七年级数学下册6.1平方根导学案1新版新人教版2

平方根
学习目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根
2、了解开方与乘方互为逆运算
3、会用平方求百以内整数的平方根
学习重点:平方根的概念
学习难点 :会求平方根；
学习过程：
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；
(2)2
5
的平方等于
4
25
，那么
4
25
的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
还有平方等于9，4
25
，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
1、一般地, 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的，记为，读作。

例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。

2、求一个数a的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；
例：求出下列各数的平方根：
（1）100；（2）
9
16
；（3）0.25；（4）0; (5)11; (6) 9
3、根据上面的计算,思考回答：
（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？
（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？
三、归纳：
【类型一】求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)124
25
；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.
【类型二】利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值：
(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.
三，归纳
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝± a.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．
四：当堂检测
必做题
1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者
4．16即的平方根是
5．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81
6． 64的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D．±2
7. 4的平方的倒数的算术平方根是（） A．4 B．1
8
C．-
1
4
D．
1
4
选做题
8．求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）0．09
9．16
81的平方根是_______；9的平方根是_______．
10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A ．x+1
B ．x 2+1
C ．x +1
D ．21x
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-3或1
D ．-1
12．利用平方根来解下列方程．
（1）225x = （2）2810x -= （3）2449x =
（4）225360x -= （5）（2x-1）2-169=0； （6） 4（3x+1）2-1=0；
13、已知︱a －2︱＋3-b =0，求()a b a -的平方根.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ）
A ．无数个
B ．0个
C ．1个
D ．2个 【答案】D
【解析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.
故选D.
2．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）
A ．2a ＜2b
B ．ac ＞bc
C ．-a+1＞-b+1
D ．3a +1＞3
b +1 【答案】D
【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵a ＞b ，
∴2a ＞2b ，
∴选项A 不符合题意；
∵a ＞b ，c ＜0时，ac ＜bc ，
∴选项B 不符合题意；
∵a ＞b ，
∴-a ＜-b ，
∴-a+1＜-b+1，
∴选项C 不符合题意；
∵a ＞b ， ∴
3a ＞3
b ， ∴3a +1＞3b +1， ∴选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
3．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A ．3﹣|a|＞3﹣|b|
B ．a 2＜b 2
C ．a 3+1＜b 3+1
D ．22a b -<- 【答案】C
【解析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断．
【详解】∵a ＜b ，
∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b -
>-， ∴a 3＜b 3，
∴a 3+1＜b 3+1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )
A ．220a b -<
B ．55a b -<-
C ．44a b +>+
D ．1122a b > 【答案】A
【解析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.
【详解】A. a b <，则2a<2b ，则220a b -<，故A 选项正确；
B. a b <，则55a b ->-，故B 选项错误；
C. a b <，则44a b +<+，故C 选项错误；
D. a b <，则
1122a b <，故D 选项错误， 故选A.
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5．下列四个数中，与
最接近的整数是( ) A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】B
【解析】直接得出1＜＜6，进而得出最接近的整数．
【详解】∵1＜＜6，
且1.012=21.1021，
∴与无理数最接近的整数是：1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．
6．若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56，则该等腰三角形的顶角的度数为()
A．56B．34C．34或146D．56或34
【答案】C
【解析】分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．详解：①当为锐角三角形时，如图1，
∵∠ABD=56°，BD⊥AC，
∴∠A=90°-56°=34°，
∴三角形的顶角为34°；
②当为钝角三角形时，如图2，
∵∠ABD=56°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-56°=34°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=146°
∴三角形的顶角为146°，
故选：C ．
点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
7．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）
A ．A >
B B ．A <B
C ．A =B
D ．无法确定
【答案】A
【解析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.
【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，
所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-
222243x x y y x =+++-+
=22223x y y x ++-+
=2221211x x y y -+++++
=22(1)(1)10x y -+++>
所以可得A>B
故选A.
【点睛】
本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.
8．下列说法正确的个数是（ ）.
