二项式分布PPT教学课件

教学难点:二项分布模型的构建。 重难点的突破将在教学程序中详述。
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？
水到渠成！学生由实例抽象出独立重复试验的概念.尝 试到成功的喜悦。达到第一个目标：学生理解了独立重复 试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。(到 此约用6-7分钟)
此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解 决下一个问题。
我顺势提出第二个问题: 问题2. 某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的 概率为0.7,每次射击结果互不影响，现有气球3个, 恰好击破 2个的概率是多少？设击破气球的个数为X,X的分布列怎样? 进入第二个环节.
1.教材的地位和作用
本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》 的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。通过前面的学习， 学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件 概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以 及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广 泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似 的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量 都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非 常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一 种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型， 进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关 学科的学习产生深远的影响。
(二)自主探究 合作学习
前节课已经解决了相互独立事件概率的求 法，问题2大部分学生能够独立解决。解决问题 过程中，允许讨论。老师巡视,参与其中,适当指 导,解答学生提问.5-6分钟学生跃跃欲试,纷纷举 手示意.选一过程写得较详细清楚的同学代表展 示自己的解答过程.
(三)信息交流 揭示规律
问题2的解决：（学生拿自己的草稿在投影下讲）
C
2 3
0.72
(1 0.7)32
x0
1
2
3
p (1 0.7)3
C
1 3
0.71
(1 0.7)31
C
2 3
0.72
(1 0.7)32
C 33
0.73
(1 0.7)33
而 (1 0.7)3+ C31 0.71 (10.7)31 +
C
2 3
0.72 (1 0.7)32 +
C
3 3
0.73
(1 0.7)33
分别记在第1，2，3次射击中，该同学击破气球为事
件A1，A2，A3，那么___射击3__次_ ，击破2个共有下面三种情 况： A1 • A2 • A3, A1 • A2• A3, A1• A2• A3,共C32 3 种，每 一种情况的概率为 0.72 (1 0.7)32 ，因为三种情况彼此互
斥，故3次射击击破2个的概率为 X的分布列：
• （板书课题和独立重复试验的定义） • 1、独立重复试验: • 一般的,在相同条件下重复做的n次试验称为n
次独立重复试验. • 强调： • ⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相
互独立地进行的一种试验；
• ⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种可能 结果。每次试验“成功”的概率都p ，“失败” 的概率为1-p.
例题的处理:老师适当引导,学生积极参与, 板演解答过程.
基础训练:
基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解
二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征， 加深认识。能抽象出比较明显的二项分布模型.由学生 口答完成.
1.已知随机变量X B (5,1/ 3),则p (X 3)
2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，
①包含了n个相同的试验。 ②每次试验相互独立。 ③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”。 ④每次出现“成功”的概率p相同，“失败“的概率也 相同，为1-p。 ⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应 于一个离散型随机变量。 我们把这样的试验叫做独立重复试验。即贝努力试验。 这就是我们今天要研究的问题。
C 0.1 0.93 D 0.93
4. 某产品的次品率P=0.5，进行重复抽样检查，选取4
个样品，求其中的次品数X的分布列.
