人教A版(2019)高中数学必修第一册4.2.1指数函数的概念教学设计

比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
追问：（1）能否作出A，B两地景区游客人次变化的图象，根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况？
（2）我们发现，用“增加量”不能刻画B地景区人次的变化规律。

能不能换一个量来刻画？例如用“增长率”，即从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否发现什么规律？
（3）能否求出两地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式，并根据解析式说明两地景区游客人次的变化情况？
师生活动：教师给出问题，并通过追问引导学生对问题进行分析．首先通过画出图象直观感受A，B两地景区游客增长的情况；为进一步刻画和比较两地游客人次的变化规律，需要通过对相邻两年游客人次进行运算，从而得到B地景区游客人次年增长率为常数，进而将其用函数y＝（x∈[0，+∞）描述．
设计意图：通过刻画A，B两地景区游客人次增加的问题，引出用函数刻画指数增长的问题，为抽象得到指数函数做准备．
问题2：
当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的衰减比率（简称为衰减率）衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
追问：（1）能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？
（2）生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？
师生活动：教师提出问题，并让学生类比问题1对提出的问题进行思考．通过对问题的
分析，引导学生用函数（x∈[0，+∞））刻画碳14衰减的规律．设计意图：通过刻画碳14衰减的问题，引出用函数刻画指数衰减的问题，为抽象得到指数函数做准备．
问题3：比较问题1，2中的两个实例：B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所描述的变化规律有什么共同特征？
（3）B地景区游客人次增长的函数解析式y=与碳14衰减的函数解析式
有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生从数据、图象、解析式等角度进行归纳概括，发现刻画问题1中的指数增长和问题2中的指数衰减的函数的共同特征．从解析式上来看，如果用字母a
代替底数 1.11和，那么上述函数y=和就都可以表示为
的形式，其中指数x是自变量，底数a是一个大于0且不等于1的常量．从而引出指数函数的概念：
一般地，函数（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R．
并指出，指数函数中，当x∈N时，函数y＝（a>1）还可以表示为，其中p（p>0）表示增长率；函数y＝（0，其中p（p>0）表示衰减率．因此，指数函数是刻画呈指数增长或指数衰减变化规律的函数模型．
例1：已知函数f(x)＝（a>0，且a≠1），且f(3)＝e，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．
师生活动：教师引导学生，要求出f(0)，f(1)，f(－3)的值，应先求出f(x)＝的解析式，即先求a的值．而已知f(3)＝e，可由此求出a的值．。