数学史

山东省2008年普通高等教育专升本统一考试数学史试卷（50分）
一、填空题（10分，每题2分）
1.在现存的中国古代数学著作中，是最早的一部。

2.解析几何的发明要归功于法国的数学家和。

3.获得菲尔兹奖的美籍华人数学家是。

4. 最早最系统的发表了自己的关于非欧几何的研究成果。

5.我国的著名数学家在机器证明数学问题上进行了卓有成效的工作。

二、简答题（10分）
列举几何《原本》的五条公设，五条公理。

及第五公设等价命题一个
三、论述题（30分，每题15分）
1.简述刘徽主要的数学成就。

2．简述牛顿对微积分的创立所做的贡献。

2009年《数学史》专升本考试试题
一、填空题（10分，每空1分）
1、古代数学家赵爽注释过《周髀算经》，此《周髀算经》注中对勾股定理或毕达哥拉斯定理进行了一般表述，并作了构造性证明，这也是中国数学家对此定理的数学证明。

2、19世纪，随着数学的迅速发展，产生了新的几何学非欧几何学，这是几何学的一次变革，标志着欧几里得几何一统天下的局面的结束，是数学史上重大成就之一。

3、数学史上第一部译自拉丁文的著作是1607年由利玛窦和徐光启翻译的《几何原本》。

4、古埃及的计数制是十进位但不是位置值制。

二、简答题（32题，每题8分）
1、《算经十书》是中国唐代颁行的数学教科书，请写出《算经十书》。

答：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《缀术》《五经算术》《五曹算经》《缉古算经》。

（每个1分，写够8个就可得8分）2、简要说明古希腊数学中的“几何三大问题”。

用直尺（没有刻度只能画直线）和圆规，而且只能有限次使用直尺和圆规是否可以找到三个问题的作法。

（2分）
1）三等分任意角（2分）
2）倍立方，即求作一个立方体，使其体积是已知立方体的二倍。

（2分）
3）化圆为方，即求作一个立方体，使其体积是已知圆的面积。

（2分）
3、简述笛卡尔建立的解析几何的基本思想。

解答要点：
1)引入坐标观念。

他从自古已知的正确天文学和地理的经纬度出发，引入了用数对表示坐标的方法，他给出的（x,y）相当于一种坐标系的坐标，并指出平面上的点和实数对（x,y）的对应关系。

（3分）
2）运用“变量”的数学思想，利用坐标法用曲线表示方程。

（3分）
3）用代数方法改造传统几何。

（2分）
4、18世纪数学教育有了较大发展，主要表现在哪些方面。

1）数学研究职业化发展，数学教育方式发生了变化。

学校数学教育按年级编写教科书，遵循教学原则，建立和改进教学方法，开始出现职业化的数学家。

（3分）
2）教学与研究的结合和相互促进。

长期以来，数学研究与教育基本上是分离的。

在18世
纪，特别是后期，人们开始注意并努力改变大学中数学教育与研究分离，脱节的现象。

（3分）3）“教科书的革命”。

学校为适应培养新人才的需要而采用的数学新教材，酝酿成了“教科书的革命”。

（2分）
三、简答题（8分）简要叙述19世纪的主要数学成就。

解答要点：1）复变函数的创立（1分）2）数学分析的严格化（2分）3）非欧几何的建立（2分）4）射影几何的完善（1分）5）群论和非交换代数的建立（2分）
中国数学史
Chap2 1.《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”，这里的规是指
________，矩则是指_____________。

2、中国最早的计算工具是算筹。

中国古代的测绘工具是规、矩。

3.在现存的中国古代数学著作中，《________》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了________的一般形式。

4中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《______》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的______。

最早记载勾股定理的我国古代名著是( C )。

A.《九章算术》
B.《孙子算经》
C.《周髀算经》
D.《缀术》
中国古代算筹计数法表示数3704_____________ ,40659________________.
1．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（ D ）
A．《九章算术》 B．《数书九章》 C．《数学汇编》 D．《周髀算经》Chap31、“九数”是指：。

