2012年福建省泉州市中考数学试卷解析版

2012年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）
﹣
24
B C
4．（2012•泉州）如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）
B C
﹣
7．（2012•泉州）如图，O是△
ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（）
二、填空题
8．（2007•三明）比较大小：﹣5_________0．
9．（2012•成都）分解因式：x2﹣5x=_________．
10．（2012•泉州）光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为_________．
11．（2012•泉州）某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是_________．
12．（2012•泉州）n边形的内角和为900°，则n=_________．
13．计算：=_________．
14．（2012•泉州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________．
15．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=_________°．
16．（2012•泉州）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′=_________，∠AD′B=_________°．
17．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有_________条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=_________时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．
三、解答题
18．（2012•泉州）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20120．
19．（2012•泉州）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣2．
20．（2012•泉州）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？
（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．
21．（2012•泉州）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
求证：∠DAE=∠BCF．
22．（2012•泉州）为了了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了_________名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是_________度，请你把这个条形统计图补充完整；
（2）如果每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请你估计学校至少安排多少名高甲戏兴趣小组的教
师．
23．（2012•泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根
据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．
24．（2012•泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．
试根据图象解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费a=_________元；每辆车的改装费b=_________元，正常营运_________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
25．（2012•泉州）已知：A、B、C三点不在同一直线上．
（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，
i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；
ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=；
（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
26．（2012•泉州）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h
的图象交于不同的两点P、Q．
（1）求h的值；
（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；
（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．
四、附加题
27．（2012•泉州）（1）方程x﹣5=0的解是_________．
（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=_________°．
2012年福建省泉州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共21分）
﹣
24
B C
4．（2012•泉州）如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）
B C
﹣
6．（2012•泉州）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）
7．（2012•泉州）如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（）
二、填空题
8．（2007•三明）比较大小：﹣5＜0．
9．（2012•成都）分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．
10．（2012•泉州）光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为3×108．
11．（2012•泉州）某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是4．
12．（2012•泉州）n边形的内角和为900°，则n=7．
13．计算：=1．
14．（2012•泉州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=3．
BD=
15．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=80°．
16．（2012•泉州）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′=2，∠AD′B=30°．
AB=
17．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=或或时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．
S=
，∴=
，∴=
=，∴==
为对应边，且=，∴==，∴=或或
三、解答题
18．（2012•泉州）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20120．
原式第一项利用二次根式的乘法法则•=（
×=﹣
19．（2012•泉州）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣2．
20．（2012•泉州）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？
（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．
=．
21．（2012•泉州）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
求证：∠DAE=∠BCF．
22．（2012•泉州）为了了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了100名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是90度，请你把这个条形统计图补充完整；
（2）如果每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请你估计学校至少安排多少名高甲戏兴趣小组的教
师．
部分的圆心角是：
×
23．（2012•泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根
据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．
24．（2012•泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．
试根据图象解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元；每辆车的改装费b=4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
25．（2012•泉州）已知：A、B、C三点不在同一直线上．
（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，
i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；
ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=；
（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
=
∠
=，
AP=AK=PK
=
=，
=
=
26．（2012•泉州）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h
的图象交于不同的两点P、Q．
（1）求h的值；
（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；
（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．
x
∴+h=1
y=x，，
∴a
得：
；
=|=•（﹣•
由上式知：当﹣
y=，，∴a﹣
y=
﹣
四、附加题
27．（2012•泉州）（1）方程x﹣5=0的解是5．
（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=130°．。