苏州市太仓市浮桥中学届中考数学二模试卷及答案解析

20XX年江苏省苏州市太仓市浮桥中学中考数学二模试卷
一、选择题：
1．﹣的相反数是（）
A．2 B．C．﹣2 D．﹣
2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5
3．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1
4．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）
A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°
5．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）
A．8 B．5 C． D．3
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．
7．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
9．如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）
A．（3π+）平方米B．（π+）平方米
C．（3π+9）平方米D．（π﹣9）平方米
二、填空题：
10．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．
则顶点M2014的坐标为（，）．
11．8的平方根是．
12．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．
13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．
14．为了解浮桥和平小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
月均用水量x/m30＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20
频数/户12 20 3
频率0.12 0.07
若和平小区有1600户家庭，请你据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有
户．
15．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．
16．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．
17．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为．
18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：其中正确的序号为．
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
三、解答题：
19．计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．
20．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．21．已知x2﹣4x+1=0，求的值．
22．解分式方程：+=1．
23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
25．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
26．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
27．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．
28．如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转周；若AB=l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周；
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．
拓展联想：
（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；
（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
29．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．
20XX年江苏省苏州市太仓市浮桥中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．﹣的相反数是（）
A．2 B．C．﹣2 D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．
【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；
故选：B．
【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．
2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】常规题型．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）
A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角．
【分析】根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．
【解答】解：
A、∵DG∥EF，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠6=∠4，∠3＞∠1，
∴∠6+∠1＜180°，
故A选项错误；
B、∵DG∥EF，
∴∠5=∠3，
∴∠2+∠5
=∠2+∠3
=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）
=360°﹣（∠1+∠ALH）
=360°﹣（180°﹣∠A）
=180°+∠A＞180°，
故B选项错误；
C、∵DG∥EF，
∴∠3+∠4=180°，
故C选项错误；
D、∵DG∥EF，
∴∠2=∠7，
∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，
∴∠3+∠7＞180°，
故D选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．
5．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）
A．8 B．5 C． D．3
【考点】方差；算术平均数．
【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代数计算即可．
【解答】解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，
∴（6+4+a+3+2）÷5=5，
解得：a=10，
则这组数据的方差S2=[（6﹣5）2+（4﹣5）2+（10﹣5）2+（3﹣5）2+（2﹣5）2]=8；
故选：A．
【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，
∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．
故选：C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．
【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】数形结合．
【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．
【解答】解：当点Q在AC上时，
∵∠A=30°，AP=x，
∴PQ=xtan30°=，
∴y=×AP×PQ=×x×=x2；
当点Q在BC上时，如下图所示：
∵AP=x ，AB=16，∠A=30°， ∴BP=16﹣x ，∠B=60°， ∴PQ=BP •tan60°=（16﹣x ）． ∴
=
=
．
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下． 故选：B ．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在BC 上这种情况．
9．如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，
的半径OA 长是6米，点C 是OA 的中点，点D 在
上，CD ∥OB ，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）
A ．（3π+）平方米
B ．（π+）平方米
C ．（3π+9
）平方米
D ．（π﹣9
）平方米
【考点】扇形面积的计算． 【专题】应用题．
【分析】连接OD ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠CDO=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠COD=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD=∠CDO ，然后根据S 阴影=S △COD +S 扇形OBD 列式计算即可得解．
【解答】解：如图，连接OD ，∵∠AOB=90°，CD ∥OB ， ∴∠OCD=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°， ∵点C 是OA 的中点，
∴OC=OA=OD=×6=3米， ∴∠CDO=30°，
∴∠COD=90°﹣30°=60°， ∴CD=
OC=3
，
∵CD ∥OB ，
∴∠BOD=∠CDO=30°， ∴S 阴影=S △COD +S 扇形OBD ， =×3×3+
，
=
+3π．
故选：A ．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，主要利用了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，作辅助线，把阴影部分分成直角三角形和扇形两个部分是解题的关键．
二、填空题：
10．如图，抛物线y=x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3…A n ，…．将抛物线y=x 2沿直线L ：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： ①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…M n ，…都在直线L ：y=x 上； ②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3…A n ，…． 则顶点M 2014的坐标为（ 4027 ， 4027 ）．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据抛物线y=x2与抛物线y n=（x﹣a n）2+a n相交于A n，可发现规律，根据规律，可得答案．
【解答】解：M1（a1，a1）是抛物线y1=（x﹣a1）2+a1的顶点，
抛物线y=x2与抛物线y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1，
得x2=（x﹣a1）2+a1，
即2a1x=a12+a1，
x=（a1+1）．
∵x为整数点
∴a1=1，
M1（1，1）；
M2（a2，a2）是抛物线y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2顶点，
抛物线y=x2与y2相交于A2，
x2=x2﹣2a2x+a22+a2，
∴2a2x=a22+a2，
x=（a2+1）．
∵x为整数点，
∴a2=3，
M2（3，3），
M3（a3，a3）是抛物线y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3顶点，
抛物线y=x2与y3相交于A3，
x2=x2﹣2a3x+a32+a3，
∴2a3x=a32+a3，
x=（a3+1）．
∵x为整数点
∴a3=5，
M3（5，5），
∴点M2014，两坐标为：2014×2﹣1=4027，
∴M2014（4027，4027），
故答案为：（4027，4027）
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线y=x平移是解题关键．
11．8的平方根是．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2=8，
∴8的平方根是±2．
故填±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴m=3，n=4，
∴m+n=3+4=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．