2、《九章算术》就是从九数发展来的。

13.世界上讲述方程最早的著作是( )
A.中国的《九章算术》
B.阿拉伯花拉子米的《代数学》
C.卡尔丹的《大法》
D.牛顿的《普遍算术》
14《九章算术》中"方程术"的关键算法是"__________"，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的___________。

最基本算法程序原理——齐同。

Chap4 1.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫术，用来计算面积和体积的一条基本原理是----原理。

2.在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( )。

A.3.1
B.3.14
C.3.142
D.3.1415926
论述题（10分）试述1 刘徽在我国数学史上的重要地位和贡献。

Chap5 1中国剩余定理是求解一次同余组的理论，发端于《孙子算经》的“物不知数”问题，由宋代数学家秦九韶完善。

2 中的问题，为著名的不定方程问题，影响极大。

13世纪意大利菲波那契的《算法之书》，中世纪阿拉伯的阿尔.卡西的《算术之钥》都有百鸡问题。

名词解释：中国剩余定理的内容是什么？
Chap6 1祖冲之父子的主要数学成就是_圆周率计算和球体积公式.
1 " "的原理，其现代汉语意思是_________，_________。

是我国古代数学家
____________首先明确提出的，在我国现行教材中叫做祖氏原理，在西方文献中称
_________。

8祖冲之著《缀术》，关于圆周率的计算，他的“密率”（ 355/113 ）在世界上有着独特的地位。

关于球体积的计算，他指出“牟合方盖”与球体积之比才是圆与方的比。

更正了《九章算术》中关于球体积与外切等高圆柱体体积之比等于圆率与方率之比（：4）的错误。

5.世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( )
A.刘徽
B.祖冲之
C.阿基米德
D.卡瓦列利
名词解释 1.牟合方盖2阳马
Chap7 10我国的数学教育有悠久的历史，____代开始在国子监中设立“算学”，____代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。

.
简述《算经十书》是指：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缀术》、《五曹算经》、《缉古算经》。

Chap8 1贾宪的高次开方法称为___________开方法，可适用于开任意高次方，而与此相联系的"贾宪三角"，在西方文献中则称为"___________三角"。

2、增乘方求廉法可以直接推广到开方程序中，这就是增乘开方法，它是贾宪最大的贡献。

4隋代杰出的天文学家刘焯编写哪部著作时，创用等间距二次内插法公式（ A ）
A．〈皇极历〉 B．〈大衍历〉 C．〈数书九章〉 D．〈议古根源〉
5《四元玉鉴》突出的数学创造有招差术垛积术和四元术 .
6、秦九韶在数学上的贡献是在1247年完成的《数学大略》18卷，明代后期该书改名为《数书九章》，内容包括一次同余式解法。

《数书九章》是中世纪世界数学史上的光辉著作。

元代杰出的数学家和数学教育家朱世杰的著作是（B ）
A．《算学启蒙》和《九章算术》 B．〈算学启蒙〉和〈四元玉鉴〉
C．〈四元玉鉴〉和〈九章算术〉 D．〈算经十书〉和〈四元玉鉴〉
48、元代著名数学家朱世杰著有《算学启蒙》和《四元数鉴》。

他的包含任意高次差的招差公式，是世界数学史上的首创。

他的著作《四元数鉴》则是“中国数学著作中最重要的一部，同时也是整个世纪最杰出的数学著作之一”。

“四元”是指天、地、人、物。

47、从历史上看，数学（特别是代数学）的表述方式最初都是文辞式的，当数学发展到一定阶段，其表述方式相应发展成两类模式：符号式和位置式。

十六世纪后欧洲出现了符号代数，相比之下，我国的方向、位置性质和符号就显得落后了。

51、“吴文俊消法”即是以“天元术”、“四元术”为基础创造发展来的，是将中国传统数学的构造性和机械化思想以及几何代数化方法应用于当代数学前沿——几何定理机器证明研究的结果。

简答题 1什么是“天元术”？用天元式表示方程25X2 + 280X - 6805 =0
“天元术”是“立天元为某某”，这相当于“设x为某某”，“天元一”就表示未知数，这是我国古代列方程的方法。

