计算机控制技术课件：第10章 复杂控制规律设计(大林算法)

第7章 复杂控制规律的设计（20）
设输入为单位阶跃信号，则利用长除法可以求得 输出的 Z 变换为
( z ) 1 b1 z 1 b2 z 2 1 U (z) R( z ) G( z ) 1 a1 z 1 a2 z 2 1 z 1 1 b1 z 1 b2 z 2 1 (a1 1) z 1 (a2 a1 ) z 2 1 (b1 a1 1) z 1
对于单位阶跃输入函数 R(z) 1 (1 z 1 ) ，含有极 点 z 1 ，当 Φ(z) G(z) 极点在负实轴上，且与 z 1 点 相近，那么数字控制器的输出序列 u(k ) 中将含有这两 种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻 是不相同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的 输出控制作用加强，符号相反时，控制作用减弱，从 而造成数字控制器的输出序列大幅度波动。
z r 1 (1 e T / ) z r 1 (1 ) T / 1 1 e z 1 z 1
式中 e T /
第7章 复杂控制规律的设计（6）
数字调节器的 Z 传递函数为
D( z )
( z ) G ( z )1 ( z )
1 z r 1 (1 ) G ( z ) 1 z 1 (1 ) z r 1
1 e Ts ke rTs K (C1 C 2 z 1 ) z r 1 G( z ) Z (1 z 1 )(1 z 1 ) ( 1 s 1)( 2 s 1) s 1 2
式中， 1 e T / , 2 e T /
第7章 复杂控制规律的设计（11）
解：根据题意可知，连续一阶滞后对象的传递 函数
1 G0 ( s ) e 1.46 s 3.34 s 1
经过T=1S的采样保持后，其广义对象的 Z 传递 函数
1 e Ts e 1.46 s G ( z ) Z H 0 ( s ) G 0 ( s ) Z 3.34 s 1 s 0.1493z 2 (1 0.733z 1 ) 1 0.7413z 1
振铃幅度为
RA 1 (b1 a1 1) a1 b1
分析：取 Φ(z) G(z) 为满足条件的最简形式
( z ) 1 G ( z ) 1 z 1
第7章 复杂控制规律的设计（17）
① 带纯滞后的一阶惯性环节
z r 1 (1 ) 1 z 1 ( z ) (1 )(1 1 z 1 ) 1 1 G( z ) r 1 K (1 1 )(1 z 1 ) Kz 1 1 z 1 (1 e T )(1 e T 1 z 1 ) K (1 e T 1 )(1 e T z 1 )
求得极点： z e T
显然 Z 永远是大于零的。故得出结论：在带纯滞后的一阶 惯性环节组成的系统中，数字控制器的输出对输入的脉冲传递 函数不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。
第7章 复杂控制规律的设计（18）
② 带纯滞后的二阶惯性环节
( z ) (1 )(1 1 z 1 )(1 2 z 1 ) 1 r 1 G( z ) K (C1 C 2 z ) z K (C1 C 2 z 1 )(1 z 1 ) (1 1 z 1 )(1 2 z 1 ) (1 e T )(1 e T z 1 )(1 e T z 1 ) KC1 (1 C 2 C1 z 1 )(1 e T z 1 )

s
( s )
e
s 1
, rT
为闭环系统的时间常数。
第7章 复杂控制规律的设计（5）
用脉冲传递函数近似法求得与 (s ) 对应的闭环脉 冲传递函数 (z )
1 e Ts e rTs Y (z) ( z ) Z R( z ) s s 1
D( z ) 1 ( z ) G ( z ) 1 ( z )
2.6356(1 0.7413z 1 ) (1 0.733z 1 )(1 z 1 )(1 0.3935z 1 )
第7章 复杂控制规律的设计（13）
利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出量为
0.3935z 2 Y ( z ) ( z ) R( z ) (1 0.6065z 1 )(1 z 1 ) 0.3935z 2 0.6322z 3 0.7769z 4 0.8674z 5
第7章 复杂控制规律的设计（14）
1 0.8 0.6
1.5 3 2.5 2
0.4
1
0.2
0
0.5 0
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
从图中，系统输出 y 在采样点上看来是渐趋稳定 的，但控制量输出 u 有大幅度的衰减振荡，而且振荡 频率为采样频率的二分之一，大林把 u 的这种振荡现 象称为振铃（Ringing）。
第7章 复杂控制规律的设计（12）
闭环系统的时间常数为 2s，纯滞后时间为 1s， 则闭环系统的传递函数为
e e s ( s ) , s 1 2s 1
s
rT
根据脉冲传递函数近似法，求得
0.3935z 2 ( z ) 1 0.6065z 1
第7章 复杂控制规律的设计（19）
(2) 振铃幅度 RA
为衡量振铃的强烈程度，定义了RA 。振铃幅度 是指系统在单位阶跃输入作用下，控制器第0次输出 量与第1次输出量的差值。即
RA u(0) u(T )
( z ) 假设 G ( z ) 写成一般形式是
U ( z ) ( z ) 1 b1 z 1 b2 z 2 R( z ) G ( z ) 1 a1 z 1 a 2 z 2
1 2
z r 1 (1 ) 1 z 1
有两个极点，第一个极点 z e T ，不会引起振铃现象。 第二个极点在 z C 2 C1 ，在 T 0 时，有 说明可能出现左半平面与 z 1相近的极点，这一极点将 引起振铃现象。
T 0
lim C 2 C1 1
计算机控制技术
（7）
周广兴
第7章 复杂控制规律的设计
7. 3 纯滞后对象的控制
生产过程中，大多数工业被控对象具有较大的纯 滞后时间，被控对象的纯滞后时间对控制系统的控制 性能极为不利，它使系统的稳定性降低，过渡过程特 性变坏。当被控对象的纯滞后时间 与被控对象的惯 性时间常数 Tc 之比，即 Tc ≥0.5时，采用常规的比例 积分微分(PID)控制，很难获得良好的控制性能。因此， 有人称纯滞后对象为“难于控制的单元”。 在工程实践上对纯滞后对象的控制比较有代表性 的方法有史密斯预估算法和大林算法，本节将分别介 绍这两种方法。

