基于分子动力学的碳纳米管屈曲性能的研究

基于分子动力学的碳纳米管屈曲性能的研究
张珂;冯晶晶;李杨民;李彬
【摘要】本文利用LAMMPS软件研究了扶手椅型单壁碳纳米管受轴向载荷压缩时的屈曲性能.通过对比分析完美碳纳米管与含S-W缺陷碳纳米管在受压时的力学性能,揭示出不同温度和S-W缺陷的不同分布方式对碳纳米管屈曲性能的影响规律.研究结果表明:碳纳米管的屈曲性能随着温度的升高而明显变差,这种影响在低温区尤为显著,碳纳米管的弹性模量受温度的影响很小;相同缺陷个数下,周向分布的S-W 缺陷比轴向分布的S-W缺陷对碳纳米管屈曲性能的影响要大;在轴向方向上,均匀分布、集中分布和非均匀分布的S-W缺陷对碳纳米管的力学性能产生的影响类似,在周向方向上,集中分布对碳纳米管力学性能的影响比均匀分布的要大.
【期刊名称】《天津理工大学学报》
【年(卷),期】2019(035)003
【总页数】5页(P43-47)
【关键词】碳纳米管;温度;S-W缺陷
【作者】张珂;冯晶晶;李杨民;李彬
【作者单位】天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与控制重点实验室机电工程国家级实验教学示范中心,天津300384;天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与控制重点实验室机电工程国家级实验教学示范中心,天津300384;天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与控制重点实验室机电工程国家级实验教学示范中心,天津300384;香港理工大学工业及系统工程学系,
香港999077;天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与控制重点实验室机电工程国家级实验教学示范中心,天津300384
【正文语种】中文
【中图分类】O341
自1991 年日本的电镜专家Iijima 在高分辨电子显微镜下发现碳纳米管以来[1]，其特殊的性质受到了国内外研究者的广泛关注.碳纳米管的许多物理性质容易受到其结构屈曲变形的影响，为了更好的将碳纳米管应用到微、纳机械器件中，越来越多的学者对碳纳米管的力学性能展开了研究[2-4].
Yakobson 等基于Tersoff 势能函数分子动力学过程，模拟了单壁碳纳米管在轴向受到一般载荷（拉伸、压缩、弯曲和扭转）条件下，碳纳米管的形貌变化以及发生断裂的过程[5].李琰等采用分子动力学方法模拟了碳纳米管的热稳定性[6].Xie 等建立了单壁碳纳米管在均匀轴向外部压力下的壳体模型，得到了单壁碳纳米管的轴向受压屈曲的临界条件，验证了小尺度效应对纳米管轴向受压屈曲的影响[7].Yao 提出了一种考虑热效应的弹性多壳模型，用于热环境中多壁碳纳米管的轴向压缩屈曲的研究[8].然而，在制备碳纳米管的过程中，不可避免的会出现各种缺陷（单空位缺陷、双空位缺陷以及S-W 缺陷），如图1所示，缺陷的存在会严重影响碳纳米管的力学性能.S-W 缺陷是碳纳米管结构缺陷中最常见的一种缺陷.碳纳米管中的一个C-C 键绕其中点旋转90，使局部出现两个五边形环和两个七边形环的结构就称为S-W 缺陷.Mielke 等的发现有力地证实了碳纳米管中缺陷的存在，并预测出空位缺陷会显著降低碳纳米管的强度[9].Hao 等利用分子动力学方法研究了单、双空位缺陷碳纳米管在轴向压缩载荷下的屈曲行为[10].Pozrikidis 等通过计算S-W 缺陷的变形能，发现当碳纳米管受轴向拉伸时，某些类型的S-W 缺陷会消失的现象
[11].Xin 等人通过分子动力学模拟研究了扶手椅型和含缺陷碳纳米管的轴向压缩特性[12]，结果表明，二者对单壁碳纳米管屈曲性能的影响极为接近.以上研究大都
针对单空位缺陷和双空位缺陷进行了讨论，但S-W 缺陷对碳纳米管力学性能的影响却缺乏研究.
图1 各种缺陷Fig.1 Various defects
本文针对温度以及不同分布方式的S-W 缺陷对碳纳米管屈曲性能的影响展开研究，为碳纳米管在微、纳机械器件中的应用提供更全面的理论参考.
