四川省成都市石室中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学(理)试题
四川省成都市石室中学高一数学上学期期中试题 文
石室中学高2018届2015～2016学年度上期期中考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{2,5}N =，则Venn 图中阴影部分表示的集合是( B )A.{5}B.{1,3}C.{2,4}D.{2,3,4}2．用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间(,)a b 上，()0,()0f a f b ><，并计算得到()02a bf +<，那么下一步要计算的函数值为（ A ） A ．3()4a b f + B ．3()4a bf + C.()4a bf + D ．33()4a bf + 3．函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是（ B ）A.)2,25(--B.)1,2(--C.（1,2）D.)25,2( 4．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则（ A ）.A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．函数212log (231)y xx =-+的递减区间为（ A ）A ．(1,)+∞B ．3(,]4-∞C ．3[,)4+∞D ．1(,)2-∞6.已知1)1f x x =+，则函数()f x 的解析式为（ C ）A ．2()f x x =B ．2()1(1)f x x x =+≥C ．2()22(1)f x x x x =-+≥D ．2()2(1)f x x x x =-≥7.幂函数,,,a b c d y x y x y x y x ====在第一象限的图象如右图所示， 则,,,a b c d 的大小关系是 ( D )A ．a b c d >>>B ．d b c a >>>C ．d c b a >>>D ．b c d a >>> 8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ A ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ．110元9．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)nx H x x x x n =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如： 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则函数31()x f x x H -=⋅的图像（ D ）A.关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称10．若函数()log 1a f x x =+在(1,0)-上有()0f x >，则()f x （ C ） A.在(,0)-∞上是增函数 B. 在(,0)-∞上是减函数 C. 在(,1)-∞-上是增函数 D. 在(,1)-∞-上是减函数11.对于给定的正数K ，定义函(),()(),()f x f x Kf x K K f x K≤=>⎧⎨⎩。
【解析】四川省成都市石室中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析[ 高考]
![【解析】四川省成都市石室中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析[ 高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/4acb288beff9aef8951e068c.png)
2015-2016学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=( )A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}2．已知b，则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞13．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为( )A．B．C．D．44．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为( )A．17 B．14 C．5 D．35．若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是( )A．B．C．D．6．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A．6 B．9C．12D．187．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A．B． C． D．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点( ) A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度9．（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是( )A．90°B．60°C．45°D．30°10．已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是( ) A．B．C．（1，+∞）D．11．已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD 的面积的最大值为( )A．4 B．4C．5 D．512．球O为边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为( )A．π B．πC．πD．π一、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=__________．14．设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为__________．15．设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，则C的离心率等于__________．16．实数a、b、c满足a2+b2+c2=5．则6ab﹣8bc+7c2的最大值为__________．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=10，a n+1=9S n+10．（Ⅰ）求证：{a n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．19．已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）动点Q的轨迹上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，求直线MN的方程．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围．21．设F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求证：|AB|=a；（Ⅱ）求椭圆的离心率；（Ⅲ）设点P（0，﹣1）满足=0，求E的方程．22．已知椭圆C：的左右焦点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过椭圆C上一点（x0，y0），与椭圆C相切的直线方程为=1．过椭圆C 上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若切线MP与直线x=﹣2交于点N，求证：为定值．2015-2016学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=( )A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴∁U B═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩∁U B={2，5}，故选：B．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2．已知b，则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．3．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为( )A．B．C．D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．4．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为( )A．17 B．14 C．5 D．3【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为2×1+3×1=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．5．若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是( )A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围．【解答】解：曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图所示．当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=﹣1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）．故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是﹣1＜b≤1或b=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题．6．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A．6 B．9C．12D．18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A．B． C． D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点( ) A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是( )A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；证明题；空间角．【分析】设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A【点评】本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．10．已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是( ) A．B．C．（1，+∞）D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x≥0时单调递增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）转化为|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（|x|+1）+为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，两边平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（，1）．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．11．已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD 的面积的最大值为( )A．4 B．4C．5 D．5【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22 =3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：S=AC•BD=•2•2=2•≤4﹣+4﹣=5，当且仅当d12 =d22时取等号，故选：C．【点评】本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题．12．球O为边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为( )A．π B．πC．πD．π【考点】球内接多面体．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】取BB1的中点N，连接CN，确定点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影，∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2，∴O到过D，C，N的平面的距离为，∴截面圆的半径为=，∴点P的轨迹周长为．故选：D．【点评】本题考查截面与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定点P的轨迹是关键．一、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题．14．设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为=1．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四边形AF1BF2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四边形AF1BF2是平行四边形，又AF2⊥BF2，∴四边形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴椭圆C的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，则C的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，把x=c代入椭圆方程可得M．利用==，化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，可得M．∴==，化为3ac=2b2=2（a2﹣c2），化为2e2+3e﹣2=0，又0＜e＜1，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．实数a、b、c满足a2+b2+c2=5．则6ab﹣8bc+7c2的最大值为45．【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案为：45．