名词解释：2四元术？包括四元式表示法和四元消法两大部分内容，四元式法以天地人物代表x,y,z,w,沿上下左右四个方向自由变动，四元消法包括“剔而消之”，“易位”“互
隐通分相消”“内外相消”四大程序步骤
简答题 45、杨辉的数学学习思想和方法有哪些
Chap9 52、明代中期以后，珠算代替筹算是计算技巧的一大进步。

珠算在明代得到广泛应用，珠算和算盘，既是一种优越的计算工具，又是一种好的教具和学具。

53、我国科学家徐光启与意大利传教士利玛窦共译欧氏《几何原本》前六卷，《几何原本》后来成为明清两代数学家必读的数学书。

57、“几何”这一术语出自徐光启翻译的《几何原本》，徐光启将西方三角学和测量学引入我国。

58、李善兰被誉为“中国近代科学的先驱”，他创立了“尖锥术”，与伟烈亚力合作翻译出版了《几何原本》后九卷以及《代数学》、《代微积拾级》，《代微积拾级》是中国出版的第一部微积分译作，后又译了《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》）。

1868年，李善兰受聘任天文算学总教习。

1607年，在利马窦协助下，将《几何原本》前六卷译成中文的是(B)
A．徐光启 B．李善兰 C．刘徽 D.祖冲之
清代数学家李善兰与英国传教士伟烈亚历合作出版了哪部著作，是在中国翻译出版的第一部微积分著作。

（ A ）
A.《代微积拾级》
B.《微积溯源》
C.《决疑数学》
D.《天文会通》
11 在中国流传的第一部概率论著作是（C ）
A．《代微积拾级》 C.《决疑数学》 B《微积溯源》 D.《天文会通》
试述以中国为代表的东方古代数学和以古希腊为代表的西方古代数学各自的主要特征，以及对现代数学的影响。

Chap10 1 我国著名科学家获世界最高数学奖之一的奖。

5.我国的著名数学家在机器证明数学问题上进行了卓有成效的工作。

世界数学史
Chap11 论证数学的发端1．获“论证几何学鼻祖”美名的数学家是（A ）
A．泰勒斯 B. 毕达哥拉斯欧几里得 C. 刘徽
2. 数学的第一次危机的产生是由于( )
A. 负数的发现
B. 无理数的发现
C. 虚数的发现
D. 超越数的发现
5. 古希腊开论证几何学先河的是( C )
A. 柏拉图学派
B. 欧几里得学派
C. 爱奥尼亚学派
D. 毕达哥拉斯学派
以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D ) 。

A. 爱奥尼亚学派
B. 伊利亚学派
C. 诡辩学派
D. 毕达哥拉斯学派
8. 数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882 年德国数学家林德曼证明了数____________ 的超越性，从而确立了____________ 问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。

2. 在《几何原本》所建立的几何体系中，“ 整体大于部分” 是( D ) 。

A. 定义
B. 定理
C. 公设
D. 公理
3. 欧几里得《原本》全书共分13 卷，包括有________ 条公理、________ 条公设。

4. 托勒玫的《________ 》因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。

比较而言，它的________ 贡献却使托勒玫在数学史上取得了牢固的地位。

5.希腊算术与代数最高成就的标志是_________________.
6. 古希腊数学家_________ 的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称
7 亚力山大之后一位重要的数学家是___________ ，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，
名词解释：古希腊数学中的“几何三大问题”。

名词解释1.丢番图问题
Chap12 . 古代埃及的数学知识常常记载在____________ 上。

2 关于古埃及数学的知识，主要来源于( ) 。

A. 埃及纸草书和苏格兰纸草书
B. 莱茵德纸草书和莫斯科纸草书
C. 莫斯科纸草书和希腊纸草书
D. 莱茵德纸草书和尼罗河纸草书
3埃及人将所有的真分数表示为一些单位分数的和。

5 最早采用位值制记数的国家或民族是( ) 。

A. 美索不达米亚 B. 埃及C. 阿拉
伯 D. 印度
他们主要用的是( ) 。

A. 六十进制 B. 十进制 C. 五进制 D. 二十进制
Chap13 1. 古埃及的数学知识常常记载在________ 上，古代美索不达米亚的数学常常记载在_________ 上。

7人类早期的记数系统有：古埃及的象形数字，巴比伦的楔形数字，中国的甲骨文数字，印度的婆罗门数字等
Chap14 1. 用圆圈符号"O" 表示零，可以说是___________ 的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___________ 。