①连接两点的线中，垂线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC=AC ，则A 、B 、C 三点共线．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确； ④根据两点间的距离知，故④正确；
综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．
故选C.
9．下列命题中是假命题的是( )
A ．两直线平行,同旁内角互补
B ．同旁内角互补,两直线平行
C ．若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥
D ．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角
【答案】D
【解析】根据平行线的性质可判断A 、C ；根据平行线的判定方法可判断B ；根据补角的定义可判断D.
【详解】A. 两直线平行,同旁内角互补，是真命题；
B. 同旁内角互补,两直线平行，是真命题；
C. 若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥，是真命题；
D. 如果两个角互补,那么这两个角可以都是直角，故是假命题；
故选D.
【点睛】
此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
10．如图是5×5的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
【答案】B 【解析】试题分析：观察图形可知：DE 与AC 是对应边，B 点的对应点在DE 上方两个，在DE 下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．
根据题意，运用SSS 可得与△ABC 全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点． 故选B ．
考点：本题考查三角形全等的判定方法
点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．
二、填空题题
11．310-=_____________(结果保留根号). 【答案】103-
【解析】因为10>3，所以3−10是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可解答．
【详解】解：310-=103-，
故答案为：103-．
【点睛】
本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；1的绝对值等于1． 12．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数为________。

【答案】10°
【解析】先求出3∠，根据两直线平行，内错角相等即可求出∠4的度数，易知∠2的度数.
【详解】解：如图，
由题意可知90,45BAC ACB ︒︒∠=∠=
135︒∠=
3180155BAC ︒︒∴∠=-∠-∠=
又a b ∥
4355︒∴∠=∠=
2410ACB ︒∴∠=∠-∠=
故答案是10°
【点睛】
本题考察两直线平行，内错角相等，灵活运用等腰直角三角形中的角是解题的关键.
13．已知2m =a, 16n =b ，m ，n 是正整数，则用含a ，b 的式子表示23m-8n ______________ 【答案】32a b 【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】∵2m =a ，16n =（24）n =24n =b ，m ，n 是正整数，
∴23m-8n =（2m ）3÷（24n ）2
=3
2a b ． 故答案为：3
2a b
． 【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.
14．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.
【答案】
【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．
【详解】设大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得
． 故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组． 15．在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为________．
【答案】1
【解析】先根据(4,9)P m m --在y 轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度可得到答案．
【详解】∵(4,9)P m m --在y 轴上，
∴横坐标为0，即40m -=，
解得：4m =，
故(0,5)P -，
∴线段OP 长度为|5|5-=，
故答案为：1．
【点睛】
本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数． 16．已知|345|56210+-+--=x y x y ，则式子4x y -的值为__________．
【答案】13
【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】∵|345|56210+-+--=x y x y ，
∴3450x y +-=，56210x y --=，
解得：31x y ==-，．
∴()443113x y -=⨯--=．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
17．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲
人.
【答案】216
【解析】由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50 =30%，
故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．
即全校坐公交车到校的学生有216人．
三、解答题
18．在直角坐标平面内，已知点A 的坐标()5,0-，点B 位置如图所示，点C 与点B 关于原点对称。

（1）在图中描出点A ；写出图中点B 的坐标：______________，点C 的坐标：_______________； （2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形A B C '''∆，并求出四边形A B C C '''的面积。

【答案】（1）点A 位置见解析；B ()2,3-；C ()2,3-；（2）1
【解析】（1）直接在图中描出点A ，得出点B 的坐标，利用关于原点对称的点的坐标写出C 点坐标； （2）描点得到△ABC ，利用关于y 轴对称的点的坐标特征得出A 、B 、C 的对称点A′、B′、C′的位置，顺次
连接得到△A'B'C'，然后通过计算三个三角形的面积去计算四边形A'B'C'C 的面积．
【详解】（1）如图，点A 为所作；B 点坐标为（-2，3），C 点坐标为（2，-3）；
（2）如图，△A'B'C'为所作，四边形A'B'C'C 的面积=12×3×5+12×3×4+12
×5×3=1．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
19．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//DE BC ，交AB 于点E ，F 是BC 上一点，且BDF BDE ∠=∠，求证：//DF AB
【答案】见解析.