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=10，a n+1=9S n+10．（Ⅰ）求证：{a n }是等比数列；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由a n+1=9S n +10化简可得a n+1=10a n ，（n ≥2）；再求得a 1=10，a 2=100，a 3=1000；从而证明； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n =10n ，lga n =n ，从而化简b n ==2（﹣），从而求和．【解答】证明：（Ⅰ）∵a n+1=9S n +10，∴a n =9S n ﹣1+10，∴a n+1﹣a n =9a n ，∴a n+1=10a n ，（n ≥2）；∵a 1=10，a 2=9S 1+10=90+10=100，a 3=9S 2+10=990+10=1000；故数列{a n }是以10为首项，10为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n =10n ，lga n =n ，故b n ===2（﹣）， 故T n =2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣） =． 【点评】本题考查了a n 与S n 的关系式的应用及等比数列的判断，同时考查了裂项求和法的应用．18．如图，在直三棱柱ABC=A 1B 1C 1中，AD ⊥平面A 1BC ，其垂足D 落在直线A 1B 上． （1）求证：BC ⊥A 1B ；（2）若AD=，AB=BC=2，P 为AC 的中点，求二面角P ﹣A 1B ﹣C 的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC，AD⊥BC．由此能证明BC⊥A1B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，从而BC⊥AB，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B⊂平面A1BC，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，从而BC⊥AB，如图，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt△ABD中，AD=，AB=2，sin∠ABD==，∠ABD=60°，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．在Rt△ABA1中，AA1=AB•tan60°=2，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），P（1，1，0），A1（0，2，2），，=（0，2，2），，设平面PA1B的一个法向量，则，即，得，设平面CA1B的一个法向量，则，即，得，，∴二面角P﹣A1B﹣C平面角的余弦值是．…【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）动点Q的轨迹上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，求直线MN的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设Q（x，y），利用向量的坐标运算，结合在⊙O上即可得到点Q的轨迹方程；（2）对于存在性问题的解决方法，可假设存在．由条件（1，1）是线段MN的中点，利用中点坐标公式及椭圆的方程式，得到直线MN的斜率值，从而求得直线的方程．结果表明存在．【解答】解：（1）设P（x0，y0），Q（x，y），依题意，则点D的坐标为D（x0，0）∴=（x﹣x0，y），=（0，y0）又，∴x0=x，y0=y∵P在⊙O上，故x02+y02=9，∴∴点Q的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），关于点E（1，1）对称，则E（1，1）是线段MN的中点，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆，作差，整理可得k MN=﹣∴直线MN的方程为4x+9y﹣13=0将直线MN的方程代入椭圆方程检验得：52x2﹣104x﹣155=0则△＞0有实根∴椭圆上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，此时直线MN的方程为4x+9y﹣13=0（14分）【点评】本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向量的坐标运算、曲线方程的求法、椭圆的定义以及等价转化能力．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，即3bc=（b+c）2﹣4≤3[（b+c）]2，化简得，（b+c）2≤16（当且仅当b=c时取等号），则b+c≤4，又b+c＞a=2，综上得，b+c的取值范围是（2，4]．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式．21．设F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求证：|AB|=a；（Ⅱ）求椭圆的离心率；（Ⅲ）设点P（0，﹣1）满足=0，求E的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的性质，结合椭圆的定义，即可证得结论；（Ⅱ）设l：x=y﹣c，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0（*），利用韦达定理可得a=•a，可得b=c，再由离心率公式可得；（Ⅲ）由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化为3y2﹣2by﹣b2=0，根据=0，可得|PA|=|PB|，知PM为AB的中垂线，可得k PM=﹣1，从而可求b=3，进而可求椭圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，∴2|AB|=|AF2|+|BF2|，由椭圆定义可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，则|AB|=a．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F1（﹣c，0），l：x=y﹣c，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0，（*）则|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（y1﹣y2）2=2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=2[（）2+]=[c2+a2+b2]=•2a2，于是有a=•a，化简得a=b，即b=c，即有e==；（Ⅲ）由=0，可得（+）•（﹣）=0，即有2=2，即|PA|=|PB|，由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化为3y2﹣2by﹣b2=0，设AB中点为M（x0，y0），则y0=（y1+y2）=b，又M∈l，于是x0=y0﹣c=﹣b，由|PA|=|PB|，知PM为AB的中垂线，k PM=﹣1，由P（0，﹣1），得﹣1=，解得b=3，a2=18，故椭圆C的方程为+=1．【点评】本题重点考查椭圆的标准方程，考查等差数列的性质，考查两点间的距离公式，解题的关键是利用点P（0，﹣1）在线段AB的垂直平分线上，求得斜率为﹣1．22．已知椭圆C：的左右焦点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过椭圆C上一点（x0，y0），与椭圆C相切的直线方程为=1．过椭圆C 上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若切线MP与直线x=﹣2交于点N，求证：为定值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意求出c=2，a=4，可得b的值，则求出椭圆方程．（Ⅱ）设出切线方程，表示出MF1的方程，继而根据条件求出轨迹方程．（Ⅲ）依题意及（Ⅱ），点M、N的坐标可表示为M（﹣8，y M）、N（﹣2，y N），点N在切线MP上，由①式得y N=，点M在直线MF1上，由②式得y M=，由上述2式求解．【解答】解：（Ⅰ）F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形，可得2c=a=4，∴c=2，b===2，∴椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）设P（x0，y0），由（Ⅰ），F1（﹣2，0），设P（x0，y0），M（x，y），过椭圆C上过P的切线方程为：+=1，①直线F1P的斜率=，则直线MF1的斜率=﹣，于是直线MF1的方程为：y=﹣（x+2），即yy0=﹣（x0+2）（x+2），②①、②联立，解得x=﹣8，∴点M的轨迹方程为x=﹣8；（Ⅲ）证明：依题意及（Ⅱ），点M、N的坐标可表示为M（﹣8，y M）、N（﹣2，y N），点N在切线MP上，由①式得y N=，点M在直线MF1上，由②式得y M=，|NF1|2=y N2=，|MF1|2=[（﹣2）﹣（﹣8）]2+y M2=，∴（）2=•=•，③注意到点P在椭圆C上，即+=1，于是y02=12﹣x02代人③式并整理得，（）2=，∴为定值．【点评】本题主要考查椭圆方程和轨迹方程的求解方法和直线与椭圆的综合问题，考查运算能力，属于难度较大的题目．。
四川省成都市2015-2016学年高一数学上学期“六校联考”期中试题
成都市“六校联考”高2015级第一学期期中试题数学（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）第I 卷 （选择题 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}3D. {}1,32.设集合{}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，则f:A →B 是映射的是（ ）A. :3f x y x →=B. 1:3f x y x →= C. 1:2f x y x →=D. :f x y x →= 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. (),()f x x g x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D. 11)(+-=x x x f 4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. 3()(1)(2)2f f f -<-< B. 3(1)()(2)2f f f -<-< C. 3(2)(1)()2f f f <-<- D. 3(2)()(1)2f f f <-<-5．已知幂函数y x α=的图象过点，则(4)f 的值是( )A.12B. 1C. 2D. 4 6.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则((2))f f =（ ）A. 3B. 2C. 1D. 07．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c<< B. c a b<<C. a c b<< D. b c a<<8．函数111-+=xy的图象是( )9．已知函数)3(log)(22aaxxxf+-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a的取值范围是( )A.(],4-∞ B. (],2-∞ C. (]4,4- D. (]4,2-10.已知函数)(xf的定义域为]2,0[，则xxf)2(的定义域为（）A. {04}x x<≤ B. {04}x x≤≤C. {01}x x≤≤ D. {01}x x<≤11．对于函数()f x的定义域中任意的1x、2x12()x x≠，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x+=⋅；②1212()()()f x x f x f x⋅=+；③1212()()f x f xx x->-；④1212()()()22x x f x f xf++<．当()2xf x=时，上述结论中正确的有（）个A.3B. 2C.1D. 012.已知符号函数10sgn0010xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x在R上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a=->，则（）A. []sgn()sgng x x= B. [][]sgn()sgn()g x f x=C. [][]sgn()sgn()g x f x=- D. []sgn()sgng x x=-第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数y =的定义域是▲ . 14. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log a b =▲.15. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(2+-=x x x f ，则当0x >，()f x =▲．16.给出定义：若 1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数； 则其中正确命题是▲（填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分11分）已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =< （1）求B A ⋂；（2）求()R AC B ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题满分11分）（1）计算21log 32.5log 6.25lg0.012+++（2）计算[]75.03433116)2()223(64---++--19．（本小题满分12分）设函数⎩⎨⎧≥+-<≤-++=)0(,3)04(,)(2x x x c bx x x f ，若(),0()4(=-f f f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f20．（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.20.2(05)()11.2(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？设函数y=)(x f 是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足)(xy f =)(x f +)(y f ，1()13f = （1）求)1(f 的值；（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值； （3）若(2)2f x ->，求x 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出错误！未找到引用源。