1 分子动力学方法
分子动力学方法是按照体系内部的动力学运动规律来计算其运动轨迹并确定位形转变的方法.对于分子动力学方法，其模拟计算结果的精确性与选取的势能函数密切
相关.对由碳原子组成的系统而言，Airebo 势函数既包含了范德华相互作用，又描述了键与键之间的扭转效应，其能够很好的描述碳原子内部的相互作用势.因此，
本文采用Airebo 势函数进行碳纳米管的模拟，Airebo 势函数的总能量为：
式中是 i、j 原子间的是原子 i、j、k 和 l 确定的二面角扭转势，其具体描述参见文献[13-16].
使用LAMMPS 软件进行分子动力学的模拟前先进行系统的优化和平衡.模拟过程
中采用蛙跳算法，能量最小化过程中采用最速下降法.进行碳纳米管的轴向压缩模
拟时，碳纳米管的上端施加压缩应变，碳纳米管的下端进行固定，如图2所示.整
个模拟过程中，积分步长取为0.001 ps，压缩速度为0.05 m/s，截断半径由 RDF 分析（图3）取 2.0，并控制温度为常温300 K.
图2 碳纳米管受压示意图Fig.2 Schematic diagram of carbon nanotube subjected to compressive load
图3 径向分布函数Fig.3 Radial distribution function
2 碳纳米管的建模
本文建立的模型是（12，12）扶手椅型单壁碳纳米管.碳纳米管的C 原子总数是2 880 个，长度是147.57 埃，直径是16.27 埃，碳纳米管的壁厚取0.34nm.为了探讨S-W 缺陷的分布方式对碳纳米管屈曲性能的影响，这里分别以完美碳纳米管（P）、含三个S-W 缺陷碳纳米管为对象，验证缺陷在均匀轴向（D-a）、集中轴向（D-b）、非均匀轴向（D-c）、均匀周向（D-d）以及集中周向（D-e）分布
时对碳纳米管屈曲性能的影响，如图4所示.
图4 碳纳米管受压模型图Fig.4 Carbon nanotube compression model
3 结果及讨论
3.1 温度的影响
单壁碳纳米管所受到的外界温度对其力学性能的影响很大.保持碳纳米管的拓扑结
构不变，图5是完美碳纳米管在不用温度下受轴向压缩载荷时的应力-应变曲线图.由图5可明显看出，随着温度的升高，碳纳米管的屈曲极限应力显著下降，屈曲
应变也明显减小.温度的变化极大地影响了碳纳米管的机械性能.
图5显示，温度在 0.01 K、300 K 和 700 K 时，完美碳纳米管的应力-应变曲线
差别最大.随着温度的升高，碳纳米管屈曲极限应力的下降幅度达到了27%和11%，屈曲应变的下降幅度达到了23%和8%.由此可知，温度的升高导致碳纳米管在形
变越来越小的情况下就快速达到了极限应力，其在轴向压缩下的屈曲性能越来越差.另外，温度为1 000 K 和1 500 K 时的曲线基本重合，碳纳米管的屈曲极限应力
和屈曲应变虽有降低，但变化不明显.随着温度的升高，C 原子间的间距增大，原
子间的结合力减弱，单壁碳纳米管的弹性模量应有所降低.然而，碳纳米管在五种
温度下弹性阶段的曲线几乎重合，也就是说碳纳米管的弹性模量没有明显的变化.
由以上可知，随着温度的升高，扶手椅型单壁碳纳米管的屈曲性能对温度的灵敏度逐渐减小.但是，碳纳米管的弹性模量受温度的影响很小.
图5 完美碳纳米管在不同温度下受压时的应力-应变图Fig.5 Stress-strain diagram of perfect carbon nanotubes under compression at different temperatures
3.2 S-W缺陷分布方式的影响
完美碳纳米管受轴向载荷压缩时的屈曲形态如图6所示.随着应力的增加，碳纳米管的中部产生薄壳的屈曲形态，即管壁出现局部凹陷的现象，以此来减轻不断增加的轴向压缩载荷作用.由于C 原子的位置移动以及C—C 键的方向改变会破坏碳纳米管完美且对称的拓扑结构.因此，S-W 缺陷的存在会导致碳纳米管局部的管径和手性变化，对碳纳米管的屈曲性能产生不可忽视的影响.已有科研工作者研究了不同数量的S-W 缺陷对碳纳米管受压行为的影响.但是，复杂多样、不同分布方式的S-W 缺陷才更符合实际存在的无序与不确定的S-W 缺陷.
