非稳态传热_传热学.最全PPT

二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别 的三个不同阶段，而周期性非稳态导热不存在。
t
四、边界条件对温度分布的影响 tf
一大平壁置于高温环境中。
h
tf h
问题的分析： 存在两个传热环节：
0
x
1、 流体与物体表面的对流换热
2、 物体内部的导热
r
rh 1 h
rh
r
tf
tw
tm
t
存在3种情况：
Biv
Fov
Biv
h(V
A)
Bi h
Fov (V
A)2
/
a
换热时间 热扰动扩散到(V A)2面积所用的时间
t t
hA
e vc eBivFov
0 t0 t
瞬态热流量：
hA
h A h A0 e vc
0~ 内传给流
体的总热量：
Q
0
d
0
hA
hA0e vc d
一、无限大平板的分析解
1、问题描述
λ=const a=const
h=const
因两边对称，只研究半块平壁
2、数学模型
t 2t
tx,0at0x2
导热微分方程
初始条件
t x
|x0
0
边界条件
t x
|x
ht
,
t
引入过余温度 t t
x,0ax202 t0 t
x
|x0
0
x
| x
h ,
3、求解（用分离变量法）
假设 x, x
a
2
x 2
x d
d
a
d 2
dx2
1 d a d
1
d 2
dx2
2
d a 2 d 2 2
d
dx2
通解分别为：
c1ea 2
c2 cosx c3 sinx
x, ea2 Acosx Bsinx
p124页 3—21
e (x, ) 2sin(n ) cos(n x)
a x2
0, t x,0
t0
x
0,
t x
ht
,
t
x ,tx, t0
tw t0
分析解：
h2
h
tw
t0
(t f
t0
)[1
ex
p
(
c
)erfc(
)]
c
h f (tw,t0,t f , ,, a)
h f (tw,t0,t f , ,, a)
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第3章结束！
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二、短圆柱 2R 2
0
x,r
0
r
0
x
0
r
m
r
m 0
r
0
x
m
x
m 0
x
(r, )
R
0
( x , ) 0
2l
三、平行直角六面体
21 22 23
0
x,r,z
0
x
y
0
z
注意： 1.此法不适于一切边界； 2.复杂问题采用数值法， 实验模拟法。
0
初始条件 0,t t0
引入过余温度 t t
vc
d d
hA
控制方程
0 0 t0 t 初始条件
c
c c c
积分得
d
hA
d
0
0 vc
ln hA 0 vc
t t
hA
e vc
0 t0 t
温度分布
其中的指数：
hA cV
hV
A
A2 V 2c
h(V
A)
a
(V A)2
x
0 y ( y,0) 1
( y, )
y0
y
y0 0
y 2
( y, )
y
h( 2 ,
)
其中
x
t(x, )
t0 t f
t
f
其中
y
t( y, ) t f
t0 t f
即证明了(x, ) ( y, ) 是无限长方柱体导热微分方程的
解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数
求解二维导热问题
hA
0
工程上认为=4 Vc / hA时 导热体已达到热平衡状态
如：热电偶测温
对于测温的热电偶节点，时间常数Vc / hA越小、说明热电偶对流体温度变化的 响应越快。这是瞬态测温技术所需要的
c
尽量
小VAC
R 3 小
p
h 大
（微细热电偶、薄膜热电偶）
3.3 一维非稳态导热的分析解
当几何形状和边界条件都比较简单时可以获得分析解。
vc0
1
e
hA vc
二、集总参数法的适用条件
Bi 0.1 此时，物体中各点过余温度的差别小于5%
Bi h (平壁） Bi hR (圆柱） Bi hR (球）
平壁
V A
R
2
圆柱
R 3
球
与物体几何
形状有关的
Bi 无量纲常数
Biv
h(V
A)
1
2
Bi