四川省石室中学2015届高三一诊模拟数学理试题含解析
石室中学高2015届“一诊”模拟考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 总分 150分【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、直线与圆、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、排列组合、抽样方法、概率等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（每题5分，共50分）【题文】1.已知集合{}-2A x x =≥，集合{}24B x x =≤，则集合()R B A ⋂=ð（） A.()2∞，+ B.[)2∞，+ C.()()2-∞⋃∞，-2，+ D.(][)22-∞⋃∞，-，+ 【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】A 解析：因为{}{}2422B xx x x =≤=-≤≤，所以()(),22,R B =-∞-+∞ð，则()RB A ⋂=ð()2∞，+,所以选A.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.【题文】2.已知a b ，均为单位向量，且它们的夹角为60，那么a b -=（）A.1 C.2D.12【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】 A 解析：因为()2112221a b a ba b -=-=+-∙=-⨯，所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时，通常利用向量模的性质：向量的平方等于其模的平方进行解答.【题文】3.设a b R ∈，，i 是虚数学单位，则 “0a =”是“复数a bi +为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】复数的概念 充分、必要条件A2 L4 【答案】【解析】B解析：若a=0，b=0，则复数a bi +不是纯虚数，所以充分性不满足，若复数a bi +为纯虚数，则必有a=0，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分、必要条件，可先分清条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】4．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出P 的值是（） A ．21 B ．26 C ．30 D ．55【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】C解析：该程序框图为循环结构，依次执行循环体得：第一次执行：n=2,p=5, 第二次执行：n=3,p=14, 第三次执行：n=4,p=30,此时30＞20,所以输出p=30，则选C.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环体，再判断选项即可.【题文】5．已知,αβ是平面，,m n 是直线，则下列命题不正确的是（）A ．若,,m n m α⊥∥则n α⊥ B ．若,,m m αβ⊥⊥则αβ∥ C ．若m m αβ⊥，，∥则αβ⊥ D ．若m n ααβ⋂=，∥，则m n ∥ 【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5【答案】【解析】D解析：由线面垂直的性质得A 选项正确；由两面平行的性质知B 正确；若m ⊥α,m ∥β,则平面β必经过平面α的一条垂线，所以C 正确；因为n 不一定在平面β内，所以m 与n 不一定平行，则D 错误，综上可知选D.【思路点拨】判断空间线面位置关系时，可考虑反例法和直接推导相结合的方法进行解答. 【题文】6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（） A ．2 B ． C.2 D.俯视图侧视图正视图【知识点】三视图G2 【答案】【解析】D解析侧棱长依次为41,13,11=，所以其侧面积为1132222⨯+=，所以选D. 【思路点拨】由三视图求面积或体积，关键是由三视图正确判断原几何体特征.【题文】7．函数()2232xlog e lnx a f x x --+=的一个极值点在区间()12，内，则实数a 的取值范围是（）A ．()13，B ．()12，C ．()03，D ．()02， 【知识点】导数的运算 函数的零点B9 B11 【答案】【解析】C 解析：因为()2'2xf x a x=--，若函数的一个极值点在区间()12，内，则()()'1'20f f <，即(－a)(3－a)＜0，解得0＜a ＜3，所以选C.【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数a 满足的条件，即可求解.【题文】8．将标号为123456，，，，，的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标为12，的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（） A ．12种 B ．16种 C ．18种 D ．36种 【知识点】排列组合的应用J2 【答案】【解析】C 解析：可先分组再排列，所以有23431182C A =种方法. 【思路点拨】对于平均分配问题，可先分组再排列，利用组合数与排列数公式解答即可.【题文】9．点F 为椭圆()222210b x y a ba +>>=的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF 为正三角形，那么椭圆的离心率为（） A．2BCD1【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】D解析：由题意，可设椭圆的焦点坐标为(c,0)，因为△AOF为正三角形，则点,22c c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，代入得22223144c c a b +=，即222341e e e+=-,得24e =-1e =，所以选D.【思路点拨】抓住等边三角形的特征寻求椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程。
成都石室中学高2015级高一上1月考题(必修1+必修4)
成都石室中学高2015级2012-2013学年度上期1月考题数学试卷本试卷分第I 卷和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．考生务必将答案填在答题卡上，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1、设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝()．A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2、单位圆中，面积为1的扇形的圆心角的弧度是 （ ）A.1B. 2C. 3D. 4 3、cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是A ．22 B ．－22 C ． 12 D ．－124、下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D5、设31log 5a =，31()5b -=，153c -=，则有A .b c a <<B .c b a <<C .a b c <<D . c a b <<6、下列关于向量的结论：(1)若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ；(2)非零向量a 与非零向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b .其中正确的序号为( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(4)D ．(3)7、若1tan 2α=-，则2212sin cos sin cos αααα+-的值为 （ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．3 8、要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 9、定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)10、函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ） A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==11、设函数1()(2011)(2012)2013f x x x =--+，有（ ） A ．在定义域内无零点B ．存在两个零点，且分别在(,2011)-∞、(2012,)+∞内C ．存在两个零点，且分别在(,2013)-∞-、(2013,)+∞内D ．存在两个零点，都在(2011,2012)内 12、在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：。
四川省成都市石室中学高一 物理上册期中考试试题_
四川省成都市石室中学高一物理上册期中考试试题_一、选择题1．如图是物体在水平面上运动的v-t图象，以下判断正确的是（）A．1s末物体运动方向发生改变B．在0～3s时间内，物体的平均速度大小为1m/sC．1～3s内物体加速度是5～6s内加速度的2倍D．0～6s内物体发生的位移为1m2．关于惯性，下列说法正确的是（）A．只有在不受外力作用时物体才有惯性B．只有运动的物体才具有惯性C．惯性是指物体具有的保持原来静止或匀速直线运动状态的性质D．两个物体只要速度相同，惯性就一定相同3．有下列几种情形，正确的是（）A．点火后即将升空的火箭，因为火箭还没运动，所以加速度一定为零B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度一定很大D．100米比赛中，甲比乙跑的快，说明甲的加速度大于乙的加速度4．如图所示，用水平力去推静止在水平地面上的大木箱，没有推动。
关于木箱受到的推力和摩擦力，下列说法正确的是A．推力和摩擦力大小相等 B．推力小于摩擦力C．推力和摩擦力方向相同 D．推力大于摩擦力5．下列情况中，能将某同学看成质点的是（）A．研究某同学上课时的坐姿B．研究某同学打篮球时投篮的动作C．研究某同学军训时踢正步的动作D．研究某同学在运动会上进行3000m跑比赛时所用的时间6．关于速度的描述，下列说法中正确的是A．京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484km/h，指的是瞬时速度B．电动自行车限速20 km/h，指的是平均速度C．子弹射出枪口时的速度为500m/s，指的是平均速度D．某运动员百米跑的成绩是10s，则他冲刺时的速度一定为10m/s7．如图所示，此时表演者静止在弯曲倾斜的竹竿上，则下列说法正确的是（）A．表演者对竹竿的弹力是由竹竿形变产生的B．表演者对竹竿的力竖直向下C．表演者对竹竿的摩擦力一定为零D．表演者对竹竿的力大于竹竿对表演者的力8．下列仪器中，不属于直接测量国际单位制中三个力学基本单位对应的物理量的是A．B．C．D．9．下列各组物理量中，都属于矢量的是（）A．位移和路程B．时间和时刻C．力和加速度D．平均速度和速率10．下列说法正确的是（）A．两个物体只要相互接触就一定会产生弹力B．两个物体间的滑动摩擦力总是与物体运动方向相反C．一本书在桌面上静止，书对桌面有压力是因为书发生了弹性形变D．静止在斜面上的物体对斜面的压力等于物体受到的重力11．物体沿一直线运动，下列说法中正确的是( )A．物体在第一秒末的速度是5 m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5 mB．物体在第一秒内的平均速度是5 m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5 mC．物体在某段时间内的平均速度是5 m/s，则物体在每一秒内的位移都是5 mD．物体在某段位移内的平均速度是5 m/s，则物体在经过这段位移中间时刻的速度一定是5 m/s12．如图所示，用一把直尺可以测量反应速度。
四川省成都石室中学2016届高三上学期第一次月考数学理试卷无答案
高2013级第五期一学月考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 总分：150分参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B 24R S π= 如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅= 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334R V π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n …辅助角公式 22sin cos sin(),tan b a b a b aαααϕϕ+=++=（） 第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{-1，2}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{2}-2．若复数21)()a i a R +-∈（为实数，则a 的值为（） A ． 1 B ． 2 C ． ﹣1 D ． 不存在3．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于( )B ．100πC ．25π3π . 4．已知函数,0()()1,0ax x f x a R x x ≥⎧=∈⎨-<⎩，若f[f(－1)]＝2，则a ＝( )C ．1D ．25. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果s=（ ）A ．0B ．1C ． 3D ．46．在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A ＝( )A ．30° B．45° C．60° D．75°7．在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )8．正三棱柱111CBAABC-(侧棱垂直底面，底面为正三角形的棱柱)的底面边长为2，侧棱长为3，则正三棱柱111CBAABC-的体积为( )B．23C．23D．39．“直线x－y+k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的充要条件是( )A．k∈ (－3，1) B．k∈ [－3，1] C．k∈ (0，1) D．k∈ (－∞，－3)∪(1，＋∞) 10．设函数()xxxf cos21sin23+=，若将函数f（x）的图象向右平移6π个单位，所得图象对应函数为()y g x=，则（）A．()y g x=的图象关于直线3π-=x对称 B.()y g x=图象关于原点对称C．()y g x=的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π对称 D.()y g x=图象关于y轴对称11．已知双曲线)0,1(12222>>=-babyax的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（－1，0）到直线l的距离之和cs54≥，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A、(]3,1B、(]2,1C、⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,25D、⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,2612、设函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上存在导数«Skip Record If...»，在«Skip Record If...»上()xxf2sin<'«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，有«Skip Record If...»，则以下大小关系一定正确的是( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫⎝⎛-326ππff B.«Skip Record If...»()ππff<⎪⎭⎫⎝⎛4C.263f fππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.«Skip Record If...»()ππ->⎪⎭⎫⎝⎛-ff4第二部分（非选择题共90分）注意事项：必须使用毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用毫米黑色签字笔描清楚。