13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】网格型．
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值．
【解答】解：如图，
由勾股定理得AC=2，AD=4，
cosA=，
故答案为：．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．
14．为了解浮桥和平小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
月均用水量x/m30＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20
频数/户12 20 3
频率0.12 0.07
若和平小区有1600户家庭，请你据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有1120户．【考点】用样本估计总体；频数与频率．
【分析】先根据频数÷频率=数据总数求出总数，再求出5＜x≤10的频数，然后用整体×样本的百分比可得出答案．
【解答】解：根据题意得：12÷0.12=100（户），15＜x≤20的频数是0.07×100=7（户），
则5＜x≤10的频数是：100﹣12﹣20﹣7﹣3=58（户），
则该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有×1600=1120（户）．
故答案为：1120．
【点评】此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系，掌握频数÷频率=数据总数和利用样本估计整体让整体×样本的百分比是本题的关键．
15．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．
【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．
【专题】几何图形问题．
【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
且△ABC为等边三角形，边长为4，
故高为2，即OC=，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，
OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．
16．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125（1﹣x）2=80，
解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；
故答案为：20%
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．
17．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为2．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】代数几何综合题．
【分析】由于AB⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOB=3，S△COB=1，然后利用
S△AOC=S△AOB﹣S△COB进行计算．
【解答】解：∵AB⊥x轴，
∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，
∴S△AOC=S△AOB﹣S△COB=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：其中正确的序号为（1）、（3）、（4）．．
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a
＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；
∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，
∴9a+3b﹣3+3=0，
∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；
∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故答案为：（1）、（3）、（4）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
三、解答题：
19．计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=1+4+2﹣1﹣4×
=4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．【考点】二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．
【分析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
（Ⅰ）函数是二次函数；
（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点；
（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号．
【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①；
（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②；（III）两个交点必须要在y轴的两侧．因此＜0，解得a＜﹣5③；
综合①②③式，可得：a＜﹣5．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．
21．已知x2﹣4x+1=0，求的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】把分式进行同分相减，然后把已知的式子写成x2﹣4x=﹣1的形式，代入求解即可．
【解答】解：原式=
=
∵x2﹣4x+1=0，
∴x2﹣4x=﹣1.．
【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．
22．解分式方程：+=1．
【考点】解分式方程．
【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．
【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得
3+x（x+3）=x2﹣9
3+x2+3x=x2﹣9
解得x=﹣4
检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，
∴x=﹣4是原分式方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．
23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．
（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△AEB和△CFB中，
∴△AEB≌△CFB（SAS），
∴AE=CF．
（2）解：∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
又∵BE=BF，
∴∠BEF=∠EFB=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
又∵∠ABE=55°，
∴∠EBG=90°﹣55°=35°，
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．
【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得
△AEB≌△CFB，找出相等的线段．
24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；
（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；
（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．
【解答】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，
解得，
所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；
（2）当0＜x＜1或x＞3时，；
（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），
当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），
所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD
=×4×8﹣×8×1﹣×4×2
=8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
25．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．
【专题】探究型．
【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．
【解答】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，
故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；
（2）这个游戏不公平．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，
∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
故这个游戏不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
26．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；作图—应用与设计作图．
【专题】作图题．
【分析】（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，分别在Rt△CMD中和Rt△CND 中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可．
【解答】解：（1）答图如图：
（2）作CD⊥MN于点D，
由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，
∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，
∴MD==；
∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，
∴ND==CD；
∵MN=2（+1）km，
∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，
解得：CD=2km．
故点C到公路ME的距离为2km．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大．
27．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．
【考点】切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定；特殊角的三角函数值．【专题】综合题．
【分析】（1）由条件可证∠AED=∠EFB，从而可证△ADE∽△BEF．
（2）由DF与⊙O相切，DH=OH=OG=3可得∠ODG=30°，从而有∠GOE=120°，并可求出DG、EF 长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°．
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°．
∴∠AED=90°﹣∠BEF=∠EFB．
∵∠A=∠B，∠AED=∠EFB，
∴△ADE∽△BEF．
（2）解：∵DF与⊙O相切于点G，
∴OG⊥DG．
∴∠DGO=90°．
∵DH=OH=OG ，
∴sin ∠ODG==．
∴∠ODG=30°．
∴∠GOE=120°．
∴S 扇形OEG =
=3π．
在Rt △DGO 中，
cos ∠ODG===． ∴DG=3． 在Rt △DEF 中，
tan ∠EDF===． ∴EF=3．
∴S △DEF =DE •EF=×9×3=，
S △DGO =DG •GO=×3×3=
． ∴S 阴影=S △DEF ﹣S △DGO ﹣S 扇形OEG =﹣﹣3π =.9﹣3π ≈9×1.73﹣3×3.14
=6.15
≈6.2
∴图中阴影部分的面积约为6.2．
【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．。