基于鲁棒调节器的无刷直流电机速度控制研究

y ( t ) = Cx ( t )
外部输入模型是不稳定的 , 所以伺服补偿器模 型也是不稳定的 , 还需设计镇定补偿器使闭环系统 稳定并具有满意的动态性能 。 2) 镇定补偿器 镇定 补 偿 器 的 设 计 采 用 线 性 二 次 型 调 节 器 (LQR) 综合方法 。 由控制对象和伺服补偿器组成的增广系统
2
被调输出方程
y = CX
( 4)
式中 C = [ 0 0 0 1] 无刷直流电机加上负载后 , 由负载变化所引起 的转矩波动是机械变化过程 , 远比电磁变化过程缓 慢 ,所以可以认为因负载变化而产生的转矩扰动是 常值扰动
TL = 0
可以看出能控性阵 M 任意时刻均满足 rank [ M ] = 4 根据线性连续时变系统的秩判据 ,由 ( 1) 式表征 的系统是完全能控的 , 因此可以通过状态反馈任意 配置其全部极点 。
7
ζ= e
( 10)
3 速度观测器
速度控制需要转子转速信息 , 单独增加一个速 度传感器检测转速很不经济 , 通常的办法是利用转 子位置信号采用一种递归的算法计算电机转速 。如 文献 [ 1 ] 指出的 ,这种测速方法在转速较低和电机处 于过渡状态时刻是不准确的 。由于在算法中引入了 微分环节 ,使得转速计算值对位置测量过程中的测 量噪声比较敏感 , 影响了转速计算值的精度 。为此 本文通过设计全维状态观测器观测转速 。 重写 ( 1) 式为 ( 18) x ( t ) = A ( t ) x ( t ) + B 1 u ( t ) + B 2 TL 输出方程
R L - M
设计了转速观测器 。
1 系统模型
111 无刷直流电机状态空间方程
无刷直流电机状态空间方程 X ( t ) = A ( t ) X ( t ) + B 1 u ( t ) + B 2 TL ω] 式中 X ( t ) = [ i a i b i c
u ( t ) = [ u a ub uc ]
・
( 21)
观测器极点 ( 22) f ( S ) = det ( sI - A + GC ) = 0 式中 det — — — 求矩阵的行列式 观测器期望的极点 3 f ( s ) = ( s - p1 ) ( s - p2 ) ( s - p3 ) ( s - p4 )
( 23)
图1 速度控制器结构图
t →∞ t →∞
( 8)
212 控制器设计
鲁棒调节器由两部分组成 : 一部分为伺服补偿 器 ; 另一部分为镇定补偿器 。 1) 伺服补偿器 伺服补偿器的作用是保证闭环系统具有鲁棒 性 ,使其达到输出调节 。伺服补偿器的模型取决于 外部输入 ( 参考输入和扰动输入) 模型 。 在给定条件下 ,系统的外部输入模型 (・ ) ′= 0

( 9)
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第3期 伺服补偿器方程
夏长亮 ,等 : 基于鲁棒调节器的无刷直流电机速度控制研究
能控性阵
0 0
M2 ( t ) M3 ( t )
0 0 0
λ 1
0 0
0
0 0 ) - k c B (θ
λ 2
0 - k c B (θ - 2π Π 3)
λ 1
0
λ 2
- k c B (θ - 4π Π 3)
式中 λ ( L - M) 1 = 1Π λ ( L - M) 2 = RΠ k c = - CeΠ J ( L - M)
阵 K、 P 都和转子位置角有关 ,均为时变矩阵 ,需实时 计算求解。通过解黎卡提方程求出 P ,代入 (16) 式求 出反馈增益矩阵 K ,即可实现鲁棒控制 ,稳态时速度 ) = 0 。速度控制器结构图如图 1 所示。 误差 e ( ∞
误差矢量方程
(x - ^ x ) = ( A - GC) ( x - ^ x)
τ τ
( 1)
1
L - M B1 = P
0 1
L - M
0 0 1
L - M
0 0 0
0 0 1
J
τ
0
B2 =
0 0 0 -
0 R L - M
0 0 R L - M
-
Ce ) B (θ L - M
0
A ( t) =
Ce 2π B θL - M 3 Ce 4π B θL - M 3
0
Ce ) B (θ J
・
( X QX + u Ru ) dt
τ
τ
( 14)
^ x = A^ x + B 1 u + G ( y - C^ x)
( 20)
性能指标中的第一项 , 体现速度误差衰减尽量快的 要求 ; 第二项体现对控制输入幅度的限制 。Q 和 R 是加权矩阵 。 经验证 ,矩阵对 [ A B ] 完全可控 。根据规范调 节器理论 ,最优控制律
