初二数学二元一次方程组试题答案及解析

初二数学二元一次方程组试题答案及解析
1.解方程组．
【答案】．
【解析】①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．
试题解析：，
①+②得：3x=6，
解得x=2，
将x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．
∴原方程组的解为．
【考点】解二元一次方程组．
2.某工厂去年的利润（总收入－总支出）为１００万元，今年总收入比去年增加了１０％，总支出比去年减少了９％，今年的利润为３００万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
【答案】1100，1000.
【解析】设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关系列方程组求解．
试题解析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得：
解得：
答：这个工厂去年的总收入和总支出分别为1100万元和1000万元。

考点: 二元一次方程组的应用.
3.解下列二元一次方程组
（1）（2）
【答案】①；②.
【解析】本题考查了解二元一次方程组的一般方法．解二元一次方程组的关键是消元，主要两种消元方法-代入消元法和加减消元法.（1）方程中未知数y的系数分别为5和-5，可直接用加减消元法解答；（2）先将方程①×2得到③，然后由③-②可消去未知数a，进而求解.
试题解析：
解：（1）
①+②得：5x=10
X=2
把x=2代入方程①中得：
6+5y=21
解得：y=3
∴方程组的解是.
①×2－②得：15b=3
解得：
把代入①得：2a+1=2
解得：a=1
∴方程组的解是.
【考点】解二元一次方程.
4.小华早晨6点多钟去学校，去时看了一下手表，发现时针与分针的夹角为度（0＜＜180，
为整数），到了学校，他又看了一下手表，发现此时还不到7点钟，且时针与分针的夹角为也
为度，若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍，那么，小华去学校途中所用的时间是多少？【答案】20分钟或40分钟
【解析】设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为y-x.根据题意得，
=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x；=6y-（360+y）×0.5=5.5y-180.两式相加得：2=5.5（y-x），.设=10k(k为正整数)，即可得到2=55k，因0＜＜180，所以0＜
55k＜360，0＜k＜6.6，从而求得结果.
设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为y-x.根据题意得，
=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x；=6y-（360+y）×0.5=5.5y-180.
两式相加得：2=5.5（y-x），.
设=10k(k为正整数) 所以2=55k，
因0＜＜180，所以0＜55k＜360, 0＜k＜6.6.
由2=55k知，k为偶数数，所以k=2或4. =55或110.
=20或40.
答：小华去学校途中所用的时间是20分钟或40分钟.
【考点】二元一次方程的应用
点评：方程的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
5.已知│y－2x│+(x+y－3)2="0" 计算y－x
【答案】
【解析】先根据非负数的性质得到关于x、y的方程组，解出x、y的值，即可求得结果.
由题意得，解得，
∴
【考点】本题考查的是非负数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个数均为0.
6.解方程
【答案】
【解析】由①得，再代入②即可消去解得，再代入即可解得，从而得到方
程组的解。

7.解方程组:
【答案】解：把⑴ 2 + ⑵得
把代入⑴得
即方程组的解为
【解析】根据加减法解方程组。

8.已知x、y满足+｜x－2y+2｜＝0，求x－y的平方根.
【答案】
【解析】解：由题意可知：
解这个方程组得：
当 x=8，y＝5时，x－y＝8－
所以，x－y的平方根是
9.关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，则整数a的值为_______．
【答案】5或7
【解析】解方程组得，解是正整数，故，解得
整数a可以取5、6、7，而当a=6时原方程组的解不是整数，故a的值为5或7.
10. 2011年10月29日萧山“花木之乡”新街镇举行全民运动会，新街中学组织180名七年级学生
和224名八年级学生参加开幕式的演出，其中表演队伍中八年级女生比七年级女生多24人，八
年级男生是七年级男生的1.2倍。

为了接送这些学生与31位带队老师，学校租用了45座和60
座的大客车一共9辆，并且刚好能坐满。

45座大客车的租金是500元/辆，60座大客车的租金是600元/辆。

【1】求整个表演队伍中有女生，男生各多少人？
【答案】整个表演队伍中有女生有184人，男生有220人
【2】租用了45座大客车▲辆，60座大客车▲辆，租车费用是▲元。

（直接写出答案）
【答案】7 、 2、 4700
【3】你能否找出更合算的租车方案来吗？如果没有，请说明理由；如果有，请你写出租车方案
和租车费用
【答案】更合算的租车方案为：租用45座大客车3辆，60座大客车5辆，租车费用为4500元。

11.若方程mx+ny=6的两个解是，则m= ,n= .
【答案】4，2
【解析】把和分别代入方程，可得到关于m和n的二元一次方程组，解得
m=4，n=2
12.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，需付基础费30
元和保险费b元；为了限制过重物品的托运，当一件物品超过a千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分还需每千克付c元的超重费．设某件物品的重量为x千克
【1】当0＜x≤a时，支付费用为___________(用含b的代数式表示)；
当x＞a时，支付费用为 ____________(用含x和a、b、c的代数式表示)；
【答案】30+b； 30+b+（x-a）·c
【2】甲、乙、丙三人各托运一件物品，物品的重量与支付费用如下表所示：
①根据以上提供的信息确定a、b、c的值；
②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克的物品？若能，请你设计出一种最省的托运方案；若不能，请你说明理由．
【答案】a=16，b=3，c=3。