2016年四川省成都市石室中学高三理科上学期数学期中考试试卷
2016年四川省成都市石室中学高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为A. B. C. D.2. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.4. 若数列的前项和为，且，则A. B. C. D.5. 若，若，则的值为A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，，顶点在椭圆上，则A. B. C. D.7. 若，满足则的取值范围是A. B.C. D.8. 从，，，，，，这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为A. B. C. D.9. 已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数过点，则函数A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增10. 在中，是中点，是中点，交于点，若，则A. B. C. D.11. 如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且，是侧面四边形内一点（含边界），若 平面，则直线与面所成角的正弦值的取值范围是A. B. C. D.12. 若存在两个正实数，，使得等式成立，则实数的取值范围为A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为．14. 已知展开式的常数项是，则由曲线和围成的封闭图形的面积为．15. 若点和点分别是双曲线的对称中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为．16. 定义在上的函数满足：（）当时，；（），则关于的函数的零点从小到大依次为，，，，若，则．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期及在上的值域；（2）在中，若，，的面积为，求的值．18. 如图，四边形是矩形，，，是的中点，与交于点，平面．（1）求证：面；（2）若，求二面角所成角的余弦值．19. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为次．附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计（1）先完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关?（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差．20. 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为．（1）求椭圆的离心率；（2）若的外接圆在点处的切线与椭圆交于另一点，的面积为，求椭圆的标准方程．21. 已知函数，，．（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，求函数的解析式，并确定的单调递减区间；（2）在的条件下，如果对于任意的，，都有成立，试求实数的取值范围．22. 已知直线过点且倾斜角为，在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．（1）写出曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；（2）若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值．答案第一部分1. D 【解析】，所以在复平面上复数对应的点的坐标为．2. A 【解析】由，，所以“”是“”的充分不必要条件．3. A 【解析】随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称，因为，所以，所以．4. D 【解析】因为，所以时，．因为，所以，解得．所以，则．5. C【解析】若，，所以还是锐角，故，所以所以，则6. C 【解析】因为的顶点，，顶点在椭圆上，所以，即，，因为由正弦定理知，所以则．7. A 【解析】作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点的斜率，由图象知大于等于的斜率，小于等于的斜率，因为，，所以；则，即，．8. B 【解析】从，，中任意选两个奇数有种选法．从，，，中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有时，选出的偶数只有三种情况．此时从，，，，，，这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：．另一种是不含有时，选出的偶数只有种情况．此时从，，，，，，这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：．综上可得：组成没有重复数字的四位数的个数为．9. D 【解析】因为函数的最小正周期是，所以．将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数的解析式为，根据所得图象过点，所以，所以，即．则函数．在区间上，，函数在区间上没有单调性，故排除 A，B；在区间上，，函数在区间上单调递增，故排除C．10. B【解析】不妨设为等边三角形，是中点，是中点，交于点，所以是的重心，所以，因为，所以，，所以．11. D 【解析】如下图所示：分别取棱，的中点，，连接，连接，因为，，，为所在棱的中点，所以，，所以，又平面，平面，所以 平面；因为，，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以 平面，又，所以平面 平面，因为是侧面内一点，且 平面，则必在线段上，在中，，同理，在中，求得，所以为等腰三角形，当在中点时，，此时最短，位于，处时最长，，，所以线段长度的取值范围是．直线与面所成角的正弦值的最小值为：．直线与面所成角的正弦值最大值为：．直线与面所成角的正弦值的取值范围是：．12. C 【解析】由得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，因为，所以当时，，当时，，即当时，函数取得极小值，为，即，若有解，则，即，则或．第二部分13.【解析】因为是定义在上的奇函数，且当时，，所以当时，，所以．14.【解析】因为展开式的常数项是，所以，解得，所以由曲线和围成的封闭图形的面积为．15.【解析】因为点和点分别是双曲线的对称中心和左焦点，所以，则，则，即双曲线方程为．设，则，则．因为，所以时，取得最大值为．故的取值范围为．16.【解析】，此时，因为，所以时，，所以时，，以此类推，则在区间有个零点，分别为，，且满足，依此类推：，，．如图所示：则．第三部分17. （1）向量，，函数可得函数的最小正周期为，，即有，可得，则在上的值域为．（2）在中，若，，的面积为，可得，即，由，可得，可得，即，由，解得，则，即．18. （1）因为四边形为矩形，所以，所以．又因为矩形中，，，所以，．在中，，所以，．在中，，所以，即．因为平面，平面，所以．又因为，平面，所以平面．（2）由（）得，，两两垂直，以点为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，．设是平面的法向量，则即取，得．设是平面的法向量，则即取，得．设平面与平面所成角的大小为，则．因为平面与平面成钝二面角，所以二面角所成角的余弦值为．19. （1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计，故能在犯错误的概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，的取值可以是，，，．其中；；；．的分布列为：②由于，则，．20. （1）由题意，因为，所以，，，所以椭圆的离心率为．（2）由（）可知，，由，所以椭圆方程为：，，，设外接圆的圆心为，由得，解得．，所以切线斜率，所以切线方程为，代入椭圆方程消得，，，，所以，点到的距离，由，得，所以，所以椭圆方程为．21. （1），所以，又函数的图象在点处的切线与直线平行，所以，且函数在处取得极值，所以，解得，．所以．令，得：，所以函数的单调递减区间为．（2），，可见，当时，，在区间单调递增，当时，，在区间单调递减，而，所以在区间上的最大值是．依题意，只需当时，恒成立，即恒成立，亦即；令则，显然，当时，，，，即其在区间上单调递增；当时，，，，即在区间上单调递减．所以，当时，函数取得最大值为，故，即实数的取值范围是．22. （1），，由得．所以即为曲线的直角坐标方程；直线过点且倾斜角为，故直线的参数方程为（为参数）；（2）设直线方程为，代入，可得，①，，满足题意，；②所以，所以或．。
2015-2016年四川省成都市青羊区石室中学高一(下)期中数学试卷和答案
22． （12 分）数列{an}满足 a1+2a2+…+nan=4﹣ （1）求 a3 的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设 ，求证：
，n∈N*．
．
第 4 页（共 16 页）
2015-2016 学年四川省成都市青羊区石室中学高一（下） 期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）以下说法正确的是（ A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．共线向量又叫平行向量 D．任何向量的模都是正实数 【解答】解：对于 A，零向量的方向是任意的，∴A 错误； 对于 B，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴B 错误； 对于 C，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴C 正确； 对于 D，零向量的模长是 0，∴D 错误． 故选：C． 2． （5 分）在锐角△ABC 中，AB=3，AC=4，SABC=3 A． B． C．± ， ，则 cosA=（ D．± ） ）
14． （5 分）若关于 x 的方程 mx2+（m﹣1）x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值 范围是 ．
第 2 页（共 16 页）
15． （5 分）如图，等腰直角三角形 ABC，点 G 是△ABC 的重心，过点 G 作直线 与 CA，CB 两边分别交于 M，N 两点，且 小值为 ． ， ，则 λ+4μ 的最
D．22017
10． （5 分）关于 x 的不等式 x2+ax﹣2＜0 在区间[1，4]上恒成立，则实数 a 的取 值范围是（ A． ） B． （﹣∞，1） C． D． （1，+∞）
11． （5 分）一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°，与灯塔 S 相 距 20 海里， 随后货轮按北偏西 30°的方向航行 30 分钟到达 N 处后， 又测得灯 塔在货轮的北偏东 45°，则货轮的速度为（ A． C． 海里/时 海里/时 B． D． ） 海里/时 海里/时 =2 ，Fn（n =