MBi
1 3
Bi
1 平 壁
M
令 y x 4a
若 y 2 erf ( 2 ) 0.9953
即
0 0可.9认9为5该3 处温度没有变化
erf ( y )
y x
4a
两个重要参数:
① 几何位置
若 y 2 x 4 a
对一原为2δ的平板，若 4 a
即可作为半无限大物体来处理
② 时间 y2
x2
若
16a
对于有限大的实际物体，半无限大物体的概
x
0
x,y
0
x
0
y
y
22
21
0
x
m
x
m 0
x
0
y
m
x
m 0
y
利用以下两组方程便可证明
(x, y, ) (x, )(y, ) x,y x y
x
a
2x x 2
y
a
2 y y 2
0
x0
x 2
x (x,0) 1
(x, )
及
x
x0 0
(x, ) h( , )
(2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的
2.由x/δ,B 查3-7→ 物体对外界温度变化的响应速度
此时，物体中各点过余温度的差别小于5%
i
物体对外界温度变化的响应速度
对一原为2δ的平板，若
m
存在两个传热环节：
因两边对称，只研究半块平壁
2时，取级数第一项成为3-25
m
3. t t 本章主要讨论瞬态非稳态导热
t x
|x0
0
t y
|y 0
0
引入无量纲相对过余温度 t t t0 t 0
2 2
a( )
x2 y2
0
x 1
1
(x, y, ) h(1, y, ) x
(x, y, ) y 2 h(x,2, ) y
(x, y, )
x0
x
x0 0
x, y, xx, y y,
说明：(1) 无量纲温度仅与无量纲坐标 有关
0
0
令x=0即得边界面上的热流通量
复杂问题采用数值法，实验模拟法。
m0
(3) 但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这 四、边界条件对温度分布的影响
4.查3-8
Q
Q0
Q Q0
图3-7 图3-8
图3-9
柱坐标和球坐标下的一维非稳态导热计算方法类似。
§3.2 集总参数法 一、计算方法
忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。
问题：任意形状的物体，参数均为已知。
0时，t t ，将其突然置于温度恒为 0
t 的流体中
假设 :常物性 无фv
t t
能量平衡
h
At
t
vc
dt
d
思考：怎样直接从导热微分方程得到？
t t
零维问题
四、有关分析解的讨论
1.Bi与F0的物理意义及对温度分布的影响
h /
a
Bi
1/ h
Fo l 2 l 2 / a
Bi , F0对温度场的影响 Bi<0.1时，可按等温体处理 ——集总参数法
2.条件 0.2 F0 F0* ，适于正规状况阶段， 不适于一、三阶段
例：
Bi 1
x 1 0.65与无 关
§3-5 半无限大物体非稳态导热
半无限大物体的概念
t
t
2t
a x2
tw
0, t t0
x 0, t tw
x , t t0
t0
x
过余温度
问题的解：
t tw
误差函数 无量纲变量
e 2
x
4a
2
d
erf
(
x
)
0
0
4a
erf (x) 2来自0xev2 dvx erf (x) 1 x有限大小时，erf (x) 1
m
0
F0
0时 ， m
tw t f t0 t f
1
F0
时 ， m
tf tf
tf tf
0 0
不定
3.解的适用范围
（1）结果是从无限大平壁，两侧3类边界导出，所得解适于一侧绝热，另一侧 为3类边界的情况。
（2）适于1类边界的情况。
当
h
,
B i
时，
tw
tf ,
三类边界
（3）结果适于冷却情况。
（a） r rh ,h /
(a)
（b） rh r ,h / 1
(b)
（c） r rh,h / 0
(c)
x
上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重
要影响。为此，引入表征这两个热阻比值的无量纲数毕渥数：
1）定义： Bi h 1h
2）物理意义： 导热系统内导热热阻与其和环境之 间的对流换热热阻的相对大小。
②淬火过程
