生在验证过程中体验探究的乐趣，并发现新知：一个不为零的数的零次幂，结果都为1. 验证过程中，教师通过适时点拨，向学生渗透论证的严谨性.；通过引实例，帮助学生理解研究的必要性和结论的合理性.
（三）探索活动二——负整数指数幂
【师生活动】
1. 猜想：同底数幂相除，当m ＜ n 时，结果会是什么？
2. 验证：用具体的数字进一步探究结果.
3. 深入研究：大家都列举了较小的底数和指数来探索，那较大的数，又应该怎样计算呢？举例，引发思考.
4. 小结探索的结论.
【设计意图】
用问题激发探究兴趣，引领学生继续探究.在验证过程中体验探究的乐趣.通过深入探究,发现变化规律，形成理论知识.
（四）回顾概括，整合新知
【学生活动】
回顾这节课的内容，畅谈体会.
【教师活动】
完善学生的总结
【设计意图】
通过回顾，培养学生的概括能力，总结知识、方法、经验等方面的收获.
（五）课堂检测
1.计算
2.填空
【设计意图】 =-==-=---22002)4(2)3()1.0()2()1.0)(1(321,12,41,27
x x x x x x -======若则若则若则
深化知识，及时巩固
板书：
零指数幂和负整数指数幂
m n m n a a a -÷=
（1）m n > （2）m n = （3）m n < 正指数幂 01(1)a a =≠ 1
(0)
p p a a a -=≠。