四川省成都市石室中学2015-2016学年高一物理上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年四川省成都市石室中学高一（上）期中物理试卷一、单项选择题（本题共 10小题•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题 4分，共40分）1 .下列说法正确的是（）A. 质量和体积都很小的物体一定可以看作质点B. 直线运动的位移大小一定等于路程C. 加速度的方向一定和速度变化的方向相同D. 加速度减小的物体运动速度一定也在减小2. 下列说法正确的是（）A. 当外力迫使物体改变运动状态时，物体惯性仍然没有改变B. 摩擦力的大小都和压力成正比C. 运动的物体受到的摩擦力一定是滑动摩擦力D. 伽利略的理想斜面实验要在实验室完成，必须改善实验条件，使阻力足够小3. 如图所示，质量为 20kg 的物体，沿水平面向右运动，它与水平面间的动摩擦因数为 同时还受到大小为10N 的水平向右的力作用，则该物体（）A. 所受到的摩擦力大小为 10N,方向向左B. 所受到的摩擦力大小为 20N,方向向右C. 运动的加速度大小为 1.5m/s 2，方向向左D.运动的加速度大小为 0.5 m/s 2,方向向左4.如图所示，粗糙水平面上物体在水平拉力 F 作用下做匀加速直线运动，现使 F 不断变小到A. 物体的加速度不断减小，速度不断增大0.1 ,零，则在滑动过程中（B. 物体的加速度不断增大，速度不断减小C. 物体的加速度先增大再减小，速度先减小再增大D. 物体的加速度先减小再增大，速度先增大再减小5. 如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，固定在同一个水平面上，一个圆柱形工件P架在两木棍之间，在水平向右的推力F的作用下，恰好能向右匀速运动•若保持两木棍在同一水平面内，但将它们间的距离稍微增大一些后固定•将该圆柱形工件P架在两木棍之间，用同样的水平推力F向右推该工件，则下列说法中正确的是（）A. 该工件仍可能向右匀速运动B. 该工件P可能向右加速运动C. AB棍受到的摩擦力一定大于 ,D. AB棍受到的摩擦力一定等于 ,6.如图所示，由物体A和B组成的系统处于静止状态. A、B的质量分别m A和且m i> 滑轮的质量和一切摩擦均可不计•使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q点，系统再次达到静止状态.则悬点移动前后图中绳与水平面所夹的角0（）A. 变大B .变小C.不变D .可能变大，也可能变小7. 重力为G的重物D处于静止状态.如图所示，AC和BC两根绳子与竖直方向的夹角分别为a和B. a + 3 =90°.现保持a角和C点位置不变，增加绳子BC的长度并向右移动B点使3角缓慢增大逐渐接近90°,在该过程中，AC的拉力T i ,BC的拉力T2的大小变化情况为（）A. T i 逐渐增大， T 2也逐渐增大B. T i 逐渐增大， T 2逐渐减小C. T i 逐渐增大， T 2先增大后减小D. T i 逐渐增大， T 2先减小后增大如图将两个质量均为 m 的小球a 、b 用细线相连悬挂于 0点，用力F 拉小球a ,使整个装置 处于静止状态，且悬线 Oa 与竖直方向的夹角为 0 =30° 则关于F 的说法正确的是（9.如图（甲）所示，两段等长质量不计的细线串接着两个质量相等可视为质点的小球 a 、b ,悬挂于O 点.现在两个小球上分别加上水平方向的恒力，其中作用a 球上的力大小为 F i 、作用在b 球上的力大小为 F 2,则关于此装置最终静止时的位置的说法错误的是 （）E ① ② 也、③A. 如果F i =F 2，平衡时的位置是可能是①图B. 如果F i =2F 2，平衡时的位置可能是③图C. 如果F i =2F 2，平衡时的位置可能是④图D. 如果F i =3F 2，平衡时的位置是②图■'mgB . F 的最小值为 mg2C. F 的最大值为 mgD. F 的最大值为2mg10. 在斜面上等高处，静止着两个相同的物块A和B.两物块之间连接着一个轻质弹簧，劲度系数为k，斜面的倾角为0，两物块和斜面间的摩擦因数均为□，则弹簧的最大伸长量是A m吕B卩m吕cos &.：. '■厂mgsin 6 + |I irgcos 0C.二、不定项选择题（本题共6小题•在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，共24分）11. 一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是S,它的初速度为V o, t秒末的速度为V t, 则物体在这段时间内的平均速度为（）A.：t r v(Hv v0-v v CKv B . C. D.t t 212•甲物体和乙物体都只受到在同一平面上的三个共点力的作用，甲物体受到的三个力大小分别是3N, 4N, 8N;乙物体受到的三个力大小分别是8N, 10N, 16N,这些力的方向可以在平面内任意改变，下列说法正确的有（）A. 甲物体的合力一定小于乙物体B. 甲物体的合力的最小值一定大于乙物体的合力的最小值C. 甲物体可能处于静止状态D. 乙物体可能做匀速直线运动13 .将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，设运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反.该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s2.下列说法中正确的是（）C. 小球上升与下落所用时间之比为2: 3 D.小球回落到抛出点的速度大小为 &/R m/s14•如图所示，曲线 a 和直线b 分别是在平直公路汽车甲和乙的速度-时间（ v -t ）图线,t=0时刻同一位置.由图线可知（）A. t i 时刻，甲车在前B. t 2时刻，甲车和乙车相遇C. 在t 1到t 2这段时间内，甲车的加速度一直减小D. 在t 1到t 2这段时间内，甲车的平均速度比乙车的平均速度大15.如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的， 0为球心，A 、B 为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A 静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为 R,对球面的压力大小为N ;小物块B 在水平力F 2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为 N 2,已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为则（）B . F 1: F 2=sin 0 : 15: 16: 1B.小球重力和阻力大小之比为A. F 1: F 2=COS 0 : 1D. Ni: Nb=sin 20 ：12C. Ni: N2=COS 0 : 116. 自高为H 的塔顶自由落下 A 物体的同时B 物体自塔底以初速度 V o 竖直上抛，且A 、B 两物 体在同一直线上运动.重力加速度为 g ，下面说法正确的是() A.、实验题(本题共 3个小题，共24 分)17•如图是用来探究“互成角度的两个共点力的合成”的实验装置图.(1) 本实验采用的科学方法是(2) ________________________________________ 关于实验操作以下说法中正确的有 A.用两只弹簧秤拉橡皮条时，必须使两细绳套之间的夹角为90°.B. 用两只弹簧秤拉时，结点的位置必须拉到与用一只弹簧秤拉时结点的位置重合C.若用两只弹簧秤拉时合力的图示 F 与用一只弹簧秤拉时拉力的图示F'不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的 D.用两只弹簧秤拉时若两个拉力 F 和F 2的方向不变，而大小各增加1N,则合力F 的方向不变，大小一定也增加 1N .18•某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在光滑水平面上使其 处于自然状态，用直尺测出弹簧的原长L o ,再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸(A) 理想模型法 (B) 等效替代法(C) 逆向思维法(D) 极限思维法 若v o > 二|,两物体相遇时，B 正在下降途中 C. D.B.长后的长度1,把(L-L。
成都石室中学高2015届半期考试数学试题(理科)
成都石室中学高2015届2013—2014学年度下期期中考试数学试卷（理科）（本卷共150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题10个小题，每题5分，共50分）1. 命题“∀3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A.不存在3210x R x x ∈-+，≤B.∃3210x R x x ∈-+，≤C.∃3210x R x x ∈-+>，D.∀3210x R x x ∈-+>，2. 已知两直线与平行，则的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．23.已知22()cos sin f x x x =-，则'()f x =（ ）A ．2sin 2x - B. 2sin 2x C. 2cos 2sin x x - D. 2cos 2sin x x --4. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ．25 B ．45 CD5. 已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( )A ．或B ． C. D ． 6.下列选项正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B.命题甲：，命题乙：1x ≠或2y ≠则甲是乙的充分不必要条件C ．命题“若”的否定为：“”D. 设，则是的充要条件. 7. 已知动点P 在曲线220x y -=上移动，则点(0,1)A -与点P 连线中点的轨迹方程是（ ）A.22y x =B.28y x =C.2281y x =-D.2281y x =+0x ky k --=(1)y k x =-k )3,2(--M )0,3(N l )2,1(-MN l k 21-≤k 5≥k 521≤≤-k 521≤≤k 215≤≤-k 3≠+y x 032,12>---<x x x 则032,12≤---≥x x x 则a R ∈1a >11a<8. P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 99. 以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为 （） A.B. C. D. 10. 若函数32()=+a +b +f xx x x c 有极值点1x ，2x (12x x <)，且21()=f x x ，则关于x 的方程23(())+2a ()+=0f x f x b 的不同实根个数不可能．．．是（ ） A.3 B.4 C. 5 D.6二、填空题：（本题5个小题，每题5分，共25分）11．已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若|F 2A |＝|AB |＝6，则|F 2B |＝________.12. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+ ＝ ．13. 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 .14. 已知，，x xe x g m x x f =+--=)()1()(2若R x x ∈∃21，,使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是________．15.已知函数2()ln ,(0)f x x mx m x m =++≠给出下面四个命题：○1.当0m >时，函数()f x 有零点； ○2.不论m 怎么取值，函数()f x 总有零点； ○3.若函数()f x 有唯一的零点，则{1}(0,).m ∈-+∞ ○4.若函数()f x 有两个零点,则(,1).m ∈-∞- 其中正确命题的序号为 .O 1F 2F M 1222MF MO MF ==32335:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使p q 且a三、解答题：（本题6个小题，共75分）16. (本小题满分12分)如图，直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(－2,0)，直角顶点B 的坐标为(0，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求BC 边所在直线的方程．(2)圆M 是△ABC 的外接圆，求圆M 的方程.17. (本小题满分12分) 已知函数),()1(31)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=. （Ⅰ）若1=x 为)(x f 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 的图象在点（)1(,1f ）处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在[2,1]-上的最大值和最小值.18. (本小题满分12分)已知曲线Γ上的动点(,)P x y 满足到定点(0,1)M 的距离与到x 轴的距离之差为1.（1）求曲线Γ的方程；（2）过M 点作互相垂直的两直线分别交曲线Γ于A 、C 、B 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．19. 工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x （万件）间的关系()()10623x c x p x c ⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩ （c 为常数，且06c <<），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元. （Ⅰ）将日盈利额y （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：100%⨯次品数次品率=产品总数）20.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，离心率e =，,A B 是椭圆上的两动点，动点P 满足OP OA OB λ=+（其中实数λ为常数）．（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）当1=λ，且直线AB 过F 点且垂直于x 轴时，求过P B A ,,三点的外接圆方程； （Ⅲ）若直线OA 与OB 的斜率乘积12OA OB k k ⋅=-，请问：是否存在常数λ，使得动点P 满足4=+PQ PG ，其中(G Q ，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数23()ln (1),1,0.22ax f x x a x a a a=-+-->-≠其中且 （1）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性;（2）若函数()f x 有两个相异的零点12,.x x○1求实数a 的取值范围； ○2求证：12 2.x x +>。
四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题
