荆州市七年级(上)期末数学试卷含答案

七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若
其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为米，则向西走3米记为
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
2.2018年足球世界杯期间，俄罗斯总收入约为87亿美元，其中87亿用科学记数法表
示为
A. B. C. D.
3.下列关于单项式的说法中，正确的是
A. 系数是2，次数是2
B. 系数是，次数是3
C. 系数是，次数是2
D. 系数是，次数是3
4.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果，那么比较AC与BD的大
小关系为
A. B. C. D. 不能确定
5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，与互余的是
A. B.
C. D.
6.下列式子中计算正确的是
A. B.
C. D.
7.如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是
A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 四棱锥
D. 四棱柱
8.某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面
的答案知道这个方程的解是，那么处的数应该是
A. 7
B. 5
C. 1
D.
9.当n为1，2，3，时，由大小相同的小正方形组成的图形如图所示，则第10个图
形中小正方形的个数总和等于
A. 100
B. 96
C. 144
D. 140
10.将正整数1至2019按一定规律排列如表：
平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是
A. 2010
B. 2018
C. 2019
D. 2020．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.计算：______
12.写出一个一元一次方程：______，它的解是．
13.洈水风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价每人100元，团体购票超
过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m人来该景区观光，则应付票价总额为_________元．
14.将一张长方形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠，折痕
为AE，若，则______．
15.若，，则______．
16.如图，OA的方向是北偏东，OB的方向是北偏西，若，
则OC的方向是______．
17.线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是，
则线段AB长度为______；
18.有理数a，b，c满足，且，则
______．
三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）
19.计算：
20.解下列一元一次方程：
21.先化简，再求值：，其中，．
22.某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）
23.如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．
用代数式表示阴影部分的面积；
当，时，求阴影部分的面积．
24.同学们都知道，表示3与的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以
理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：试用“”符号表示：4与在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；
若，求x的值；
同理，表示数轴上有理数x所对应的点到3和所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得；试求代数式的最小值．
25.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角
尺的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
若将图1中的三角尺绕点O以每秒的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM 恰好平分时，如图2．
求t值；
试说明此时ON平分；
将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设，，当ON在内部时，试求与的数量关系；
若将图1中的三角尺绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：向东走5米记为米，
向西走3米可记为米，
故选：D．
根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
2.【答案】B
【解析】解：87亿用科学记数法表示为，
故选：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：单项式的系数是，次数是3．
故选：D．
直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意和图示可知，而CB为AB和CD共有线段，故AC．故选：C．
由题意已知，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．
考查了两点间的距离，注意根据等式的性质进行变形．
5.【答案】A
【解析】解：A，与互余，故本选项正确；
B，，故本选项错误；
C，，故本选项错误；
D，与互补，故本选项错误，
故选：A．
根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
6.【答案】D
【解析】解：A不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B错误；
不是同类项不能合并，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
根据合并同类项是系数相加，字母部分不变，可得答案．
本题考查了合并同类项，合并同类项是系数相加，字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．
7.【答案】B
【解析】解：三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，
该几何体是三棱柱．
故选：B．
两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．
本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：把代入得：，