能
13.某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图8所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题：
【1】求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式；【答案】y=800x+1000
【2】该公司营销人员的底薪是（没有销售量时的收入）多少元？
【答案】1000
【3】已知该公司营销员李明5月份的销售量为1.2万件，求李明5月份的收入.
【答案】李明5月份的收入为1960元.
14.（本题满分8分）关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围。

【答案】
【解析】由得
即
从而
因为
所以
则
15.．若是方程组的解，则a＝______，b＝______．
【答案】a＝2，b＝1．
【解析】本题考查二元一次方程组的代入消元法。

将代入原方程，得
解得a＝2，b＝1．
16.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1；若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，则原来的两位数为 .
【答案】49
【解析】设十位数字和个位数字分别为，则有，解得，所以原来的数为49
17.．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．
【答案】
【解析】解方程组．
18.由方程组可得，x∶y∶z是………………………………（）
A．1∶2∶1B．1∶（－2）∶（－1）
C．1∶（－2）∶1D．1∶2∶（－1）
【答案】A．
【解析】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．
19.如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是…（）
A．a＋4c＝2B．4a＋c＝2C．a＋4c＋2＝0D．4a＋c＋2＝0
【答案】C．
【解析】将代入方程组，消去b，可得关于a、c的等式．
20.
【答案】
【解析】将三个方程左，右两边分别相加，得4x－4y＋4z＝8，故x－y＋z＝2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x、z的值．
21.某商场购进物品后，加价50%作为销售价。

商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款450元，两种商品原销售价之和为525元，两种商品的进价分别为多少元
【答案】设甲、乙两种商品进价分别为x元、y元，根据题意，得-------------------------------1分
：
---------------------5分
化简得： ------------------------------------1分
解得： ------------------------------------2分
答：甲、乙两种商品进价分别为150元，200元。

--------------------1分
【解析】略
22.下列方程组中，是二元一次方程组的是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
解：A、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
B、含有3个未知数，故本选项错误．
C 是二次方程，故本选项错误
D、是二次方程，故本选项错误；
故选A．
此题考查了二元一次方程组的定义．此题比较简单，注意准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键．
23.甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来
甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，列以下方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙
车间人数的2倍，得：，所以得方程组：，故选：C.
【考点】列二元一次方程组.
24.（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增
加了乙队两队共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？
【答案】解：设乙的工作效率为x．
依题意列方程：（+x）×=1-．
解方程得：x=1．
∵1＞，
∴乙效率＞甲效率，
答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．
【解析】设乙的工作效率为x．先由“甲队单独施工1个月完成总工程的”可知甲的工作效率为，再由“两队又共同工作了半个月，总工程全部完成”，可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效
率）×=1-，列出方程，求解即可．
【考点】一元一次方程的应用．
点评：本题考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是根据题意，找到合适的等量关系，继
而列出方程．
25.（7分）同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的
距离为540千米，B、C两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出
发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市．求两车的速度．【答案】解：设甲车的速度为x千米/时．
则：
解得：x=90．
经检验：x=90是原方程的解，也符合题意．
∴乙为100千米/时．
答：甲的速度为90千米/时，乙的速度为100千米/时
【解析】本题用到的关系是：时间=路程÷速度．本题的关键语是“两辆车同时到达C市”，由此可
列出方程
【考点】分式方程的应用
点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列
方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键
26.、已知长江比黄河长836千米，黄河长的6倍比长江长的5倍多1284千米。

若设长江长x
千米，黄河长y千米，则下列方程组能满足上述关系的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据题意可得：长江的长度－黄河的长度=836，黄河的长度×6=长江的长度×5+1284．【考点】二元一次方程组的应用．
27.某校初二（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有名同学，捐款
3元的有名同学，根据题意，可得方程组（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】根据题意列组得：．故选B．
【考点】1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．图表型．
28.若方程组，则的值是．
【答案】24．
【解析】∵，∴=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．
【考点】1．解二元一次方程组；2．整体思想．
29.（本题满分8分）小明和小玲比赛解方程组小玲很细心，算得此方程组解为
，小明因抄错了C解得，求A，B，C的值．
【答案】．
【解析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．试题解析：把代入原方程组，得：，把代入，得：，
可组成方程组：，解得：．
【考点】二元一次方程组的解．
30.下列方程：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥．
其中是二元一次方程的是（）
A．①B．①④C．①③D．①②④⑥
【答案】B
【解析】因为含有两个未知数并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程，所以①④是二元一次方程，故选：B．
【考点】二元一次方程．。