【初中数学】初中数学知识点：圆心角,圆周角,弧和弦

【初中数学】初中数学知识点：圆心角，圆周角，弧和弦
圆的定义:
在同一平面上，到固定点的距离等于固定长度的一组点称为圆。

这个固定点叫做圆心。

圆的长度是圆的周长。

弧：
圆上任意两点之间的部分称为弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示以a，b为端点的弧记作“
，读“弧AB”或“弧AB”。

优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）；
下弧：比半圆小的弧（通常用两个字母表示）
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

圆弧、弦、弦中心距与圆心角的关系定理：在同一圆或等圆中，等中心角的圆弧相等，等中心角的弦相等，等中心角弦的弦中心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中
有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

中心角：
顶点在圆心的角叫做圆心角。

圆周角
：
顶点位于圆上且两侧与圆相交的角度称为圆周角。

圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

中心角特征识别：
①顶点是圆心；
② 两边都与圆周相交。

计算公式:
① L（弧长）=n/180XπR（n为圆心角的度数，下同）；
②s(扇形面积)=n/360xπr
二
；
③ 扇形中心角n=（180L）/（πR）（度）。

④k=2rsin(n/2)k=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

中心角定理：
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

理解：（定义）
（1）等弧对等圆心角
（2）将圆心顶点的圆周角分成360个部分时，每个部分的中心角为1°
（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
（4）圆的中心角的度数等于它们相对的弧的度数
推论：
如果每组（2）中的两个和弦具有相同的中心，那么如果每组（2）中的两个和弦具有相同的中心，则其他两个和弦对应于相同的圆
与圆周角关系:
在同一圆或等圆中，同一圆弧或弦的圆周角等于中心角的一半。

定理证明：分三种情况讨论，始终做直径cod，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。

圆角定理的推导
：
圆弧定理：在同一圆或等圆中，与同一圆弧或等圆弧相对的圆弧角等于与圆弧相对的中心角的一半。

①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

② 在同一圆或同一圆中，圆周角等于其相对圆弧上中心角的一半。

③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。

（不在同圆或等圆中其实也相等的。

注：仅限这一条。

）
④ 半圆（或直径）的周长是直角，90°周长的弦是直径。

⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑥ 在同一圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。