——非周期性（瞬态）transient conduction
本章主要讨论瞬态非稳态导热
三、特点：
例1：一大平壁置于高温环境中
例2：具有初温t0的平壁左表面突升至t1并保持不变，右侧 仍与t0空气接触。
t1
t1
t1
t0
τ→∞ τ= 3
τ= 2 τ= 1 τ= 0
总结 1.垂直热流方向上各处q不相等； 2.瞬态导热存在不同的导热阶段——非正规状况阶段 （初始阶段），正规状况阶段，建立新稳态阶段。
1 2
圆柱
1 3
球
Bi
0.1
Biv M
0.1
,
Biv 0.1M
总结：毕渥数与傅立叶数的物理意义
hl l
Bi ＝
物体内部导热热阻
1 h 物体表面对流换热热阻
换热时间
Fo l2 a 边界热扰动扩散到l2面积上所需的时间
无量纲热 阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体 各点的温度就越接近周围介质的温度。
n2a
0
n1 n sin(n ) cos(n )
e n n (x, ) 2sin(n ) cos(n x / )
0
n1 n sin(n ) cos(n )
(
n
)
2
a 2
tgn
h / n
Bi
n
Fo数
因此( x, )
0
是F0, Bi 和
函x 数，即
(x, ) 0
x
f (F0 , Bi, )
( x, 0
)
1
2sin 1 sin 1 cos
1
cos(1
e x ) 12F0
(x, ) (0, )
cos(1
x
)
的函数，正规状况阶段
与
无关，只是 Bi, x
工程上用拟合公式或海斯勒图
Fig3-7
m 0
0,t
0
f Bi , F0
Fig3-8
m
f
Bi
,
x
与有关
(正规状况阶段， 与 无关，初始条件影响消失， m
温度变化规律不受初始条件影响。)
Fig3-9
Q Q0
f
F0, Bi
Q0 vct0 t
求解步骤：
1.由B , F 查3-6→ 思考：怎样直接从导热微分方程得到？
4 二维及三维非稳态导热问题
i0
4 二维及三维非稳态导热问题
温度变化规律不受初始条件影响。
m 0
0~ 内传给流体的总热量：
3 一维非稳态导热的分析解
无量纲时 间
t t
hA
e vc
二、时间常数 0 t0 t
c
vc
hA
0
物体对外界温度变化的响应速度
时
c
0
hvAc c
e
e1
0.368
c
c c c
上式表明：当传热时间等于 36.8％。称为时间常数。
时，物体V的c 过余温度已经达到了初始过余温度的
hA
当 4 Vc 时， 1.83%
e (x, ) 2sin(n ) cos(n x / )
(
n
)
2
a 2
0
n1 n sin(n ) cos(n )
0
f
Bi
,
Fo,
x
Bi h , Fo a
2
( )
2A
x
|x
f
Bi, Fo
Q0
0
2A
x
|x
d
Q0 cV t0 t 从0 所传递的热量
三、正规状况阶段的实用计算 当Fo>0.2时，取级数第一项成为3-25
（4） 初始温度分布必须为常数
一类边界
4. 图线计算精度不高
3.4 二维及三维非稳态导热问题
一、无限长方柱
21 22
第三类边界
t τ
a
2t x 2
2t y 2
21
数学描述：
τ
λ
0 t x
t |xδ1
t0
ht
t
t0
x δ1
22
λ
t y |yδ1
ht
t
t0
y δ2
第三章 非稳态传热
§ 3.1 基本概念 §3.2 集总参数法 § 3.3 一维非稳态导热的分析解
§ 3.4 二维及三维非稳态导热问题
§ 3.1基本概念 一、定义 物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。
二、分类
例子：
①空调房间，通过墙壁的导热 —周期性periodic unsteady conduction
念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，
任一点的热流量：
e qx
x
0
1
a
x2 4a
令x=0即得边界面上的热流通量
qw
[0,]内累计传热量
0 a
q 0 qwdz 2
c 0
吸热系数
应用实例：对流换热系数的非稳态测量