2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--三角函数

2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--三角函数
一、选择填空题
1（2008）．为得到函数πcos 23y x ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π
12个长度单位
B ．向右平移
5π
12个长度单位 C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
2(2008)．若直线
1x y
a b
+=通过点(cos sin )M αα，
，则（ ） A ．221a b +≤ B ．22
1a b +≥ C ．22111a b
+≤
D ．
22
11
1a b +≥
3（2008）．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦
值为3
，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．
4(2009)如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫
⎪⎝⎭
，0中心对称，那么π的最小值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2
π
5(2009)(16)若4
2
π
π
＜X ＜
,则函数3
tan 2tan y x x =的最大值为 .
6(2010)（2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°=
（A ） （B ）. —
（C.）
（D ）.
7(2010)（14）已知a 为第三象限的角，3
cos 25
a =-，则tan(2)4
a π
+= 。

8(2011)（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ） （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）4
5
9(2011)（11）设函数()sin()cos()(0,)2
f x x x π
ωϕωϕωϕ=+++><
的最小正周期为π，
且()()f x f x -=，则 （ ）
（A ）()f x 在0,
2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递增
10(2011)（16）在
ABC 中，60,B AC ==，则2AB BC +的最大值
为 。

11（2012）（7）已知α为第二象限角，sin cos 3
αα+=
，则cos2α=
（A ） （B ）- （C （D
12（2012）（14）当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =___________。

13(2013)8.已知三角形ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23
，
则这个三角形的周长是
A ．18
B ．21
C ．24
D ．15
14（2014）8. 设(0,
)2π
α∈，(0,)2
π
β∈，且1sin tan cos βαβ+=
，则 A .32
π
αβ-=
B .22
π
αβ-= C .32
π
αβ+=
D .22
π
αβ+=
15(2014)16. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且
(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为
16(2015)（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A ）3- （B ）3 （C ）12- （D ）1
2
17（2015）(8)函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为
(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B) 13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13
(2,2),44
k k k Z -+∈
18（2015）16）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是
19(2016)（12）已知函数)2
,0)(sin()(π
ϕωϕω≤
>+=x x f ，4
π
-
=x 为)(x f 的零点，
4
π=
x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36
5,
18(
ππ单调，则ω的最大值为
（A ）11
（B ）9
（C ）7
（D ）5
20(2017)9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +
2π
3
)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6个单位长度，得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
21（2020）（多选）10. 右图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图像，则sin()x ωϕ+= A ．sin()3
x π
+
B ．sin(
2)3
x π
-
C. cos(2)6
x π
+
D ．5cos(2)6
x π
-
二、解答题
1(2009)17．（本小题满分10分）
在∆ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知
222a c b -=，且
sin cos 3cos sin A C A C =，求b.
2（2012）（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．
） ABC ∆的内角A 、B 、
C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。

3(2013)17．（本小题满分12分）
已知向量),2
cos 2sin 3()2cos ,1(y x
x b x a +==→→
与共线，且有函数)(x f y =．
（Ⅰ）若1)(=x f ，求)23
2cos(x -π
的值；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,,的对边分别是c b a ,,，且满足b c C a 2cos 2=+，求函
数)(B f 的取值范围.
4（2016）20（17）（本小题满分12分） ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知c A b B a C =+)cos cos (cos 2．
（Ⅰ）求C ； （Ⅱ）若7=
c ，ABC 的面积为
2
3
3，求ABC 的周长．
5（2017）21（2017）17．（12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.
6（2018）17．（12分）
在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ∠；
（2）若DC =，求BC .
7（2019）17．(12分)
ABC △的内角A ，
B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，设22
(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ；
（22b c +=，求sin C ．
8(2020)17.(10分)
在①ac =,②sin 3c A =,③c =
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,
若问题中的三角形存在,求c 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在
ABC Δ,它的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且
sin ,6
A B C π
==
,______？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.。