【解析】先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行线的判定定理解答.
【详解】解：证明：
∵BD 平分ABC ∠
∴12∠=∠
∵//DE BC
∴23∠=∠
∴13∠=∠
∵34∠=∠
∴14∠=∠
∴//DF AB
【点睛】
本题考查平行线判定方法，解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.
20．解方程：
（1）3(2y ﹣1)＝5y ＋2；
（2） 2531
162x x -+-=．
【答案】（1）y=5；（2）2x =-
【解析】（1）首先将括号去掉，然后进一步移项化简求解即可；
（2）将方程两边同时乘以6，然后进一步去掉括号，再移项化简求解即可.
【详解】（1）3(2y ﹣1)＝5y ＋2
去括号可得：6y ﹣3＝5y ＋2，
移项可得：6y ﹣5y ＝3＋2，
合并同类项可得：y=5； (2) 2531
162x x
-+-=
去分母可得：()625331x x =--+，
去括号可得：93625x =x ---，
移项可得：32965x =x ++-，
合并同类项可得：714x=-，
解得：2x =-.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
21．（1）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的小船的图形；
（2）若方格是由边长为1的小正方形构成的，试求小船所占的面积．
【答案】（1）答案见解析；（2）3.1．
【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形以及梯形面积求法得出答案．
【详解】（1）如图所示：
（2）小船所占的面积为：1
2
×(1+4)×1+
1
2
×1×2=3.1．
【点睛】
本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
【答案】详见解析
【解析】试题分析：由图象知AB过（0，320）和（（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出a，b的值，从而确定函数关系式；
（2）先求出CD所在直线解析式，令y=0，则可求出x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.
试题解析：(1)由图象知：A（0，320），B（2，120）
设AB所在直线解析式为y=kx+b，
把A、B坐标代入得：
解得：
故AB所在直线解析式为y=-100x+320；
（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）
设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有
解得：
故CD所在直线解析式为y=-80x+320
令y=0时，-80x+320=0，解得x=4
所以：8+4=12
故小颖一家当天12点到达姥姥家.
23．[问题解决]：如图1，已知AB∥CD，E是直线AB，CD内部一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数．
嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：
解：过点E作EF∥AB，
∴∠ABE=∠BEF=40°
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
…
请你补充完成嘉淇的解答过程：
[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：
如图3，AB∥CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．
（1）当点P在B，D两点之间运动时(P不与B，D重合)，求α，β和∠APC之间满足的数量关系．
（2）当点P在B，D两点外侧运动时(P不与点O重合)，直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系．【答案】[问题解决]见解析；[问题迁移]（1）∠APC=α+β；（2）当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．
【解析】问题解决：过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数；
问题迁移：（1）过P作PQ∥AB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）分两种情况讨论：过P作PQ∥AB，易得当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【详解】问题解决：
如图2，过点E作EF∥AB，
∴∠ABE=∠BEF=40°
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；
问题迁移：
（1）如图3，过P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，
∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；
（2）如图4，当点P在BN上时，∠APC=β-α；
如图5，当点P在OD上时，∠APC=α-β．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算．
24．据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图．
（1）图2中所缺少的百分数是____________；
（2）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；
（3）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．
【答案】（1）12%；（2）5%；（3）700
【解析】(1)根据所有的百分数之和等于1求解即可；
(2)先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案；
(3)可用样本中持“支持”态度的公民所占的百分比乘这个城市被调查公民的人数即可得到答案．
【详解】解：(1)一般的公民所占的百分比为：1−18%−39%−31%=12%，
故答案为12%；
(2)5÷(1000×10%)=5÷100=5%
故答案为5%；
(3)1000×(31%+39%)=700，
故答案为700.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
25．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.
（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？
（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF 各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.
