2014-2015学年江淮初中名校九年级联考数学试卷

2014-2015学年江淮初中名校九年级联考
数学试卷
（注意事项：本卷共八大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分． 1．下列四个实数中，绝对值最小的数是【 】
A ．5- B
．．1 D ．4 2．下列运算正确的是【 】 A ．651a a -= B ．()
3
25a
a = C ．()3
26326x y x y -=- D ．()22233ab a a b ⋅-=-
3．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。

这些相同的小正方体的个数是【 】
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个 4．已知3x =-是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是【 】 A ．5- B ．5 C ．7- D ．2
5．2015年“五一”期间，小明与小亮两家准备从黄山、九华山、天柱山中选择一个景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是【 】 A. 13 B. 16 C. 19 D. 14 6．不等式组213
351
x x +>⎧⎨
-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是【 】
7．若n 48是正整数，最小的整数n 是【 】
A ． 6
B ．3
C ． 48
D ．2
8．如图，已知矩形纸片ABCD ，E 是AB 边的中点，点G 为BC 边上的一点，现沿 EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ．若AB ＝EG ，则与∠BEG 相等的角的个数为【 】
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 9．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{
}3,2,1、{}19,8,7,2-，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当实数a 是集合的元素时，实数a -8也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.下列集合为好的集合的是【 】
A ．{}2,1
B ．{}7,4,1
C ．{
}8,7,1 D ．{}6,2-
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B
G
C
D
E H
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC沿BC 翻折，点P 的对应点 为点P′.设Q 点运动的时间
t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为【 】
B. 2
C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．“老乡鸡”是我省快餐行业的领军品牌，据统计，2014年超过3500万人次到“老乡鸡”用餐.数据 3500万用科学计数法表示为 . 12．分解因式：22
416a b -= ．
13.据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m 2
， 2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预 计2015年商品房均价要下调到7200元/m 2
．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年 平均每年降价的百分率为%x ,则所列方程为： .
14．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△111D C A ，连结1AD 、1BC .若
∠ACB =30°，AB=1，x CC =1，△ACD 与△111D C A 重叠部分的面积为s ，则下列结论：①△11AD
A ≌△
B C
C 1；
②)()2
2028
s x x =
-<<；③当1x =时，四边形11D ABC 是正方形；④当2x =时，△1BDD 为等边 三角形；其中正确的是 （填序号）. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：(2
1
+a -1)÷212+-a a ，其中3a =-．
【解】
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．
（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△111A B C ．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为(),a b ，则平移后点M 的对应点M 1的坐标为 _________ ．
（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△222A B C 与△ABC 对应边的比为1：2．请在第三象限网格内画出△222A B C ，并写出点2A 的坐标： _________ ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k
x 的图象上，
且sin ∠BAC = 3
5
．
（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标． 【解】
18．九年级五班某同学为了测量某市电视台的高度，进行了如下操作：
(1)在点A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角∠C AB ＝30°；
(2)他沿着电视塔方向前进了80米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为60°； (3)量出测倾器AF 的高度AF ＝1.5米．
根据测量数据，请你计算出电视塔的高度CE 约为多少米． (精确到0.1米， 3≈1.73)
【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，⊙O 中，AB 、CD 是⊙O 的直径，F 是⊙O 上一点，连接BC 、BF, 若点B 是弧CF 的中点. (1)求证：△ABF ≌△DCB
【证明】
（2）若CD AF ⊥，垂足为E AB=10，，C=60∠ ,求EF 的长. 【解】
20．观察下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y x =与双曲线1
y x =的一个交点; 命题2. 点(2,4)是直线2y x =与双曲线8
y x =的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线3y x =与双曲线27
y x
=的一个交点;
… … .
（1）猜想出命题n (n 是正整数):_________________________________________ ； （2）证明你猜想的命题n 是正确的.
【解】
六、（本大题满分12分）
21． 某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图。

请结合图中信息解答下列问题：
（2）
（1）本次调查的学生人数为_____人； （2）补全频数分布直方图；
（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是_____（只填所有正确结论的代号）； ①.由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内 ②.由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内 ③.图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108° ④.图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15；
（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？
七、（本大题满分12分）
22．焚烧秸秆是造成雾霾的重要原因，某单位在科研部门的支持下，研发了一套设备，把秸秆转化为一种化工原料。

