2017-2018学年人教A版必修三模块质量评估试卷含答案解析

模块质量评估
(第一至第三章)
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一个年级有20个班,每班都是50人,每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量,把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下,这里运用的是( )
A.系统抽样
B.分层抽样
C.简单随机抽样
D.随机数表法抽样
【解析】选A.本题考查抽样方法的应用.根据系统抽样的概念,可以得到答案.
2.(2016·杭州高一检测)如图是计算+++…+的值的一个程序框图,其中在判断框中应填入的条件是( )
A.i<10?
B.i>10?
C.i<20?
D.i>20?
【解析】选B.最后一次执行循环体时i的值为10,又条件不满足时执
行循环体,所以i=11>10时跳出循环.
3.(2015·湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z 正相关,下列结论中正确的是( )
A.x与y正相关,x与z负相关
B.x与y正相关,x与z正相关
C.x与y负相关,x与z负相关
D.x与y负相关,x与z正相关
【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-0.1<0,所以x与y成负相关;又因为变量y与z正相关,不妨设z=ky+b(k>0),则将y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k<0,所以x与z负相关.
【补偿训练】(2016·郑州高一检测)根据一组数据(24,25),(26,25), (26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为
=kx+13,
k= ( )
A.2
B.4
C.
D.
【解题指南】求解的关键是回归直线方程必过点(,).
【解析】选C.根据最小二乘法可知点(,)一定在回归直线上,所以
==26,==2 6,将(26,26)代入回归直线方程为26=26k+13可得k=.
4.一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
【解析】选B.E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件.
5.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时,先算的
是( )
A.3×3=9
B.0.5×35=121.5
C.0.5×3+4=5.5
D.(0.5×3+4)×3=16.5
【解析】选C.按递推方法,从里到外先算0.5x+4的值.
6.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是( )
A.12.5 12.5
B.12.5 13
C.13 12.5
D.13 13
【解析】选B.根据频率分布直方图特点可知,众数是最高矩形的中点,
由图可知为12.5,中位数是10+=13.
【补偿训练】为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分
数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为( )
A.64
B.54
C.48
D.27
【解析】选B.前两组中的频数为100×(0.05+0.11)=16.
因为后五组频数和为62,所以前三组为38.所以第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100=32,所以a=22+32=54.
7.已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选B.根据几何概型的概率公式,P==.
8.一袋中装有大小相同的四个球,编号分别为1,2,3,4,现从中有放回地每次取一个球,共取2次,记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件A,则P(A)等于( )
A. B. C. D.
【解析】选C.基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3), (2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个,事件A包括
(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)这6个基本事件,所以P(A)==.
9.(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图:
则这组数据的中位数是( )
A.19
B.20
C.21.5
D.23
【解析】选B.由中位数的概念可知,该组数据按从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即为要求的中位数,为20.
10.如果数据x1,x2,…,x n的平均数为,方差为s2,则5x1+2,5x2+2,…,5x n+2的平均数和方差分别为( )
A.,s2
B.5+2,s2
C.5+2,25s2
D.,25s2
【解题指南】本题考查平均数与方差的计算公式,注意平均数满足线性关系而方差不满足.
【解析】选 C.由平均数与方差的计算公式分析可得5x1+2,5x2+2,…,5x n+2的平均数为5+2,方差为25s2.
【误区警示】本题易把平均数满足的线性关系运用到方差中,而导致出错.
11.(2016·洛阳高一检测)在所有两位数(10～99)中任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选C.两位数共90个,设被2整除的数为2x,则10≤2x≤99,所以5≤x≤49,
因为x∈N,所以共有45个,能被3整除的数为3y,则10≤3y≤99,所以4≤y≤33,所以共有30个,能被6整除的同理可得有15个,所以能被2
或3整除的数有:45+30-15=60个,概率为P==.
12.小莉与小明一起用A,B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y,来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.根据题意,两人各掷骰子一次,每人都有六种可能性,则(x,y)的情况有6×6=36(种),即P点有36种可能,而y=-x2+4x=-(x-2)2+4,即(x-2)2+y=4,易得在抛物线上的点有
(2,4),(1,3),(3,3)共3个,因此满足条件的概率为=.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题
中的横线上)
13.(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.
【解析】由题意知,男生人数=900-400=500,所以抽取比例为男生∶女
生=500∶400=5∶4,样本容量为45,所以抽取的男生人数为45×=25. 答案:25
【补偿训练】某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400人,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高中部的学生数为________.
【解析】设高二年级有学生x人,高三年级有学生y人,则
==,得x=300,y=200,故高中部的学生数为900. 答案:900
14.由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组
确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为________.
