苏教版六年级数学上册知识点及易错题解析

苏教版六年级数学上册知识点及易错题解析
第一单元长方体和正方体
1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

5、正方体也是一种特殊的长方体。

6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。

8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6。

9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

13、长方体的体积=长×宽×高V =abh
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a
15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh
17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。

18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。

第二单元分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

4、乘积是1的两个数互为倒数。

5、1的倒数是1，0没有倒数。

6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。

7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。

第三单元分数除法
1、比较量=单位“1”的量×分率；
2、单位“1”的量=比较量÷对应分率；
分率=比较量÷单位“1”的量
3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。

4、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。

第四单元解决问题的策略
1. 用假设法解题时，假设两种都是一种量，并从假设后数量关系的变化情况出发，结合示意图先推算出其中一种量，再求另一种量。

第五单元分数四则混合运算
1.分数四则运算顺序跟整数是一样的。

一个算式里，如果只含有同一级运算，按照从左往右的顺序进行计算．一个算式里，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．
2.运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第六单元百分数
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。

2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。

3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。

4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。

把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。

5、把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。

把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。

6、求一个数是另一个数的百分数之几：用一个数除以另一个数。

7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几：，比字后面的数就是单位一。

8、纳税问题：应纳税额=营业额×税率。

9、利息问题：利息=本金×利率×时间。

10、折扣问题：几折就是现价占原价的百分之几十。

如八折就是现价占原价的80%。

【重点提炼】
1. 从不同的角度认识长方体和正方体，能灵活地根据实际情况求
表面积和体积。

2. 分数乘法的意义、计算法则及推导过程，运用分数乘法的意义去解答相关应用题。

3. 一个数除以分数的意义、计算法则及推导过程；运用分数除法的意义去解答相关应用题。

4. 能用假设（置换）的策略分析数量关系，解决实际问题。

5. 能正确地进行分数四则混合计算，熟练地分析稍复杂的分数应用题的数量关系，并能正确地解答。

6. 掌握百分数的意义及百分数、分数、小数之间的互化方法，能运用百分数知识解决常见的实际问题。

六年级易错题及解析
【易错题1】如图所示，一个平行四边形A点的位置是（3，5），把这个平行四形先向右平移5格，再向下平移两格后，A点的位置在哪里？
【错因分析】此题难就难在整个图中纵轴和横轴的数据没有完全标出来，有些同学就一头雾水，瞎判断。

【指点迷津】方法一：根据A点的位置是（3，5），把整个图中纵轴和横轴的数据标出来；方法二：因为A点在（3，5），向右平移5格时，行不变，列增加5，即为3＋5＝8，向下平移2格时，列不变仍为8，行减少2，即为5－2＝3。

所以数对为（8，3）。

【易错题2】一个长方体盒子，从里面量长8分米、宽5分米、高4分米。

如果把棱长2分米的正方体木块放到这盒子里，最多能放多少个？
【错因分析】此题很容易产生一种错误的解法，用长方体盒子的体积直接除以小正方体的体积，即
8×5×4÷（2×2×2）＝20（个）。

这种解法的错误在于沿着长方体盒子的宽摆放，不能正好放整数个正方体，只能放两个，多出了1分米。

【指点迷津】可以这样想，沿着长方体盒子的长可以摆4个（8÷2），沿着长方体盒子的宽只能摆2行（5÷2＝2……1），沿着长
方体盒子的高可以摆2层（4÷2），所以，4×2×2＝16（个），最多能放16个正方体木块。

【易错题3】红花比黄花多1/10，那么，黄花比红花少1/( )。

【错因分析】有些同学可能会想“红花比黄花多1/10”，那么，黄花不就比红花少1/10吗？这样想就错了，因为前后的单位“1”是不一样的。

【指点迷津】因为“红花比黄花多1/10”，单位“1”是黄花朵数，红花是黄花的1＋1/10，而“黄花比红花少1/( )”表示“黄花比红花少的朵数是红花的几分之一”，这里的单位“1”是红花朵数。