【答案】（1）向右平移7个单位长度（2）1
【解析】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的如图所示；
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），
S△DEF=S△DGF+S△GEF=1
2
×1×1+
1
2
×1×1=1
或=7×2﹣1
2
×4×2﹣
1
2
×7×1﹣
1
2
×3×1=14﹣4﹣
7
2
﹣
3
2
=1．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一边长为a 的正方形，其面积等于s ，下列关于s 与a 之间的关系，理解正确的是()
A ．a s =±
B ．2=s a
C ．a 是s 的算术平方根
D ．s 是a 的平方根
【答案】C
【解析】根据算术平方根，即可解答．
【详解】解：根据题意得：S=a 2（a ＞0）
∴a s =
∴a 是S 的算术平方根，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
2．已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（ ）
A ．13x <<
B ．23x <<
C ．34x <<
D ．45x <<．
【答案】B
【解析】根据题意得到8x =，而489<<，进而可以求解.
【详解】解：依题意：28x =，所以8x =，
∵489<<，
∴283<<，
∴23x <<，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
3．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】∵AB ∥EF ，∴∠A=∠F ；
∵AF ∥CG ，∴∠EGC=∠F=∠A ；
∵CD ∥EF ，∴∠ADC=∠F=∠DCG ；
所以与∠F 相等的角有∠ADC 、∠A 、∠EGC 、∠GCD 四个，故选D.
4．关于x 的不等式组30x x a
->⎧⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为（ ） A ．3a = B ．3a > C ．3a < D ．3a
【答案】D
【解析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．
【详解】30
x x a ->⎧⎨<⎩
不等式组变形得3
x x ⎧⎨⎩＜＜a
则可得a 的取值范围是3a
故选D.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
5．已知a b <，下列不等式成立的是
A ．21a b +<+
B ．32a b -<-
C ．m a m b ->-
D ．22am bm <
【答案】C
【解析】由题意不妨取特殊值代入验证，判断不等式是否成立即可
【详解】解：a b <，不妨令0a =，1b =
∴21a b +>+，故A 不成立；
∴32a b ->-，故B 不成立；
∴m a m b ->-，故C 成立；
∴当0m =时，22am bm =，故D 不成立.
故选：C ．
【点睛】
要判断不等式是否成立，可以取特殊值代入验证，判断不等式是否成立．
6．若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （﹣a ，b ）一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
【解析】∵P(a ，b)在第三象限，∴a ＜0，b ＜0，∴－a ＞0，∴Q(－a ，b)的横坐标为正，纵坐标为负，故点Q 在第四象限．
7．已知直线1l ，2l ，3l ，（如图），5∠的内错角是（ ）．
A ．1∠
B ．2∠
C ．3∠
D ．4∠
【答案】B 【解析】根据内错角的定义解决即可.
【详解】由图可知：5∠的内错角是2∠，
故选B.
【点睛】
此题考查了内错角的定义，内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
8．已知三角形三边长分别为3,,10x ，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
【答案】C
【解析】根据三角形三边的关系确定出x 的取值范围，继而根据x 为正整数即可求得答案.
【详解】由题意得：10-3<x<10+3，
即7<x<13，
又∵x 为正整数，
∴x 的值可以为8、9、10、11、12，
即这样的三角形个数为5个，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.
9．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）
A ．{12x x ≥-<
B ．{12x x ≤-<
C ．{12x x >-≤
D ．{12x x ≥-> 【答案】A
【解析】根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．
【详解】解；由数轴上表示的不等式组的解集，
x ＜2，x≥-1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点．
10．下列运算中，正确的是（ ）
A 325=
B ．2(32)1=
C 2(2)525-⨯=-
D (3)(5)35-⨯-=【答案】D
【解析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案． 32与
∴A 错误； ∵2(32)=32322526-=-
∴B 错误； 2(2)55-⨯=
∴C 错误； (3)(5)3535-⨯-=⨯=
∴D 正确．
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，
是解题的关键．
二、填空题题
11．如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD ，AB=5，AE=2，则CE=_____．
【答案】1
【解析】由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质得出结论．
【详解】△ABE 和△ACD 中，
12
A A BE CD
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ABE ≌△ACD （AAS ），
∴AD=AE=2，AC=AB=5，
∴CE=BD=AB ﹣AD=1，
故答案为1．
12．不等式(4)6m x -<的解集是6
4x m >-，则m 的取值范围是__________．
【答案】4m <
【解析】根据不等式的基本性质2求解可得．
【详解】解：∵不等式（m−1）x ＜6的解集是6
4x m >-，
∴m−1＜0，
解得m ＜1，
故答案为：m ＜1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质2．
13．在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________.