成都石室中学高2017届2015～2016学年度下期半期考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}24|0log 1,|40A x x B x x AB =<<=-≤=，则（ ）A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2.设x R ∈,且0x ≠,“1()12x >” 是“11x<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知动点P 到点(2,0)M -和到直线2x =-的距离相等，则动点P 的轨迹是（ ）A ．抛物线B ．双曲线左支C ．一条直线D ．圆 4.下列结论中，正确的是（ ） A ．“2x >”是“220x x ->”成立的必要条件 B ．命题“若21x =，则1x =”的逆否命题为假命题C ．命题“2:,0p x R x ∀∈≥”的否定形式为“200:,p x R x ⌝∃∈≥D ．已知向量,a b ，则“//a b ”是“0a b +=”的充要条件5．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的3a =，则输入的,a b 分别可能为 （ ） A ．15,18 B ．14,18 C ．13,18 D ．12,186.过抛物线x y 42=的焦点作两条垂直的弦,AB CD ，则=+CDAB 11（ ） A ．2 B ．4 C ．21 D ．41 7.过点(1,1)M 的直线与椭圆221x y +=交于,A B 两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（ ）89．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 是棱11C D 的中点，点F 在正方体内部或正方体的表面上，且EF ∥平面11A BC ，则动点F 的轨迹所形成的区域面积是（ ）A ．92B ．．．10．如图所示，,,A BC 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（ ）A B C ．32 D ．311.已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中不正确的是（ ）A ．()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称；B ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称；C ．()f x ；D ．()f x 既是奇函数，又是周期函数． 12. 设奇函数()f x 在R 上存在导数()f x '，且在()0,+∞上()2f x x '<，若331(1)()(1)3f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．211dx x+=⎰⎰. 14．在椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>中，斜率为k ()0k >的直线交椭圆于左顶点A 和另一点B ，点B在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若椭圆离心率13e =，则k 的值为________． 15.若直线l ：1y kx =+与圆C ：23022x y x +--=交于,A B ， 则AB 的最小值为 .16.已知双曲线2214y x -=的右焦点为F ，过点F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P ，M 在直线PF 上，且满足0OM PF ⋅=，则||||PM PF = .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且2441,1,a a S ++成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设112n n n n na ab a a ++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题12分）设ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，已知3c =，且1sin()cos 64C C π-⋅=. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求,a b 的值. 19．（本小题满分12分）如图1，在等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，122BC AD ==，60A ∠=︒， E 为AD 中点，点,O F 分别为,BE DE 的中点．将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，使得平面1A BE ⊥平面BCDE （如图2）．（Ⅰ）求证：1AO CE ⊥； （Ⅱ）求直线1A B 与平面1ACE 所成角的正弦值； （Ⅲ）侧棱1AC 上是否存在点P ，使得//BP 平面1AOF ? 若存在，求出11A PA C的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题12分） 已知函数()xf x e x =- （Ⅰ）求()f x 的极小值；（Ⅱ）对()0,x ∀∈+∞，()f x ax > 恒成立，求实数a 的取值范围.ECDBA图 1BFOCDA 1E 图221.(本小题满分12分)定圆M ：(2216x y ++=，动圆N 过点0)F 且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E .（Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =，当ABC ∆的面积最小时， 求直线AB 的方程.22.（本小题12分）已知曲线()()()ln f x x a x a R =+∈在点()()1,1f 处的切线与直线10x y ++=垂直． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若[)()()21,,1x f x m x ∀∈+∞≤-恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）求证：11111ln 1,2223n n N n n+++≤++++∈．。
四川省石室中学2015届高三一诊模拟数学(理)试题及答案
石室中学高2015届“一诊”模拟考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 总分 150分一．选择题（第题5分，共50分）1.已知集合{}-2A x x =≥，集合{}24B x x =≤，则集合()R B A ⋂=ð（）A.()2∞，+B.[)2∞，+C.()()2-∞⋃∞，-2，+D.(][)22-∞⋃∞，-，+2.已知a b ，均为单位向量，且它们的夹角为60，那么a b -= （）A.1D.123.设a b R ∈，，i 是虚数学单位，则 “0a =”是“复数a bi +为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出P 的值是（）A ．21B ．26C ．30D ．555．已知,αβ是平面，,m n 是直线，则下列命题不正确的是（）A ．若,,m n m α⊥∥则n α⊥B ．若,,m m αβ⊥⊥则αβ∥ C ．若m m n α⊥，，∥则αβ⊥ D ．若m n ααβ⋂=，∥，则m n ∥ 6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（） A ．2B．C.2+D.7．函数()2232xlog e lnx a f x x --+=的一个极值点在区间()12，内，则实数a 的取值范围是（）A ．()13，B ．()12，C ．()03，D ．()02，俯视图侧视图正视图211138．将标号为123456，，，，，的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标为12，的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（） A ．12种 B ．16种 C ．18种 D ．36种9．点F 为椭圆()222210b x y a ba +>>=的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF 为正三角形，那么椭圆的离心率为（） ABCD1- 10．已知函数()()lg 03636x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-<⎪⎩，，≤≤，设方程()()2xb x b f R -+∈=的四个实根从小到大依次为1234x x x x ，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（） （1）()()1234100661x x x x <<--<<或；（2）()()1234100661x x x x <<--<>且； （3）123499125x x x x <<<<或；（4）1234925361x x x x <<<<且。
四川省成都市石室中学数学高一上期中经典测试题(培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>4．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤-D ．32a --≤≤5．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．20197．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．210．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>11．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．013．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；（2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.17．(0分)[ID ：11918]函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．18．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．19．(0分)[ID ：11901]函数()f x =的定义域是______． 20．(0分)[ID ：11893]已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．21．(0分)[ID ：11886]已知函数()xxf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.22．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．23．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________．24．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．25．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．三、解答题26．(0分)[ID ：12002]已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围． （1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．27．(0分)[ID ：12000]已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数． （1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：11992]已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.29．(0分)[ID ：11968]已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4.（1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.30．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”. （1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B11．C12．B13．A14．D15．B二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确17．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填18．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数19．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型20．【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立21．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐22．【解析】由题意可得：23．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ24．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没25．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln1xf x x-=+，则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．3．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题. 9．A解析：A【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-,两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=.本题选择A 选项.10．B解析：B【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．11．C解析：C【解析】 由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>， 即,a b c c b a >><<.本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．B解析：B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.13．A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.【详解】 因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D;因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．14．D解析：D【解析】【分析】【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D. 15．B解析：B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数， 1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2x y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确.【详解】解：（1）当0c 时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c ，所以0c 是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20x y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确；（4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确.