第2关
能力训练:
能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化 概念，发展思维，使学生能比较深刻的把握二项分布的 本质。
1.抛掷两个骰子,当至少有一个5点或一个6点出现时,就 说试验成功,则在54次试验中成功次数X 服从什么分布？
本节课我们从实际出发,构建了二项分布这一重要的 概率模型,又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题-----独立重复试验概率问题.应用程序如下:
1.若一次试验中事件A发生的概率为p
2.在 n 次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，
则
X B(n, p)
3.事件A恰好发生K次的概率为:
P(X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2,, n
德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和 敢于创新的精神。让学生了解数学来源于实际，应用于实际 的唯物主义思想。
情感目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受 探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实 事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
一、教 材 分 析：
3．教学重点、难点： 数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际
深化认识:
二项分布是一种概率模型,有着十分广泛的应用。用 以解决独立重复试验中的概率问题.比如下列问题中的随机 变量ξ都可以看作是服从二项分布的： • n次独立射击，每次命中率相同，ξ为命中次数。 • 一枚硬币掷n次，ξ为正面出现的次数。 • 掷n个相同的骰子，ξ为一点出现的次数。 • n个新生婴儿，ξ为男婴的个数。 • 女性患色盲的概率为0.25%，ξ为任取n个女人中患色盲的 人数。
设计意图:
利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点， 便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。 紧扣本节课教学内容的主题与重点, 有利于知识的迁移，使学生 明确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。
学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中 总结归纳出下列共同的特征，这正是数学的本质所在。
过关
作业布置
课本P68 A1 A3 B1 B3(选 做) 作业布置突出本节课知识点,适量,
由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生 在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、 由感性到理性主动建构新知识。启发引导学生积极思维，对学生 的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。
教学手段：多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣,增大课堂 容量,提高课堂教学效果。
三、 学 法 指 导:
二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）
若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独 立重复试验中,事件A恰好发生K次的概率为.
P (X
k
)
C
k n
p k q nk
, 其中q
1
p,k
0,1, 2,, n
Cn0p0qnCnk1p1kqn－k1Cnnpnq0
px01…以kn
其X示服中重从的 复二的C项次nk分p数k布q，n。pk 指记是一为二次X项试式验B(中（n,事qp)，件事件A发p )其An 发中展生开n的,p式概为中率参的。数通，项,n故表称 生
试求：
(1)全部成活的概率为(
);
(2)全部死亡的概率为(
)；
(3)至少成活4棵的概率（
）。
第1关
基础训练:
3. 若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击
的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击
中目标,后三次都击中目标的概率是(
).
A C43 0.93 0.11 B C41 0.9 0.13
若某射手每次射击击中目标的概率是09每次射击的结果相互独立那么在他连续4次的射击中第一次未击中目标后三次都击中目标的概率是090101090901某产品的次品率p05进行重复抽样检查选取4个样品求其中的次品数x的分布列
目录
• 教材分析 • 教法探讨 • 学法指导 • 教学程序 • 板书设计
一、教 材 分 析：
问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生 提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实 际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽 象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生 来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。由此制 定出本节课的重难点如下：
教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应 用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把 学生带到了全新的知识生长场景中，强大的诱惑力促 使每个学生积极思考。此题是开放性试题，不是直接 要你求什么、证什么，培养了学生的发散性思维和创 造性思维。
第4关
(五 )提炼方法 反思小结
编筐编篓,重在收口. 有反思才有进步,有提炼才能深 化.本环节由学生完成,老师予以补充.
(四)运用规律 解决问题
例题. 某一射手平均每射击10次击中8次，求这名射手在 10次射击中
①恰好8次击中的概率; ②至少8次击中的概率;
③第8次击中的概率;④前8次击中的概率。
先给① ② ，解答① ②后给③ ④ 。
设计意图：一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告 诉学生如何将二项分布模型应用于实际.使学生将本节所学 知识具体化.让学生了解数学来源于实际应用于实际. ①②问 可以直接用二项分布模型解决, ③④问是以新带旧,做好新旧 知识的衔接与比较,以免混淆.
2. 如果每门炮的命中率都是0.6, (1)10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概 率. (2)要保证击中目标的概率大于0.99,至少需多少门炮同时 发射?
第3关
实践创新:
甲乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6, 乙胜的概率为0.4,那么采取3局2胜制还是5局3 胜制 对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识?
一、教 材 分 析：
2．教学目标： 知识目标： 高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到
的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下， 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单 的实际问题.同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学 思想方法。
能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和 应用数学知识解决实际问题的能力。
学是中心,学会是目的.本节课主 要让学生体会观察、 分析 、归纳 、抽 象、应用的自主探究式学习.交给学 生思考问题的方法,使学生真正成为 教学的主体.
四、教 学 程 序
• 本节课我设计为五个环节:
•
1.创设情景 激发求知
•
2.自主探究 合作学习
•
3.信息交流 揭示规律
•
4.运用规律 解决问题
•
5.提炼方法 反思小结