2019—2020初二上学期数学期末考试试卷及答案解析

2019—2020初二上学期数学期末考试试卷及答案解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013•铁岭）如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC,不能添加的一组条件是（ ）
A ．
B C=EC,∠B=∠E B ．
B C=EC,AC=D
C C ．
B C=DC,∠A=∠D D ． ∠B=∠E,∠A=∠D 2．（2011•恩施州）如图,AD 是△AB
C 的角平分线,DF ⊥AB,垂足为F,DE=DG ,△ADG 和△AE
D 的面积分别为50
和39,则△EDF 的面积为（ ）
A ． 11
B ． 5.5
C ． 7
D ． 3.5
A ． 4cm
B ． 6cm
C ． 8cm
D ． 9cm
4．（2010•海南）如图,a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（2013•珠海）点（3,2）关于x 轴的对称点为（ ）
A ． （3,﹣2）
B ． （﹣3,2）
C ． （﹣3,﹣2）
D ． （2,﹣3）
则BC 的长为（ ）
A ． 7cm
B ． 10cm
C ． 12cm
D ． 22cm
7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ． 12
B ． 15
C ． 12或15
D ． 18
8．（2013•烟台）下列各运算中,正确的是（）
A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4
9．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）
A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
10．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）
A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2
二．填空题（共10小题）
11．（2013•资阳）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是_________ ．
12．（2013•黔西南州）如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠
E= _________ 度．
13．（2013•枣庄）若,,则a+b的值为_________ ．
14．（2013•内江）若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n= _________ ．
15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= _________ ．
16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x= _________ ．
17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________ ．
18．（2012•茂名）若分式的值为0,则a的值是_________ ．
19．在下列几个均不为零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择
一个不是最简分式的分式进行化简：_________ ．
20．不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
_________ ．
三．解答题（共8小题）
21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值．22．（2013•重庆）先化简,再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣,其中a,b满足．23．（2007•资阳）设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．
（1）探究a n是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”．试找出a1,a2,…,a n,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,a n为完全平方数（不必说明理由）．
24．在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为
F（如图（1））,则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上”,请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2））,则DE与DF是否仍相等？若仍相等,请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论,不证明）
25．（2012•遵义）如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）, Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,
连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图
的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明．
27．（2013•沙河口区一模）如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动,运动到点B时停止．连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′．
（1）当CM与AB垂直时,求点M运动的时间；
（2）当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间．
28．已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠AC
D=∠BCE,直线AE与BD交于点F,
（1）如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= _________ ；如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=
_________ ；如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= _________ ；
（2）如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上）,变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013•铁岭）如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添
加的一组条件是（）
A．B C=EC,∠B=∠E B．B C=EC,AC=DC C．B C=DC,∠A=∠D D．∠B=∠E,∠A=∠D
考点：全等三角形的判定．
分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解答：解：A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；
B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；
C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意；
D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；
故选：C．
点评：本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．
2．（2011•恩施州）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50
和39,则△EDF的面积为（）
A．11 B．5.5 C．7D．3.5
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM 的面积来求．
解答：解：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,
∵DE=DG,DM=DE,
∴DM=DG,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DN,
在Rt△DEF和Rt△DMN中,
,
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）,
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,
∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,
S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5
故选B．
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形3．（2013•贺州）如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是（）
4．（2010•海南）如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是（）
．D
．B C
6．（2013•十堰）如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为（）。