s
Ke G0 ( s ) ， rT ( 1 s 1)( 2 s 1)
1和 2 是被控对象的时间常数， 为被控对象的
纯滞后时间，一般假定它们是采样周期 T 的整数倍。
第7章 复杂控制规律的设计（4）
大林算法的设计目标是：设计合适的数字调节 器 D(z ) ，使整个闭环系统的传递函数是带纯滞后时间 的一阶惯性环节，而且要求闭环系统的纯滞后时间等 于被控对象的纯滞后时间，即闭环传递函数为
R(s ) +
T
D(z )
T
H 0 ( s)
G0 ( s )
Y (s )
图7-26 纯滞后对象的计算机控制系统
第7章 复杂控制规律的设计（3）
大部分工业过程对象都为带纯滞后的一阶惯性环 节或带纯滞后的二阶惯性环节，它们的传递函数分别 是： s Ke G0 ( s ) ， rT 1s 1
1 1
式中 1 e T /
1
数字调节器的 Z 传递函数为
(1 )(1 1 z 1 ) D( z ) K (1 1 )[1 z 1 (1 ) z r 1 ]
第7章 复杂控制规律的设计（8）
(2) 被控对象是带纯滞后时间的二阶惯性环节时
控制量为
Y (z) 2.6356(1 0.7413z 1 ) U (z) G ( z ) (1 0.733z 1 )(1 z 1 )(1 0.6065z 1 ) 2.6356 0.3484z 1 1.8096z 2 0.6078z 3 1.4093z 4
第7章 复杂控制规律的设计（10）
2.振铃现象及其消除
所谓振铃(Ringing)现象，是指数字控制器的输出 以二分之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。 下面，我们通过一个例子，看看振铃到底是个什 么样子？
例：如图7-26所示系统，连续一阶纯滞后对象的 纯滞后时间为 1.46 s，时间常数为 3.34 s ，采样周期 T = 1 s 。采用大林算法设计数字控制器，要求使闭环 系统的纯滞后时间为1 s，时间常数为2 s。
第7章 复杂控制规律的设计（15）
(1) 振铃现象的分析
系统的输出 Y (z ) 和数字控制器的输出 U (z ) 间有 下列关系：
Y ( z ) U ( z ) G( z )
系统的输出 Y (z ) 和输入函数的 R(z ) 之间有下列 关系： Y ( z ) ( z ) R( z )
由上面两式得到数字控制器的输出 U (z ) 与输入 函数的 R(z ) 之间的关系：
U ( z ) ( z ) ( z ) U (z) R( z ) R( z ) G( z ) G( z )
u (z )
( z ) 是分析振铃现象的基础。 G( z )
第7章 复杂控制规律的设计（16）
第7章 复பைடு நூலகம்控制规律的设计（2）
7. 3. 2 大林算法
1968年IBM公司的大林 (Dahlin) 提出了一种针对工 业过程中含纯滞后的对象的控制算法——大林算法， 获得良好的控制效果。 1.大林算法的基本形式 假设纯滞后对象的计算机控制系统如图 7-26 所示， 是一个负反馈控制系统。纯滞后对象的传递函数 为 G0 ( s) ，带有零阶保持器 H 0 ( s )，数字控制器 D(z ) 。
G(z ) 是广义对象的 Z 传递函数
第7章 复杂控制规律的设计（7）
(1) 被控对象为具有纯滞后时间的一阶惯性环节时
1 e Ts ke rTs 1 1 r G( z ) Z K (1 z ) z Z s( s 1) 1 s 1 1 s 1 e T / r 1 r 1 1 1 Kz Kz T / 1 1 1 z 1 1 e z
1
2
C1 1 ( 1 1 2 2 ) /( 2 1 ) C2 1 2 ( 1 2 2 1 ) /( 2 1 )
第7章 复杂控制规律的设计（9）
数字调节器的 Z 传递函数为
(1 )(1 1 z 1 )(1 2 z 1 ) D( z ) K (C1 C 2 z 1 )[1 z 1 (1 ) z r 1 ]