列式：
【易错题4】老师把15千克糖果平均分给7个班，每个班分得糖果的（）/（），5个班分得（）/（）千克。

【错因分析】第一问求的是每个班分得糖果占总量的几分之几，这是求关系；而第二问求的是具体的数量。

两者根本不同，应从不同的角度解决。

【指点迷津】第一问求的是“每个班级分得糖果的（）/（）”，和具体的数量无关，把所有的糖果看作单位“1”，把单位“1”一共分成7份，每个班分得这样的1份，也就是1/7；第二问要求5个班分得多少千克，先求出每个班分得多少千克，再乘5即可。

15÷7＝15/7（千克），15/7×5＝75/7（千克），5个班分得75/7千克。

【易错题5】一辆小汽车行3/2千米用汽油7/32升。

行1千米用汽油多少升？1升汽油可行多少千米？
【错因分析】有些同学经常把这些问题弄错，最根本的原因是对分数的意义不理解。

其实，它是有规律可循的，记住一个结论：求什么，就用什么作为被除数。

如第一问求“行1千米用汽油多少升”，就用“7/32升”作为被除数；第二问求“1升汽油可行多少千米”，就用“3/2千米”作为被除数。

【指点迷津】（1）7/32÷3/2＝7/48（升），所以行1千米用汽油7/48升。

（2）3/2÷7/32＝48/7（千米），所以，1升汽油可行48/7千米。

【易错题6】同学们去参观展览，四、五年级一共有264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。

五年级去了多少人？
【错因分析】很多同学看见问题是“五年级去了多少人”，就会设五年级去了x人，这样设很容易出错。

条件“五年级去的人数是四年级的1.2倍”中，单位“1”的量是四年级去的人数，所以，应该设四年级去的人数为x人。

【指点迷津】
【易错题7】育才小学六年级12名教师带领258名学生乘坐7辆汽车去旅游。

其中大客车每辆坐50人，中巴车每辆坐30人，恰好坐满。

那么这两种车各有多少辆？
【错因分析】有些同学经常会张冠李戴，把答案搞反了。

【指点迷津】假设这7辆车全都是大客车，则可以坐50×7＝350（人），但实际上只有258＋12＝270（人），多坐了80人，为什么会多坐80人呢？因为我们把中巴车都看成了大客车，每把一辆中巴车看作大客车，则会多坐50－30＝20（人），所以，一共有80÷20＝4（辆）中巴车，那么大客车有7－4＝3（辆）。

注意：假设全部是大客车时，求出的第一个结果是小客车；反之，假设全部是小客车时，求出的第一个结果是大客车。

【易错题8】把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【错因分析】计算圆锥的体积时忘记乘1/3。

【指点迷津】遇到圆锥的体积计算要牢记乘1/3。

答：这个圆锥的体积是18π立方厘米。

【易错题9】如图1所示，涂色部分面积是大正方形的几分之几？
【错因分析】很多同学认为，用旋转的方法可以把涂色部分转化成图2，于是涂色部分占大正方形的9/16。

其实这种转化是错误的，因为改变了图形的大小，原涂色部分比转化后的涂色部分面积要大。

【指点迷津】我们应该转化成图3，这样，涂色部分占大正方形的10/16，即5/8。

【易错题10】一个长方体的棱长总和为180厘米，长、宽、高的比为4:3:2，那么它的体积是多少？
【错因分析】很多同学一疏忽，就直接将180厘米按比例分配求出长、宽、高的长度，这样就错了，因为长方体的长、宽、高各有4条。

【指点迷津】因为长方体有4组长、宽、高，所以，180÷4＝45（厘米），长是45×4/（2+3+4）＝20（厘米），宽是20×3/4＝15（厘米），高是20×2/4＝10（厘米），20×15×10＝3000（立方厘米），即长方体的体积是3000立方厘米。