甘肃省兰州市高考数学三模试卷(理科)

甘肃省兰州市高考数学三模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·孝义模拟) 已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，则集合A∩B=（）
A . {1，2}
B . {x|0≤x≤1}
C . {（1，2）}
D . ∅
2. （2分） (2015高二上·承德期末) 若i为虚数单位，且复数z满足，则复数z的虚部是（）
A . 2i
B . -2i
C . 2
D . -2
3. （2分）在中,则cosC的值为（）
A .
B . -
C .
D . -
4. （2分） (2019高三上·清远期末) 如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）执行下列的程序框图，输出的s=（）
A . 9900
B . 10100
C . 5050
D . 4950
6. （2分）(2018·江西模拟) 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A . 3
B . 4
C . 11
D . 40
7. （2分）“”是“” 的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）(2017·三明模拟) “牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．如图，正边形ABCD是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·淮南月考) 定义在R上的函数f(x)对任意0<x2<x1都有 <1，且函数y＝f(x)的图象关于原点对称，若f(2)＝2，则不等式f(x)－x>0的解集是（）
A . (－2,0)∪(0,2)
B . (－∞，－2)∪(2，＋∞)
C . (－∞，－2)∪(0,2)
D . (－2,0)∪(2，＋∞)
10. （2分）(2019·景德镇模拟) 已知点在双曲线上，，分别为双曲线的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之比为 .则双曲线的离心率为（）
A .
B . 2
C . 或
D . 2或3
11. （2分） (2019高一下·丽水期末) 如图所示，用两种方案将一块顶角为，腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为，周长分别为，则（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
12. （2分） (2019高二上·浙江期中) 函数满足，当时都有
，且对任意的，不等式恒成立.则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·武汉模拟) （x2+1）（x+a）8的展开式中，x8的系数为113，则实数a的值为________．
14. （1分）(2020·苏州模拟) 中，，点O ， G分别为的外心、重心，若
，则面积的最大值为________.
15. （1分） (2020高二下·长沙期末) 已知实数、、、满足：，，
，则的最大值为________.
16. （1分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA= ，E为BC中点，F在棱PD上，AF⊥PD，点B到平面AEF的距离为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分）(2017·长沙模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ，若点在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
18. （5分） (2017高三上·沈阳开学考) 为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：
新能源汽车补贴标准
车辆类型续驶里程R（公里）
80≤R＜150150≤R＜250R≥250纯电动乘用车 3.5万元/辆5万元/辆6万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
分组频数频率
80≤R＜15020.2
150≤R＜2505x
R≥250y z
合计M1
（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；
（Ⅲ）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX．
19. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，
交于点，是中点，为上一点．
（1）求证：BD⊥FG ．
（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由．
20. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知抛物线E：y2=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动
点，且• = （其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
（Ⅱ）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．
21. （10分）已知函数f（x）=﹣x2+4|x|+5．
（1）画出函数y=f（x）在闭区间[﹣5，5]上的大致图象；
（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有2个不同的交点，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2017高二下·乾安期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线： .以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.
23. （10分） (2019高二下·珠海期末) 函数 .
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：，时， .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、。