【解析】由题意作图,如图所示,
Ω1的面积为×2×2=2,图中阴影部分的面积为2-××=,则所求的概率P==.
答案:
15.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________.
【解题指南】本题首先由产品净重小于100克的个数和频率求出样本容量,然后再求出净重大于或等于98克并且小于104克的产品的
频率从而求出其个数.
【解析】设样本容量是n,产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是
36,则=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.
所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.
答案:90
16.执行如图的程序框图,若输入x=9,则输出y=________.
【解析】输入x=9,则y=+2=5,
而|y-x|=4不小于1,故进入循环;
此时x=5,y=+2=,
而|y-x|=不小于1,再次进入循环;
此时x=,y=+2=,
而|y-x|=<1,从而输出y=.
答案:
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)某初级中学共有学生2000名,各年级男生、女生人数如表:
初一年级初二年级初三年级女生373 x y
男生377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是
0.19.
(1)求x的值.
(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.
【解析】(1)由=0.19,得x=380.
(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,
现用分层抽样法在全校抽取48名学生,应在初三年级学生中抽取的人
数为×500=12,即抽取初三年级学生12名.
(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A,
由(2)知y+z=500,
又已知y≥245,z≥245,
则所有的基本事件(前一个数表示女生人数,后一个数表示男生人数)有(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共11个.
其中事件A包含的基本事件有
(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),
(255,245),共5个,则P(A)=.
18.(12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率.
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
【解析】(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1), (1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2, 2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2, 2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.
设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括
(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)==.
(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种,所以P(B)=1- P()=1-=.
因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.
19.(12分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.
(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究,求至少有1人分数在[90,100]之间的概率.
【解析】(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2,频率为0.008×
10=0.08,所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为=25.
分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4,频率为=0.16,
所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为=0.016. (2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A,将[80,90)之间的4人编号为1,2,3,4,[90,100]之间的2人编号为5,6.
在[80,100]之间任取2人的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.其中,至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个,
根据古典概型概率的计算公式,得P(A)==.
【误区警示】计算时,要注意理解小矩形的高的意义.对于古典概型的概率的求解很重要的一步是列举基本事件,此时,要注意避免重复与遗漏.
【延伸探究】若将本题(2)改为“把分数在[80,100]的6人编号为01,02,03,04,05,06,若在此6人中任意抽取一人”,其他条件不变,求此人编号出现在下列随机数表第一行的概率(随机数表的读取方法为从第一行的第五列数字开始由左向右一次选取两个数字)”
7816 6572 0802 6314 0712 4369 9728 0198
3201 9231 4935 8200 3623 4869 6938 7481
【解析】在6人中任意抽取一人,共有6种可能结果01,02,03,04,05,06,而在随机数表第一行出现的只有02,01两种可
能结果,故概率为P==.
20.(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.
【解析】设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y.
则
作出如图所示的区域.
本题中,大正方形的面积S1=242,
阴影部分的面积S2=242-182.
所以P==.
即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.
21.(12分)(2016·枣庄高一检测)A,B,C,D,E五位学生的数学成绩x 与物理成绩y(单位:分)如表:
x 80 75 70 65 60 y 70 66 68 64 62 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+;(参考数值:80×70+75×66+70×68+65×64+60×
62=23190,802+752+702+652+602=
24750)
(2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).
【解析】(1)因为==70,
==66,
x i y i=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62
=23190,
=802+752+702+652+602=24750,
所以===0.36,
=-=66-0.36×70=40.8.
故所求线性回归方程为=0.36x+40.8.
(2)由(1),当x=90时,=0.36×90+40.8=73.2≈73,
答:预测学生F的物理成绩为73分.
22.(12分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,小布袋中有3个黄色球和3个白色球(其体积、质地完全相同),旁边立着一块小黑板,写道:“摸球方法:从小布袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若
摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.”
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球和1个白球的概率是多少?
(3)假定一天有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
【解析】把3个黄色的球记为A,B,C,3个白色球的球记为1,2,3.从6个球中随机摸出3个的基本事件
为:ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,A12,
A13,A23,BC1,BC2,BC3,B12,B13,B23,C12,C13,C23,123,共20个.
(1)设事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个,
即摸出123号3个球,P(E)==0.05.
(2)设事件F={摸出的3个球为2个黄球和1个白球},事件F包含的基
本事件有9个,P(F)==0.45.
(3)设事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸
出的3个球为黄球},P(G)==0.1,
假定一天有100人摸球,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生10次,不发生90次,则一天可赚90×1-10×5=40(元),每月可赚1200元.。