故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.17．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．18．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））.【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.19．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型 解析：[)()1,00,∞-⋃+【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．【详解】由{100x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．∴函数()f x x=的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞； 故答案为[)()1,00,-⋃+∞．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型． 20．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立 解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求【详解】1240x xa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--， 令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--， 2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-， 所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.21．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐 解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围.【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1x xf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.22．【解析】由题意可得：【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f f f f -=-=--=-=-23．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ解析：[−1,1]【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果.【详解】由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12cosx >12 ⇒x ∈(−π3+2kπ,π3+2kπ)，k ∈Z ∴函数定义域为：[−1,1]【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组. 24．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 25．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=222a -+== 考点：对数的计算三、解答题26．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【解析】【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6． 若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．（2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ，所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ．显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+> 由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152． 综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用 27．（1）2；（2）(]1,3.【解析】【分析】（1）设0x <，可得0x ->，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义可得出函数()y f x =在0x <时的解析式，由此可求出实数m 的值；（2）作出函数()y f x =的图象，可得出函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，于是可得出[][]1,21,1a --⊆-，进而得出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】 （1）()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数， 当0x <时，0x ->，则()()()2222f x x x x x -=--+⨯-=--，则()()22f x f x x x =--=+，2m ∴=； （2）由（1）可得()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，作出函数()y f x =如下图所示：由图象可知，函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，由题意可得[][]1,21,1a --⊆-，则121a -<-≤，解得13a.因此，实数a 的取值范围是(]1,3.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题. 28．（1）()=32x f x ⋅；（2）1112m ≤. 【解析】试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；（2）设11()()()x x g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6g x g ==，再由11()()120x x m a b ++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立，得5216m -≤，即可求解实数m 的取值范围.试题解析：（1）由题意得()x 36a 2,b 3,f x 32a 24a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩ （2）设()x x x x 1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16== x x 1112m 0a b ⎛⎫⎛⎫∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤ ∴ m 的取值范围为：11m 12≤点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.29．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围.【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =.因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增， 所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩ （2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x +-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k x x ≤-+. 令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以当12t =时，()max 14h t =， 所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.30．（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函数”，∴f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，∴a＞0，∴a的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，则-x≠x，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴对任意的x≠0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，∴（0，+∞）⊆A，（-∞，0）⊆B，假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴0∈A，经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.。
成都石室中学学校数学高一上期中经典练习卷(提高培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．136．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>7．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃9．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞10．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e+=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>13．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．614．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞15．(0分)[ID ：11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x，（x ≥1）在（-∞,+∞）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(0,12)C ．[38,12)D ．[38,1) 二、填空题16．(0分)[ID ：11925]若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是17．(0分)[ID ：11923]设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 18．(0分)[ID ：11894]已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .19．(0分)[ID ：11887]已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.20．(0分)[ID ：11880]已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.21．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= .22．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．23．(0分)[ID ：11849]若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．24．(0分)[ID ：11838]若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____. 25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题26．(0分)[ID ：12015]已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．27．(0分)[ID ：12008]已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 28．(0分)[ID ：11950]函数f(x)=2x −a2x 是奇函数． (1)求f(x)的解析式；(2)当x ∈(0,+∞)时，f(x)>m ⋅2−x +4恒成立，求m 的取值范围．29．(0分)[ID ：11946]已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值； （2）若不等式()220xxf k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.30．(0分)[ID ：11931]已知函数()f x A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B .（1）求AB ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且CB B =，求实数a 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10．B 11．B 12．B 13．A 14．B 15．C二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得17．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力18．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm =﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜419．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得20．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A＝－33B＝m－1 8＋m从而解得－5≤m≤21．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误22．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同23．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣225．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.4．