6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 课件(共15张PPT) 初中数学冀教版七年级下册
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x y 35 ①
根据题意，可得方程： 2x 4y 94 ②
怎么解这个方程呢？
二、概念剖析
x y 35 ①
2x 4y 94 ②
解：由①得
y=35-x
③
将③代入②，得
2x+4（35-x）=94 ④
二元化为一元
由④可解得x=23 把x=23代入①中，解得y=12.
即
x y
23 12
二、概念剖析
上面解方程组的基本思路是什么？ 基本思路是“消元” ——把“二元”变成“一元”. 总结归纳
将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代 入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元 一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消 元法，简称代入法.
求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.
x y
3 1
【当堂检测】
（2）3xxy8y
3
4
① ②
解：将①变形得 x=y+3③
将③代入②，得3（y+3）-8y=4
3y+9-8y=4
-5y=-5
y=1
将y=1代入③得
x=4
所以原方程组的解是xy
4 1
四、课堂总结
基本思路“消元”
解
二
元
一
次
方
程
组
代入法解简单的二
元一次方程组
变：用系数不为±1的未知数的 代数式表示另一个系数为±1的 未知数.
第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法
第1课时
一、学习目标
1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基 本思想——“消元”；（重点） 2.会用代入消元法解未知数系数含1或-1的方程组.
二、概念剖析
对于“鸡兔同笼”问题（上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何） 如何用二元一次方程组解答？ 解：设鸡有x只，兔子有y只，
三、典型例题
归纳总结
1.用代入法时，往往对方程组中系数为1或-1的未知数所在的方程进行变 形. 2.将变形的式子代入另一个方程中，把二元一次方程转化为一元一次方程 进行求解.
3.分别求出两个未知数，写出方程组的解.
【当堂检测】
2.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）6x-y=19
(2)6x+y+3=23
6-2b-b=6 -3b=0
b=0
将b=0代入③得 a=3
所以原方程组的解是
a b
3 0
所以a+b=3+0=3
【当堂检测】
x y 2 4.解下列方程组：（1）2x 3y 9
① ②
解：将①代入②，得2（y+2）+3y=9
2y+4+3y=9
5y=5
y=1
将y=1代入①得
x=3
所以原方程组的解是
三、典型例题
例1.求二元一次方程组
y x6 ① x 2y 9 ②
的解.
解：将 ①代入②中，得 x+2(x-6)=9.
解这个一元一次方程，得
x=7.
将x=7代入①，得 y=1.
所以，原方程组的解为
x y
7, 1.
技巧：当方程组中有一个方程为 y=ax+b的形式，则直接将该方程 代入到第二个方程中进行消元.
解：6x-y=19 -y=19-6x y=6x-19
解：6x+y+3=23 y=23-6x-3 y=20-6x
【当堂检测】
3.已知
a b 3 2a b 6
，则a+b等于（
B
）
A.1
B.3
C. -1
D.-3
解析：
a b 3 2a b 6
① ②
将①变形得 a=3-b③ 将③代入②，得2（3-b）-b=6
将③代入②，得
3x+2（2-2x）=5
解得x= -1，并代入①，得
y=4
所以，原方程组的解为
x 1, y 4.
三、典型例题
思考: ①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?
有一个未知数的系数是±1. ②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数? 系数不为±1的未知数的代数式表示另一个系数为±1的未知数.
代：用这个式子替代另 一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的 值
写：写出方程组的解
【当堂检测】
1.用代入消元法解二元一次方程组
x 2y ① x y 12 ②
解：将 ①代入②中，得 2y+y=12.
解这个一元一次方程，得
y=4.
将y=4代入①，得 x=8.
所以，原方程组的解为
x y
8, 4.
三、典型例题
例2.解二元一次方程组
2x 3x
y2 ① 2y 5 ②
解：由①得： y=2-2x ③
根据题意，可得方程： 2x 4y 94 ②
怎么解这个方程呢？
二、概念剖析
x y 35 ①
2x 4y 94 ②
解：由①得
y=35-x
③
将③代入②，得
2x+4（35-x）=94 ④
二元化为一元
由④可解得x=23 把x=23代入①中，解得y=12.
即
x y
23 12
二、概念剖析
上面解方程组的基本思路是什么？ 基本思路是“消元” ——把“二元”变成“一元”. 总结归纳
将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代 入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元 一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消 元法，简称代入法.
求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.
x y
3 1
【当堂检测】
（2）3xxy8y
3
4
① ②
解：将①变形得 x=y+3③
将③代入②，得3（y+3）-8y=4
3y+9-8y=4
-5y=-5
y=1
将y=1代入③得
x=4
所以原方程组的解是xy
4 1
四、课堂总结
基本思路“消元”
解
二
元
一
次
方
程
组
代入法解简单的二
元一次方程组
变：用系数不为±1的未知数的 代数式表示另一个系数为±1的 未知数.
第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法
第1课时
一、学习目标
1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基 本思想——“消元”；（重点） 2.会用代入消元法解未知数系数含1或-1的方程组.
二、概念剖析
对于“鸡兔同笼”问题（上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何） 如何用二元一次方程组解答？ 解：设鸡有x只，兔子有y只，
三、典型例题
归纳总结
1.用代入法时，往往对方程组中系数为1或-1的未知数所在的方程进行变 形. 2.将变形的式子代入另一个方程中，把二元一次方程转化为一元一次方程 进行求解.
3.分别求出两个未知数，写出方程组的解.
【当堂检测】
2.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）6x-y=19
(2)6x+y+3=23
6-2b-b=6 -3b=0
b=0
将b=0代入③得 a=3
所以原方程组的解是
a b
3 0
所以a+b=3+0=3
【当堂检测】
x y 2 4.解下列方程组：（1）2x 3y 9
① ②
解：将①代入②，得2（y+2）+3y=9
2y+4+3y=9
5y=5
y=1
将y=1代入①得
x=3
所以原方程组的解是
三、典型例题
例1.求二元一次方程组
y x6 ① x 2y 9 ②
的解.
解：将 ①代入②中，得 x+2(x-6)=9.
解这个一元一次方程，得
x=7.
将x=7代入①，得 y=1.
所以，原方程组的解为
x y
7, 1.
技巧：当方程组中有一个方程为 y=ax+b的形式，则直接将该方程 代入到第二个方程中进行消元.
解：6x-y=19 -y=19-6x y=6x-19
解：6x+y+3=23 y=23-6x-3 y=20-6x
【当堂检测】
3.已知
a b 3 2a b 6
，则a+b等于（
B
）
A.1
B.3
C. -1
D.-3
解析：
a b 3 2a b 6
① ②
将①变形得 a=3-b③ 将③代入②，得2（3-b）-b=6
将③代入②，得
3x+2（2-2x）=5
解得x= -1，并代入①，得
y=4
所以，原方程组的解为
x 1, y 4.
三、典型例题
思考: ①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?
有一个未知数的系数是±1. ②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数? 系数不为±1的未知数的代数式表示另一个系数为±1的未知数.
代：用这个式子替代另 一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的 值
写：写出方程组的解
【当堂检测】
1.用代入消元法解二元一次方程组
x 2y ① x y 12 ②
解：将 ①代入②中，得 2y+y=12.
解这个一元一次方程，得
y=4.
将y=4代入①，得 x=8.
所以，原方程组的解为
x y
8, 4.
三、典型例题
例2.解二元一次方程组
2x 3x
y2 ① 2y 5 ②
解：由①得： y=2-2x ③