图6 碳纳米管的仿真屈曲图Fig.6 Simulation buckling diagram of carbon nanotubes
表1是以三个S-W 缺陷为例模拟的分布方式分别为均匀轴向、集中轴向、非均匀轴向、均匀周向以及集中周向分布时，含缺陷碳纳米管受轴向载荷压缩作用时的屈曲极限应力、屈曲应变以及弹性模量.
表1 含缺陷碳纳米管在不同分布方式下的屈曲极限应力、屈曲应变以及弹性模量Tab.1 Buckling ultimate stress，buckling strain and elastic modulus of defective carbon nanotubes under different distribution modes模型 P D-a D-b D-c D-d D-e σ/GPa 28.2 23.1 23.5 22.9 21.1 19.7 ε 0.022 1 0.019 2
0.019 8 0.019 1 0.017 9 0.016 5 E/GPa 1 285 1 160 1 175 1 152 1 085 1 044 由表1可以直观的看出，S-W 缺陷无论以何种分布方式出现在碳纳米管上，都会降低碳纳米管的屈曲极限应力、屈曲应变以及弹性模量，从而影响碳纳米管的力学性能.当S-W 缺陷的分布方式是集中轴向、均匀轴向、非均匀轴向时，与完美碳纳
米管相比，含缺陷碳纳米管的屈曲极限应力分别下降了16.67%、18.09%、
18.79%，屈曲应变分别下降了10.41%、13.12%、13.57%，弹性模量分别下降
了8.56%、9.73%、10.35%.当S-W 缺陷的分布方式是均匀周向、集中周向时，
与完美碳纳米管相比，含三个缺陷碳纳米管的屈曲极限应力分别下降了25.72%、30.14%，屈曲应变分别下降了19.00%、25.34%，弹性模量分别下降了15.56%、18.75%.由以上数据可知，S-W 缺陷分布在碳纳米管的周向上对碳纳米管屈曲性
能的影响比S-W 缺陷分布在碳纳米管的轴向上要大.另外，对于轴向分布的缺陷，集中、均匀和非均匀三种分布方式对碳纳米管的力学性能的影响差距不大.对于周
向分布的缺陷，集中分布比均匀分布对碳纳米管的力学性能的影响要大.
碳纳米管是细长的中部空心的管状结构.本文研究的（12，12）扶手椅型单壁碳纳米管的长径比约为9，其周向上含有12 个六边晶格，轴向上含有60个六边晶格.
当S-W 缺陷沿着碳纳米管周向分布时，缺陷结构相对完美结构的比例较大，对压缩屈曲时的应力集中比较敏感.相反，碳纳米管的轴向长度很长，轴向分布的S-W 缺陷相对完美结构的比例很小，对压缩屈曲的应力集中有所分散.所以，周向分布
的S-W 缺陷对碳纳米管屈曲性能的影响比轴向分布的要大很多.另外，对于S-W
缺陷分布在周向上的碳纳米管，集中分布比均匀分布对碳纳米管的周向拓扑结构的破坏更大，这就导致了S-W 缺陷集中周向分布对碳纳米管屈曲性能的影响更大.对于轴向分布的S-W 缺陷，由于碳纳米管轴向晶格较多，少数的S-W 缺陷无论如
何分布，其对其完美拓扑结构的破坏都较小，所以在轴向方向上集中、均匀和非均匀分布的S-W 缺陷对碳纳米管屈曲性能的影响很接近.
4 结论
本文通过对完美碳纳米管和含缺陷碳纳米管的分子动力学模拟，可以得出以下结论：1）温度的升高显著降低了单壁碳纳米管的屈曲极限应力和屈曲应变，这种影响在低温区尤为明显.完美扶手椅型单壁碳纳米管的屈曲性能随着温度的升高其灵敏度
逐渐减小.但单壁碳纳米管的弹性模量受温度的影响很小，几乎可以忽略.
2）S-W 缺陷降低了碳纳米管的屈曲极限应力、屈曲应变以及弹性模量，极大影响了碳纳米管的屈曲性能.
3）周向分布的S-W 缺陷对单壁碳纳米管屈曲性能的影响比轴向分布的要大.在碳纳米管的周向方向上，集中分布的S-W 缺陷对碳纳米管力学性能的影响比均匀分布的要大.在碳纳米管的轴向方向上，集中、均匀和非均匀分布的S-W 缺陷对碳纳米管屈曲性能的影响很接近.
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