人教版初中数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题

第十二章《全等三角形》测试题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，△ABC 的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）
A ．SAS
B ．SSS
C ．ASA
D ．HL 2．一副直角三角尺如图摆放，点D 在BC 的延长线上，//EF BC ，
90B EDF ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45F ∠=︒，则∠CED 的度数是（ ）
A ．15︒
B ．25︒
C ．45︒
D ．60︒ 3．如图，OC 是MON ∠的平分线，P 为OC 上任意一点，过点P 分别作PA OM ⊥，PB ON ⊥，垂足分别为A ，B ，连接AB ，则下列结论不正确是（ ）
A ．PA P
B =
B ．OA OB =
C ．PO 平分APB ∠
D ．AB 垂直平分OP
4．AD 与BE 是△ABC 的角平分线，D ，E 分别在BC ，AC 上，若AD=AB ，BE=BC ，则△C=（ ）
A ．69°
B ．6239⎛⎫︒ ⎪⎝⎭
C ．90013⎛⎫︒ ⎪⎝⎭
D ．不能确定 5．如图ABC AD
E ∆≅∆，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则EAD ∠的度数为（ ）
A．60︒B．70︒C．75︒D．80︒
6．如图，在△ABC中，直线ED垂直平分线段BC，分别交BC、AB于点D点E，若BD＝3，△AEC的周长为20，则△ABC的周长为（）
A．23B．26C．28D．30
7．如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）
A.10°
B.20°
C.25°
D.3°
∠+∠+∠=)
8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(
A．90B．135C．150D．180
9．如图，在△ABC中，△ABC△120°，若DE△FG分别垂直平分AB△BC，那么△EBF 的度数为（△
A．30°B．45°C．60°D．75°
10．在△ABC中，∠C=90°△AC=BC△AD平分∠CAB交BC于D△DE⊥AB于E，若AB=7
cm，则AC+CD的长等于（）
A．19cm B．8cm C．7cm D．6cm
11．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=18cm，则△DBE的周长为（）
A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm
12．如图，△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,连CD,下列结论:①AB-AC=CE；②∠CDB=135°；③S△ACE=2 S△CDB；④AB=3CD,其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD 全等时，则点D的坐标可以是_____．
14．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若△BAD=39°，那么△BCE=___度．
DE=，15．如图，在△ABC中，AD是∠A的角平分线，DE⊥AB，∠o
AFD，2
90
则DF=_____________.
16．如果△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长是100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=30cm ，DF=25cm ，那么BC 的长为 。

17．如图，已知AB ＝AD ，那么添加条件_____后，就能判定△ABC ≌△ADC ．
三、解答题
18．如图，,12,5ACF ADE AD AE ∆≅∆==△求DF 的长，
19．如图，在ABC 中，AB AC =△BD AC ⊥于D △CE AB ⊥于E △BD △CE 交于F △ ()1求证：ABD ≌ACE △
()2求证：AF 平分BAC ∠△
20．如图，在ABC ∆和DBC ∆中，90ACB DBC ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，EF AB ⊥
于点F ，且AB DE =.
（1）求证：BC DB =；
（2）若8DB cm =，求AC 的长.
21．先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC 中，AD 为中线．延长AD 至E ，使DE=AD ．在△ABD 和△ECD 中，AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，所以，△ABD ≌△ECD （SAS ），进一步可得到AB=CE ，AB ∥CE 等结论．
在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．
解决问题：如图2，在△ABC 中，AD 是三角形的中线，F 为AD 上一点，且BF=AC ，连结并延长BF 交AC 于点E ，求证：AE=EF ．
22．如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，
连接CD，且交OE 于点F．
（1）求证：OD=OC；
（2）求证：OE 是 CD 的垂直平分线；
（3）若∠AOB=60°，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．
参考答案
1．C2．A3．D4．C5．B6．B 7．C.8．B9．C10．C11．C 12．B
13．（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）
14．39
15．2
16．45cm ．
17．CB ＝CD
18． 解：∵△ACF ≌△ADE ，
∴AF=AE ，
∵AE=5，
∴AF=5，
∵DF=AD -AF ，AD=12，
△DF=12-5=7．
19．解：证明：（1）∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，
∴△AEC=△ADB=90°△
在△ABD 和△ACE 中，
ADB AEC BAD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
△△ABD△△ACE△AAS△△
△2△△△ABD△△ACE△
△AE=AD△
在Rt△AEF 和Rt△ADF 中，
AF AF AE AD =⎧⎨=⎩
△Rt△AEF△Rt△ADF△HL△△
△△EAF=△DAF△
△AF 平分∠BAC△
20．解：（1）证明：∵90ACB DBC ∠=∠=︒，EF AB ⊥，
∴90DEB ABC ︒∠+∠=，90A ABC ︒∠+∠=，
∴DEB A ∠=∠.
∵,90DE BA DBE BCA ︒=∠=∠=，
∴()ACB EBD AAS ∆∆≌
∴BC DB =.
（2）由ACB EBD ∆∆≌，得AC EB =，
∵E 是BC 的中点， ∴12
EB BC =. ∵8DB cm =，BC DB =，
∴8BC cm =， ∴142
AC EB BC cm ===； 21．解：：延长AD 到G ，使DF=DG ，连接CG ，
∵AD 是中线，∴BD=DC ，
在△BDF 和△CDG 中，∵BD=DC ，∠BDF=∠CDG ，DF=DG ，∴△BDF ≌△CDG ，
∴BF=CG ，∠BFD=∠G ，
∵∠AFE=∠BFD ，∴∠AFE=∠G ，
∵BF=CG ，BF=AC ，∴CG=AC ，∴∠G=∠CAF ，∴∠AFE=∠CAF ，∴AE=EF ．
22．解：证明：（1）∵点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是 C ，D ，
∴DE=CE△△EOD=△EOC△
在 Rt△ODE 与 Rt△OCE 中，
△Rt△ODE△Rt△OCE△
△OD=OC△
△2△△Rt△ODE△Rt△OCE△
△OD=OC△ED=EC△
△点O、点E 在线段CD 的垂直平分线上，△OE 是CD 的垂直平分线；
△3△OE=4EF△
△OE 是△AOB 的平分线，△AOB=60°△
△△AOE=△BOE=30°△
△EC△OB△ED△OA△
△OE=2DE△△ODF=△OED=60°△
△△EDF=30°△
△DE=2EF△
△OE=4EF△。