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.6．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.7．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A .【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．9．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．10．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．13．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．14．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.15．C解析：C 【解析】 【分析】由函数单调性的定义，若函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当x =1时，f 1(x)≥f 2(x)，求解即可． 【详解】若函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x，（x ≥1）在(−∞,+∞)上单调递减，则{2a −1<00<a <1(2a −1)×1+7a −2≥a ，解得38≤a <12. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y 随x 的增大而减小，故解答本题的关键是f 1(x)的最小值大于等于f 2(x)的最大值．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<17．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.18．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．19．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得 解析：(],3-∞【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围. 【详解】要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数22y x ax =-+对称轴在2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即2222220a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.20．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2]. 【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集. 易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.21．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 22．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)-本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.23．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2解析：-2【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】A 只有2个子集； A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件；②2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=；解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根解析：①③ 【解析】①正确，根据函数是奇函数，可得f(3)=−f(−3)=1 ，而f(−1)=2，所以f(3)<f(−1) ；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2,+∞)；③ 正确，奇函数关于原点对称，所以可根据x >0的解析式，求得x <0 的解析式；④f(x)=lnx ，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需x,y >0，由f(xy)=f(x)+f(y)，所以正确的序号是①③.【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.三、解答题 26．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求 试题解析：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]．27．（1）3(0,1)(1,)2； （2）不存在. 【解析】 【分析】（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案； （2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案． 【详解】（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-， 因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]0,2x ∈时恒成立， 又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数， 则满足()2320g a =->，解得32a <， 所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2． （2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32a =，即()323log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33332022x -=-⨯=，此时函数()f x 为意义， 所以这样的实数a 不存在． 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．28．（1）f(x)=2x −12x ；（2）m <−5.【解析】 【分析】(1)根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可；(2)问题转化为m +1<(2x )2−4⋅2x 在x ∈(0,+∞)恒成立，令h(x)=(2x )2−4⋅2x ，(x >0)，根据函数的单调性求出h(x)的最小值，从而求出m 的范围即可． 【详解】(1)∵函数f(x)=2x −a2x 是奇函数，∴f(−x)=2−x −a2−x =−a2x +12x =−2x +a2x =−f(x)， 故a =1， 故f(x)=2x −12x ；(2)当x ∈(0,+∞)时，f(x)>m ⋅2−x +4恒成立， 即m +1<(2x )2−4⋅2x 在x ∈(0,+∞)恒成立， 令h(x)=(2x )2−4⋅2x ，(x >0)， 显然h(x)在(0,+∞)的最小值是h(2)=−4， 故m +1<−4，解得：m <−5． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.29．（1）a=1,b=0;(2) (],0-∞. 【解析】 【分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解. 【详解】（1）()()2g x a x 11b a =-++-，因为a 0>，所以()g x 在区间[]23，上是增函数， 故()()21{34g g ==，解得1{a b ==． （2）由已知可得()12=+-f x x x ，所以()20-≥x f kx 可化为12222+-≥⋅x x x k ， 化为2111+222-⋅≥x x k （），令12=x t ，则221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，记()221=-+h t t t ，因为1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，故()0=min h t ，所以k 的取值范围是(],0∞-． 【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到2111+222-⋅≥x x k （），其二是换元得到221≤-+k t t ，1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t . 30．（1）{}2；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出A B ；（2）由C B B =，可得出C B ⊆，然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，结合C B⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】（1）要使函数()f x ()2log 10x -≥，得11x -≥，解得2x ≥， [)2,A ∴=+∞.对于函数12xg x，该函数为减函数，10x -≤≤，则1122x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()12g x ≤≤，[]1,2B ∴=，因此，{}2A B ⋂=；（2）C B B =，C B ∴⊆.当21a a -<时，即当1a <时，C =∅，满足条件；当21a a -≥时，即1a ≥时，要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成都石室中学高2018届2015—2016学年度上期期中考试
数学试题（理科）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的． 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6,7
B =，则集合U A
C B ⋂等于( )
A. {}3
B. {}2,5
C. {}2,3,5
D. {}
2,3,5,8
2.已知112
2
log log a b <，则下列不等式一定成立的是( )
A. 11a b
>
B. 1133a b
⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C. ()ln 0a b ->
D. 31a b ->
3．椭圆1422
=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF =
( )
A ．
2
3 B ．3
C ．
2
7 D ．4
4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪
-≤-⎨⎪≥⎩
，则23z x y =+的最小值为( )
A ．5
B ．6
C ．14
D ．17
5.若直线b x y +=与曲线2
1y x -=恰有一个公共点，则b 的取值范围是( )
A
．⎡⎣ B
．⎡-⎣ C ．
(1,1]-
D ．}2{]1,1(--
6.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )
A
．
．C
． D ．
7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC == ，11AA =，则1BC 与平面11BDD B
所成角的正弦值为( )
A
B
C ．
D ．
8.为了得到函数3cos 2y x =的图象，只需把函数3sin 26y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象上所有的点( )
A.向右平行移动
12π个单位长度 B. 向左平行移动6π
个单位长度 C.向左平行移动12π个单位长度 D. 向右平行移动6
π
个单位长度
9．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的大小是( )
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．
2π
10
．已知函数()ln(||1)f x x =+()(21)f x f x >-的x 的取值范围是
( )
A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
C. ()1,+∞
D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭
11．已知AC 、BD 为圆O ：224x y +=
的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，则四边
形ABCD 的面积的最大值为( )
A. 3
B.4
C. 5
D.6
12. 球O 为边长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，P 为球O 的球面上动点，M 为
11B C 中点，DP BM ⊥，则点P 的轨迹周长为( )
B.
D.
二、
填空题：本大题共四小题，每小题5分．
13.
过点(P 作圆22
1x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，则P
A P
B ⋅=
. 14．设1F 、2F 分别是椭圆C :()222210y x a b a b
+=>>的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于
A 、
B 两点，22AF BF ⊥，26AF =，28BF =，则椭圆
C 的方程为 . 15．设1F 、2F 分别是椭圆C :()222210y x a b a b
+=>>的左、右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与椭圆C 的另一个交点为N .若直线MN 的斜率为34
，则C 的离心率等于 . 16．实数a 、b 、c 满足2225a b c ++=，则 2
687ab bc c -+的最大值为 ．
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1110,910n n a a S +==+.
M
1A C
A
（Ⅰ）求证：{}n a 是等比数列； （Ⅱ）设12
(lg )(lg )
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
，其垂足
19．(本小题满分12分)
动点满足
关于点20.（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
交于
22．
直线
与直交于，求证：
.。