首先使用符号“0 ”来表示零的国家或民族是( B ) 。

A. 中国
B. 印度
C. 阿拉伯
D. 古希腊
Chap15 1 . 阿拉伯数学家花拉子米的，又名，第一次给出了方程的一般解法，并用______ 方法对这一解法给出了证明。

5阿拉伯数学家纳希尔?丁的著作《论完全四边形》是一部脱离天文学的系统的三角学专著。

6." 代数学" 一词起源于阿拉伯人_________ 的著作。

Chap16 1 欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( ) 。

A. 斐波那契
B. 卡尔丹
C. 塔塔利亚
D. 费罗
3. 数学符号系统化首先归功于法国数学家______ ，他在《_____ 》中第一次有意识地使用系统的代数字母和符号。

Chap17 17世纪对于透视法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是
（）。

A. 达·芬奇
B. 笛卡儿
C. 帕斯卡
D. 德沙格
7 . 德沙格和帕斯卡等是_________ 的开创者。

2．哪位数学家与纳皮儿合作得到今天所谓的“常用对数”？（A ）
A.布里格斯
B. 阿尔.花拉子米
C. 丢番图
D. 奥玛.海亚姆
在1614年发明对数的数学家是（A）
A. 纳皮儿
B. 史蒂菲 C．布立格斯 D. 威廉斯
8创立对数的两位数学家是和
法国哪位数学家在《分析引论》中第一次有意识地使用系统的代数字母与符号，以辅音字母表示已知量，元音字母表示未知量。

（C ）
A.吉拉德
B.笛卡儿
C.韦达
D.卡尔达诺
名词解释 .算术基本定理
18 世纪1 变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。

2创立解析几何的两位数学家是笛卡尔和费马
3. 微积分诞生于( ) 。

A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪
对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C ) 。

A. 伽利略
B. 哥白尼
C. 开普勒
D. 牛顿
4 以下哪一个问题与微分学发展无关?( )
A. 求曲线的切线
B. 求瞬时变换率
C. 求函数的极大极小值
D. 用无穷小过程计算特殊形状的面积
8．标志着微积分诞生的著作是（A ）
A．《流数简论》 B．《分析学》C．《曲线求积术》D．《流数法〉4．牛顿微积分学最早的公开表述出现在那部著作中？（D ）
A.《留数简论》
B.《曲线求积术》
C.《分析学》
D.《自然哲学的数学原理》
5. 历史上第一篇系统的微积分文献是《_____________ 》，其作者是_____________
6 创立微积分的两位数学家是和
名词解释：费马大定理
简答题. 简述微积分的主要发明者及各自的主要贡献与工作比较。

简述笛卡尔建立的解析几何的基本思想。

简答笛卡尔与费马建立解析几何工作比较
2 被认为是“行列式理论的奠基人”的数学家是( D)
A．拉普拉斯B丢番图C关孝和 D范德蒙德
3 法国数学家___________ 的研究使行列式与线性方程组求解相分离而成为独立的数学对象。

符号“f(x) —函数，∑—求和，e —自然对数底，i —虚数号”的引进者是( D ) 。

A. 牛顿
B. 莱布尼茨
C. 柯西
D. 欧拉
19世纪1. 两千年来有关________ 的争议，导致了非欧几何的诞生。

2. 创立非欧几何的三位数学家是__________ _________和___________.
3. 罗巴契夫斯基所建立的“ 非欧几何” 假定过直线外一点，__ 有多于一条__________ 直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和___ 小于_________ 两直角。

简答题非欧几何的意义
1 提出“ 集合论悖论” 的数学家是( ) 。

A. 康托尔
B. 罗素
C. 庞加莱
D. 希尔伯特
简答18 、19 世纪西方数学史主要特点
简答18 世纪西方数学教育主要特点。