解这个方程得：．
故选：C．
已知方程的解，把代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．
此题主要考查解方程，利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解．
9.【答案】D
【解析】解：设第n个图形中小正方形的个数为为正整数．
观察图形，可知：，，，，
为正整数，
．
故选：D．
设第n个图形中小正方形的个数为为正整数，根据各图形中小正方形个数的变化，可找出变化规律“为正整数”，再代入即可求出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化找出变化规律“为正整数”是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：从表中正整数1到2019的排列情况来看，每一行是8个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是8．
随着方框的平移，可表示出其变化规律的表达式为：
，，，，
将这五个数相加为，将四个答案中的数来尝试，可见只有时，n为整数．
故选：D．
从表中正整数1到2019的排列情况来看，每一行是8个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是8，根据这个规律可以判断方框中五位数的和可能有的结果．
此题主要考查了数字的变化类，根据题意用含整数n的表达式表示出移动的五位数是解题的关键，然后求和判断哪个选择项可满足n的条件即可．
11.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
先计算乘法，再计算加法可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．12.【答案】
【解析】解：方程是一元一次方程，
又方程的解是，
符合要求的一个一元一次方程为：，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义，结合方程的解是，写出一个一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．
13.【答案】80m
【解析】解：根据题意得：，
则应付票价总额为80m元．
故答案为：80m．
根据题意列出代数式即可．
此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意得，，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
15.【答案】2049
【解析】解：，，
原式
，
故答案为：2049
根据整式的运算法以及整体的思想则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】北偏东
【解析】解：的方向是北偏东，OB的方向是北偏西，
，
，
，
，
故OC的方向是北偏东．
故答案为：北偏东．
先根据角的和差得到的度数，根据得到的度数，再根据角的和差得到OC的方向．
考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
17.【答案】
【解析】解：由题意可设第一段为2x，则第二段与第三段分别为3x，4x，
而第一部分和第三部分两中点间的距离是
解得：
而
故答案为．
运用比例设法，设三段的长度分别为2x，3x，4x，那么根据题意除去两端的部分则有，解方程即可．
本题考查的是线段的相关计算，巧妙运用比例设法是解决本题的捷径．
18.【答案】1
【解析】解：，
，，，
则．
故答案为：1．
根据，可得，由对应关系可得，，然后代入求解即可．
本题考查了有理数的加法，绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的性质，进行绝对值的化简．
19.【答案】解：原式；
原式；
【解析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：，
，
，
；
，
，
．
【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21.【答案】解：原式
；
当，时，
原式．
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：由题意可知，一次性购物总额是400元时：
甲超市实付款：元，
乙超市实付款：元
故甲、乙两家超市实付款分别352元和360元．
设购物总额是x元，由题意知，列方程得：
解得
故当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．
，该顾客购物实际金额多于500．
设该顾客购物金额为y，由题意得：
解得
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
元
元元
故该顾客的选择不划算．
【解析】根据甲乙两超市的促销方式代入计算即可；
根据题意设购物总额为未知数，列方程即可求得；
根据计算可得该顾客原购物金额超过500，设原购物金额为未知数，根据乙超市的促销方式列方程即可求得，在将求出的金额用甲超市促销方式进行计算后比较，即可判断．本题考察一元一次方程的实际应用，为常见基础题型，在做题时要把握清楚题目中描述的促销方式．
23.【答案】解：根据题意得：；
当，时，阴影．
【解析】阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可；
把a与b的值代入中结果中计算即可．
此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：由题意知4与在数轴上对应的两点之间的距离可表示为
故答案为6
解：
或
或
故x的值为6或．
当时，x所对应的点到3和所对应的两点距离之和是5
符合条件的整数，，0，1，2，3
当时，；
当时，
当或时，x所对应的点到3和所对应的两点距离之和大于5
的最小值是5
故符合条件的整数有六个：，，0，1，2，3，且代数式的最小值是5．
【解析】理解用绝对值来表示数轴上两点的距离的方法即可，表示4与在数轴上对应的两点之间的距离就为，再计算结果；
根据绝对值的定义就可以分两种情况，即：或，解方程即可；
利用两点间的距离求，可以分类讨论点的位置，即可得出最小值的情况．
本题综合考查了数轴、绝对值的相关运用，重点考查数轴上两点间距离的运用，用分类的方法来求解，非常清晰，且不容易遗漏，是解决本题的关键．
25.【答案】解：如图2中，，
，
平分，
，
，
，
当时，，，
，
平分；
，
；
平分，，
，
三角板绕点O以每秒的速度，射线OC也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，
设，，
，
，
解得，
经过5秒OC平分．
【解析】根据角平分线的定义计算即可；
求出，的值即可判断；
根据题意列方程即可得到结论；
设，，根据，构建方程即可解决问题．
本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意．
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