【答案】（-3，-2）
【解析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
【详解】点P(﹣3，2)关于x 轴对称的点Q 的坐标是(﹣3，﹣2).
故答案为：(﹣3，﹣2).
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
14．如果a-b=3，ab=7，那么a 2b-ab 2=______．
【答案】1
【解析】直接将原式提取公因式ab ，进而将已知代入数据求出答案．
【详解】解：∵a-b=3，ab=7，
∴a 2b-ab 2=ab （a-b ）
=3×7
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．
15．若216y my ++是完全平方式，则m =___．
【答案】8±
【解析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m 的值．
【详解】216y my ++是完全平方式，
8m ∴=±，
故答案为：8±
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.
【答案】①②③
【解析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．
【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，
∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，
∴∠EAB=∠FAC ，
∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，
即∠1=∠2，∴①正确；
在△EAB 和△FAC 中
AF AE
B C E F
=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，
∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；
在△ACN 和△ABM 中
C B
CAN BAM AC AB
=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠
∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD=DN ，
∴④错误；
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.
17
4=，则数a 的平方根是__________．
【答案】8±
【解析】利用立方根及平方根的定义计算即可得到结果．
4=，
∴即64a =，
∴a 的平方根是±1．
故答案为：±1．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解本题的关键．
三、解答题
18．如果方程组325x y a x y -=+⎧⎨
+=⎩的解x 、y 满足x>0，y<0，求a 的取值范围． 【答案】a>-12 【解析】先解方程组求x ，y ，再根据x ，y 的取值范围建立不等式组从而确定a 的取值范围．
【详解】解：解方程组325x y a x y -=+⎧⎨+=⎩
解得83123a x a y +⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩
∵x>0，y<0，
∴8031203
a a +⎧>⎪⎪⎨--⎪<⎪⎩，解不等式组得a>-12， 故a 的取值范围为a>-
12
． 【点睛】
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
19．已知：如图，直线,AB CD 被直线GH 所截，1112∠=，268∠=，求证：//AB CD .完成下面的证明.
证明：∵AB 被直线GH 所截，1112∠=，
∴1∠=∠ =112
∵2=68∠，
∴23=∠+∠ ，
∴ // ( )(填推理的依据)
【答案】∠3；180︒ ；AB ；CD;同旁内角互补，两直线平行
【解析】由对顶角相等可得1∠=∠∠3=112，进而可证1∠=∠∠3=112，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明结论成立.
【详解】证明：∵AB 被直线GH 所截，1112∠=，
∴1∠=∠3=112.
∵2=68∠，
∴23=∠+∠180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)(填推理的依据)
【点睛】
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行. 20．阅读并完成下列证明：如图，已知AB ∥CD ，若∠B ＝55°，∠D ＝125°，请根据所学的知识判断BC 与DE 的位置关系，并证明你的结论．
解：BC ∥DE
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠C ＝∠B （ ）
又∵∠B ＝55°（已知）
∠C ＝ °（ ）
∵∠D ＝125°（已知）
∴
∴BC ∥DE （ ）
【答案】两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D ＝180°，同旁内角互补，两直线平行．
【解析】先根据AB ∥CD 得出∠C 的度数，再由∠C+∠D ＝180°即可得出结论．
【详解】解：BC ∥DE
证明：∵AB ∥CD （已知）。