向量的加法运算(练习)(含解析)高一下学期数学(人教A版2019 必修第二册)

6.2向量的加法运算
1.[2022·天津河北区高一期中]化简AB → ＋BC → ＋CD → ＋DE →
＝( )
A ．0
B ．AE →
C ．0
D ．EA →
2．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，则||
AB →＋AC →＋AD
→ ＝( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10
3．在平行四边形ABCD 中，BC → ＋CA → ＋AB →
＝________． 4．如图，请在图中直接标出：
(1)AB → ＋BC → ； (2)AB → ＋BC → ＋CD → ＋DE → .
5.[2022·河南安阳高一期末]如图为正八边形ABCDEFGH ，其中O 为正八边形的中心，则OC → ＋HG → ＋FH →
＝( )
A ．O
B → B ．OD →
C ．OF →
D ．OH →
6．[2022·天津西青高一期末]在四边形ABCD 中，若CA → ＝CB → ＋CD →
，则( ) A ．四边形ABCD 是矩形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．四边形ABCD 是正方形
D ．四边形ABCD 是平行四边形
7．如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA → ＋BC → ＋AB →
＝________．
8．化简： (1)AB → ＋CD → ＋BC → ＋DA → ；
(2)(AB → ＋MB → )＋(BO → ＋BC → )＋OM → .
9.已知菱形ABCD 的边长为2，
(1)化简向量AD → ＋DC → ＋CB →
；
(2)求向量AB → ＋AD → ＋CD →
的模．
10．如图，已知电线AO 与天花板的夹角为60°，电线AO 所受拉力||F 1 ＝24 N ，绳BO 与墙壁垂直，所受拉力||F 2 ＝12 N.
求F 1和F 2的合力．
11.[2022·河南开封高一期末]在平面四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则
下列向量与AB → ＋DC →
不相等的是( )
A ．2EF →
B ．A
C → ＋DB →
C ．EB → ＋EC →
D ．F A → ＋FD →
12．如图，已知D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，AC ，AB 的中点，求证：AD → ＋BE →
＋CF →
＝0.
答案：
1．解析：AB → ＋BC → ＋CD → ＋DE → ＝AE →
.故选B. 答案：B
2．解析：由题意AC → ＝AB → ＋AD → ，||AB →＋AC →＋AD → ＝||
2AC
→ ＝2AB →2＋AD →
2 ＝10 .
故选D.
答案：D
3．解析：BC → ＋CA → ＋AB → ＝BA → ＋AB →
＝0. 答案：0
4．解析：(1)AB → ＋BC → ＝AC →
，如图所示：
(2)AB → ＋BC → ＋CD → ＋DE → ＝AE →
，如图所示：
5．解析：由平面向量的运算法则，可得OC → ＋HG → ＋FH → ＝OC → ＋FG → ＝OC → ＋CB →
＝OB →
.故选A.
答案：A
6．解析：∵CA → ＝CB → ＋CD → ，CA → ＝CB → ＋BA →
， ∴CB → ＋BA → ＝CB → ＋CD → ， ∴BA → ＝CD →
，∴AB ∥DC 且AB ＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．故选D. 答案：D
7．解析：OA → ＋BC → ＋AB → ＝OA → ＋AB → ＋BC → ＝OB → ＋BC → ＝OC →
.
答案：OC →
8．解析：(1)AB → ＋CD → ＋BC → ＋DA → ＝AB → ＋BC → ＋CD → ＋DA → ＝AC → ＋CA →
＝0；
(2)(AB → ＋MB → )＋(BO → ＋BC → )＋OM → ＝AB → ＋BO → ＋OM → ＋MB → ＋BC → ＝AO → ＋OB → ＋BC → ＝AB → ＋BC → ＝AC → .
9．解析：(1)AD → ＋DC → ＋CB → ＝AC → ＋CB → ＝AB →
.
(2)由向量的平行四边形法则与三角形法则，得|AB → ＋AD → ＋CD → |＝|AC → ＋CD → |＝|AD →
|
＝2.
10.
解析：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F ＝F 1＋F 2＝OC →
， 在△OCA 中，||
OA
→ ＝24， ||
AC →
＝12，∠OAC ＝60°，
∴∠OCA ＝90°，∴||
OC
→ ＝123 ， ∴F 1与F 2的合力大小为123 N ，方向为与F 2成90°角竖直向上．
11．解析：因为在平面四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，
所以AE → ＝ED → ＝12 AD → ，BF → ＝FC →
＝12
BC → ，
因为EF → ＝EA → ＋AB → ＋BF → ，EF → ＝ED → ＋DC → ＋CF → ，
所以2EF → ＝ED → ＋DC → ＋CF → ＋EA → ＋AB → ＋BF → ＝AB → ＋DC → ，
所以A 不满足题意，
因为DC → ＝DA → ＋AC → ，AB → ＝AD → ＋DB → ，
所以DC → ＋AB → ＝DA → ＋AC → ＋AD → ＋DB → ＝AC → ＋DB →
，所以B 不满足题意，
因为DC → ＝DE → ＋EC → ，AB → ＝AE → ＋EB → ，
所以DC → ＋AB → ＝DE → ＋EC → ＋AE → ＋EB → ＝EC → ＋EB →
，所以C 不满足题意，
因为F A → ＋FD → ＝FB → ＋BA → ＋FC → ＋CD → ＝BA → ＋CD → ＝－(AB → ＋DC →
)，
所以D 满足题意，故选D. 答案：D
12．证明：由题意知AD → ＝AC → ＋CD → ，BE → ＝BC → ＋CE → ，CF → ＝CB → ＋BF →
，
由题意可知EF → ＝CD → ，BF → ＝F A →
. ∴AD → ＋BE → ＋CF → ＝(AC → ＋CD → )＋(BC → ＋CE → )＋(CB → ＋BF → )＝(AC → ＋CD → ＋CE → ＋
BF → )＋(BC → ＋CB → )
＝(AE → ＋EC → ＋CD → ＋CE → ＋BF →
)＋0 ＝AE → ＋CD → ＋BF → ＝AE → ＋EF → ＋F A → ＝AF → ＋F A →
＝0。