聚焦中考陕西地区2017年中考数学总复习第七章图形与变换第22讲尺规作图视图与投影课件

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
[对应训练]
7．(2016·福建)如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那
么这个几何体可以是( A )
根据三视图进行计算 【例5】 (2016·大连)如图，按照三视图确定该几何体的全面积是 (图中尺寸单位：cm)( B ) A．40π cm2 B．65π cm2 C．80π cm2 D．105π cm2
解：(1)如图
(2) 作 CD⊥MN 于点 D ， 由题意得∠CMN ＝ 30° ， ∠CND ＝ 45° ， ∵在 CD CD Rt△ CMD 中， ＝tan∠CMN， ∴MD＝ ＝ 3CD， ∵在 Rt△ CND 中， MD 3 3 CD CD ＝tan∠CNM，∴ND＝ ＝CD，∵MN＝2( 3＋1) km，∴MN＝MD DN 1 ＋DN＝CD＋ 3CD＝2( 3＋1) km， 解得 CD＝2 km.∴点 C 到公路 ME 的 距离为 2 km 【点评】本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用，正确的作出图
形是解答本题的关键．
[对应训练]
3．(2015·淄博)如图，在△ABC中，AB＝4 cm，AC＝6 cm. (1)作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E(用尺规作图 法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连接BD，求△ABD的周长．
解：(1)如图①， (2)如图②，∵DE 是 BC 边的垂直平分线，∴BD＝DC，∵AB＝4 cm，AC ＝6 cm.∴△ABD 的周长＝AB＋BD＋AD＝AB＋AC＝4＋6＝10(cm)
形；②已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；③已知三角形的三 边，求作三角形；(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点，而求作
直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形．
[对应训练] 1．已知：线段a(如图)．
求作：(1)△ABC，使AB＝BC＝CA＝a；
(2)作⊙O，使它内切于△ABC.(要求保留作图痕迹，不必写出作法)
猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明．
解：如图所示，四边形 AECF 的形状为菱形．理由如下：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵AM 平分∠DAC， ∴∠DAM＝∠CAM， 而∠DAC ＝∠ABC＋∠ACB，∴∠CAM＝∠ACB，∵EF 垂直平分 AC，∴OA ∠FAO＝∠ECO， ＝ OC ， ∠AOF ＝∠COE ， 在 △ AOF 和 △ COE 中 OA＝OC， ∠AOF＝∠COE， ∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OF＝OE，即 AC 和 EF 互相垂直平分，∴ 四边形 AECF 的形状为菱形
4．如图，在△ABC中，∠A＝90°. (1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都 相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)． (2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．
解：(1)如图，则⊙P 为所求作的圆 AP (2)∵∠B＝60° ，BP 平分∠ABC，∴∠ABP＝30° ，∵tan∠ABP＝ ， AB ∴AP＝ 3，∴SBC分成面积相等的两部分．作图略
画三角形 【例1】 如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使 BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(在指定作图区域作图，保留作图痕迹
，不写作法)
解：如图所示∶
【点评】(1)作三角形包括：①已知三角形的两边及其夹角，求作三角
解：
画法略
(1)如图①，△ ABC 是所求的三角形
(2)如图②，⊙O 是所求的圆(画法不唯一)
2．如图，△ ABC 是直角三角形，∠ACB＝90° . (1)尺规作图：作⊙C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留 作图痕迹，不写作法，请标明字母； ︵ (2)在你按(1)中要求所作的图中，若 BC＝3，∠A＝30° ，求DE的长．
第22讲 尺规作图、视图与投影
概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影 平行投影：由平行光线形成的投影 投影 是平行投影 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的 投影叫做中心投影 视图：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做一个物体的视图 主视图：在正面内由前向后观察物体得到的视图 三视图 左视图：在侧面内由左向右观察物体得到的视图 的概念 俯视图：在水平面内由上向下观察物体得到的视图
A．遇 B．见 C．未 D．来
[对应训练]
9．(2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方 体是( C )
平行投影与中心投影 【例7】 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下
影子的图形的可能是( D )
【例8】 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子( B ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
10．下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( B )
11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时 C→D→A→B 间的先后顺序是________________________ ．
长对正 ，主视图与左视图要高平 三视图的画法：主视图与俯视图要①________ 宽相等 ，看得见的部分的轮廓线画成实线， 齐，左视图与俯视图要②________
看不见的画成虚线
几种常见几何体三视图
五种基本尺规作图
1．(2016·陕西)如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成， 则它的左视图是( C )
由几何体判断其三视图
【例3】 (2016·衢州)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体
组成的立体图形，其俯视图是( C )
[对应训练] 6.(2016·金华)从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm
的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的
是( C )
由三视图确定原几何体的构成 【例4】 (2016·威海)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成 ，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个 数是( B )
【点评】将立体图形与平面图形对照来看，将所给的数据标注到立
体图形上，本题考查空间想象能力．
[对应训练] 8．(导学号 30042069)(2016·呼和浩特)一个几何体的三视图如图所 示，则该几何体的表面积为( D ) A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋4
立体图形的展开与折叠
【例6】 (2016·达州)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中 与“你”字所在面相对的面上标的字是(D )
6．(导学号 30042067)(2016·陕西)如图，已知△ABC，∠BAC＝90° ，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保
留作图痕迹，不写作法)
解：如图，AD为所作．
7．(2015·陕西)如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使 其将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)
2．(2015·陕西)如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是( B )
3．(2014·陕西)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体
，则该几何体的左视图是( A )
4.(2013·陕西)如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的
，则它的俯视图是( D )
5．(2012·陕西)如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该 几何体的左视图是( C )
解 ： (1) 如 图 ， ∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90° ，
⊙C 为 所 求
(2)∵⊙C 切 AB 于 D,
∴∠DCE＝90° －∠A＝90° －30° ＝60° ， CD 在 Rt△ BCD 中，∵cos∠BCD＝ ， BC
∴∠BCD＝90° －∠ACD＝30° ，
3 3 60· π· 2 3 3 3 ︵ 的长＝ ∴CD＝3cos30° ＝ ，∴DE ＝ π 2 180 2
应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图
【例 2】 两个城镇 A，B 与两条公路 ME，MF 位置如图所示，其中 ME 是东西方向的公路．现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发 射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 ME，MF 的距离也 必须相等，且在∠FME 的内部． (1)那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C.(不 写已知、求作、作法，只保留作图痕迹) (2)设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N，且 MN＝2( 3＋1) km，在 M 处测 得点 C 位于点 M 的北偏东 60° 方向，在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45° 方向，求点 C 到公路 ME 的距离．
5 ． ( 导学号
30042068) 如图， 在△ ABC 中 ， AB ＝ AC ， ∠ DAC 是
△ABC的一个外角．
实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不 写作法)
(1)作∠DAC的平分线AM；
(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接 AE，CF.