已知该套设备每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）的函数关系为：2
1200800002
y x x =
-+，且每处理一吨秸秆得到的化工原料价值为100元. （1）设每月获利为S 元，求S(元)与x （吨）之间的函数关系式.
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
八、（本大题满分14分）
23．如图，在矩形ABCD 中，点P 在边CD 上，且与C 、D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ，连接PQ ，M 为PQ 中点．
（1）求证：△ADP ∽△ABQ ；
（2）若AD=10，AB=20，点P 在边CD 上运动.设2
,DP x BM y ==，求y 与x 的函数关系式，并求线段BM 的最小值.
（3）若10AD =，AB a =，8DP =，随着a 的大小的变化，点M 的位置也在变化．当点M 落在矩形
ABCD 外部时，求a 的取值范围．
2014-2015学年江淮初中名校九年级联考
数学试题参考答案及评分标准
1．如果学生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分。

2．评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如果有严重概念性错误的，不记分；在一道题解答过程中。

对发生第二次错误起的部分，不记分。

3．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤。

4．以下解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数。

二、填空题：（本大题共4题，每题5分，满分20分）
11.7105.3⨯；12.()()422a b a b +- ； 13.7200%)1%)(5.81(72502=-+x ;14. ①②④. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式＝12
2)2(12
-+⨯++-a a a a ＝
)
1)(1(2
2)1(-++⨯
++-a a a a a ＝1
1
--
a ． ………………………6分 当a ＝3-时，原式＝4
1
131=---
． ……………………8分
16.解：（1）（2,8） （6,6）如图：（2）（7a b -，） （3）(14--，
)
17.解：（1）把C （1，3）
A 1
B 1
C 1
代入y = k
x
得k =3
设斜边AB 上的高为CD ，则
sin ∠BAC =CD AC =3
5
∵C （1，3）
∴CD=3，∴AC=5 3分
（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB
∴AB=AC 2AD =254
∴OB=AB －AO=254－3=13
4
此时B 点坐标为（13
4，0） 6分
图1 图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5
OB= AB －AO=254－5=5
4
此时B 点坐标为（－5
4
，0）
所以点B 的坐标为（134，0）或（－5
4
，0）． 8分
18.BC=AB=80…………………2分 CD=403…………………5分
CE=403+1.5≈70.7（米）…………………7分 答：电视塔高度CE 约为70.7米………………… 8分
19. (1)证明：AB 、CD 是⊙O 的直径，∴AB =CD ，∠F=∠CBD =o 90…………………3分
点B 是弧CF 的中点, ∴BF=BC ∴Rt △ABF ≌Rt △DCB …………………5分
(2)解：易得BC=5,则BF=5…………………6分
在Rt △ABF 中，AF=3522=-BF AB ………………8分 ∵C D⊥A F ，由垂经定理，得:EF=32
521=AF ………………10分
20.(1)命题n: 点(n , n 2
) 是直线y = nx 与双曲线y =x
n 3
的一个交点(n 是正整数) …4分
(2)把 ⎩⎨
⎧==2
n
y n x 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2
，
∵左边 =右边，∴点(n ，n 2
)在直线上. 同理可证：点(n ，n 2
)在双曲线上，
∴点(n ，n 2
)是直线y = nx 与双曲线y = x
n 3
的一个交点，命题正确.…………10分
21.解：（1）60；2分
（2）补全的频数分布直方图如图所示：
4分
（3）①、③、④； 6分 （4）
，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%，
∴560×60%=336，
答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为366人。

10分
22.解： （1）S=100x-y=800003002
1
-2-+x x …………………6分
(2)S=350003002
1-2
--）（x 因为600x 400≤≤，所以当x=400时，S 有最大值-40000，故该单位不获利，需
要国家每月补贴40000元，才能不亏损. …………………12分
23. （1）解：（1）证明：∵∠QAP=∠BAD=90°，∴∠QAB=∠PAD 。

又∵∠ABQ=∠ADP=90°，∴△ADP ∽△ABQ 。

…………………3分
（2）∵△ADP∽△ABQ，∴，即。

∴QB=2x。

4分
∵DP=x，CD=AB=20，∴PC=CD﹣DP=20﹣x．
如图，过点M作MN⊥QC于点N，
∵MN⊥QC，CD⊥QC，点M为PQ中点，
∴点N为QC中点，MN为中位线，
∴，6分。

7分
在Rt△BMN中，由勾股定理得，8分∴y与x的函数关系式为：（0＜x＜20）。

∵，
∴当x=8即DP=8时，y取得最小值为45，BM的最小值为。

9分
（3）设PQ与AB交于点E。

如图，点M落在矩形ABCD外部，须满足的条件是BE＞MN。

∵△ADP∽△ABQ，∴，即，解得。

∵AB∥CD，∴△QBE∽△QCP。

14分
∴，即，解得。

∵MN 为中位线，∴。

∵BE＞MN ，∴，解得。

∴当点M落在矩形ABCD外部时，a 的取值范围为：，
11。