2021年辽宁省丹东市凤城草河中学高二数学理期末试卷含解析

2021年辽宁省丹东市凤城草河中学高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 设函数＝的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），则a＋b 的值为（）

A．－1 B．－2 C．－

3 D．－11

参考答案：

B

解：＝由得a＝1，b＝－3.

2. 已知{a n}为等差数列，且它的前n项和S n有最大值，若，则满足的最大正整数n的值为（）

A．16 B．17 C．31 D．32

参考答案：

C

3. 经过点A(1, 0)和B(0, 5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于5，则满足条件的直线共有( )

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

参考答案：

B

4. 抛物线的焦点坐标为( )

A. B. C. D.

参考答案：

C

5. 已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝()

A．2 B．6C．18 D．20

参考答案：

C

6. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，那么b等于 ( )

(A)2+ (B)1+ (C)－1 (D)2－

参考答案：

B

7. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12

参考答案：

A

【考点】等差数列的性质．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．

【解答】解：∵等差数列{a n}中，公差d≠0，S11=132，

∴，

∴（2a1+10d）×=132，

∴a1+5d=12，

∵a3+a k=24，

∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，

∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，

∴2+k﹣1=10，

解得k=9．

故选：A．

【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．

8. 参数方程

表示什么曲线( )

A ．一个圆

B ．一个半圆

C ．一条射线

D ．一条直线

参考答案：

C

9. 到两定点

和

的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ）

A 、椭圆

B 、线段

C 、圆

D 、以上都不对

参考答案：

B

10.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为

A. B. 1 C. D.

参考答案： D 略

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 一个容量为27的样本数据，分组后，组别与频数如下：

则样本在(20，50]上的频率为 ．

参考答案：

0.44 12. 命题“

”的否定是 ▲ .

参考答案：

使得

2. 3.

13. 从抛物线

上一点引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且

，则

的面积为_________

参考答案：

略

14. 下列有关命题的说法：

①命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题

②命题“存在x ∈R ，使得x 2+x+1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x+1<0 ” ③若

是的必要条件，则

是

的充分条件； ④“

”是“

”的充分不必要条件

⑤函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像

其中正确的有 .

参考答案： ①⑤

15. 已知F 1、F 2为双曲线

﹣

=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 2作双曲线渐近线的垂线，垂

足为P ，若|PF 1|2

﹣|PF 2|2

=c 2

．则双曲线离心率的值为 ．

参考答案：

2

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得|PF 2|=b ，运用余弦函数的定

义和余弦定理，计算即可得到所求值．

【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，

F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|==b，

cos∠POF2==，

在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|?|OF1|?cos∠POF1

=a2+c2﹣2ac?（﹣）=3a2+c2，

则|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，

∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，

∴4a2=c2，

∴e=2．

故答案为2．

16. 定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:

等,请你再写出一个类似的性质:

参考答案：

17. 通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是．

参考答案：

0.36

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．

【专题】概率与统计．

【分析】由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率．

【解答】解：由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率是0.6×0.6=0.36，故答案为：0.36．

【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. (改编题)设.

（1）若以作为矩形的边长，记矩形的面积为，求的概率；（2）若求这两数之差不大于2的概率。

参考答案：

解（1）若则所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9个，满足的所有的结果为1，

1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),

(2,3),(3，1)，共5个，故的概率为.

（2）所有的结果的区域为两个之差不大于2的所有结果的区域为则

.

略

19. （本小题满分10分）

己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线斜率为1，求线段的长；

（III）设线段的垂直平分线交轴于点P（0，y0），求的取值范围.

参考答案：