0
Ce 2π B θJ 3
Ce 4π B θJ 3
-
D J
式中 , R 、 L、 M 分别为相绕组电阻 、 电感 、 互感 ; J 为 转子及负载转动惯量 ; D 为粘滞阻尼系数 ; Ce 为电
收稿日期 :2001210229 基金项目 : 天津市自然科学基金重点资助项目 (013800811)
) 为磁感应强度分布函数 ;θ 为转子位 势系数 ; B ( ・ 置角 ; TL 为负载转矩 ; ω 为电机角速度 ; ua 、 ub 、 uc
作者简介 : 夏长亮 (19682) ,男 ,天津籍 ,教授 ,博士 ,主攻电机及其控制研究 。 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
K = Rτ-1 Nhomakorabeaτ
B P B P+ Q = 0
τ
τ
P 由黎卡提 ( Riccatti ) 代数方程求解
PA + A P - PB R
-1
对上述问题求解时 , Q 和 R 可以按照最优性的 有关原则和对问题实际情况的考虑选为对角矩阵 Q
= diag [1 1 1 1 015 ] 和 R = diag [1 1 1 ] 。矩
X A
ζ
=
0 0 0
Cm
X
- C
ym
ζ
0 1
+
B1
0
X
u ( t)
( 11) ( 12)
ζ
( 11) 式表为
・
=
ζ
( 19)
X = A X + B u ( t)
( 13)
取二次型性能指标
J =
1 2
∫
0
∞
( 19) 式描述 式中 C 是 4 阶单位矩阵 ,这保证了 ( 18) 、 的系统任何时候都完全能观 。 全维状态观测器方程
中图分类号 : TM301 文献标识码 : A 文章编号 : 100323076 (2002) 0320005204
速度控制器是无刷直流电机 (BLDCM) 速度伺服 系统的核心 , 决定了系统的主要性能和参数指标 。 如何设计高性能的速度控制器向来都是研究者非常 [1 - 5 ] 感兴趣的课题 。 无刷直流电机速度控制系统面临的一个主要问 题是如何克服转矩波动的影响 , 由于转矩波动无法 测量 , 所 以 对 其 进 行 补 偿 是 困 难 的 。70 年 代 , 由 Davision E J 提出的鲁棒 ( robust ) 调节器可以补偿模 型已知但不可测量的外部扰动 , 由其构成的闭环系 统可以达到输出调节 , 并具有良好的动态响应 。而 且根据其设计出的控制系统具有参数灵敏度低的特 点 ,可以克服电机参数变化对系统动态性能带来的 不利影响 。由于鲁棒调节器系统属于最优控制系统 的一种 ,所以在稳定裕量 、 衰减速度 、 非线性容限方 面也都具有很好的性能指标 。基于此 , 本文提出了 一种无刷直流电机鲁棒速度控制器的设计方法 。同 时为了取消速度传感器和提高转速观测的精度 , 也
( 5) ( 6) ( 7)
2 速度控制器设计
速度控制在实现时 , 应当考虑负载转矩变化给 调速带来的影响 。负载转矩变化包含两种情况 : ① 脉冲形式的转矩扰动 ; ② 常值形式的转矩扰动 。在 电机加负载的瞬间负载转矩变化很大 , 可以视为脉 冲形式的扰动 ,此后因负载变化而引起的转矩波动 变化缓慢 ,可以视为常值扰动 。当存在转矩变化为 常值扰动的情况时 , 按照线性二次型最优调节器设 计出的系统会产生速度控制误差 , 在反馈中直接引 入积分器 ,虽可消除偏差 ,但不一定具备最优系统的 满意性能 。从鲁棒调节器理论可知 , 鲁棒调节器在 控制输入端带有一个积分器 , 可以消除常值扰动带 来的稳态误差 ,同时又具有最优系统的所有满意指 标 。为此本文提出一种无刷直流电机鲁棒速度控制 器设计方案 。 211 控制对象建模 受控对象的状态方程为 ( 1) 式 。可测输出方程 ( 3) ym = Cm X 式中 Cm 为 4 阶单位矩阵
作为参考输入的速度指令信号 3 z = ω 速度误差
e = ω
3
- ω
被控对象 [ A , B 1 ] 可控 ,[ Cm , A ] 可检测 ; 扰动信 号和速度指令信号可观测 , 并且速度指令信号初始 状态已知 ; B 1 的秩为 3 , B 2 的秩为 1 , C 的秩为 1 。 由鲁棒调节器理论可知 , 可以设计速度鲁棒控制器 使得控制器同无刷直流电机构成的闭环系统稳定 , 且在参考输入和扰动输入作用下 ,有 3 lim e ( t ) = lim [ ω - ω] = 0