2022-2023学年江苏省镇江市丹阳市数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB 的值为（ ）
A ．45
B ．34
C ．43
D ．35
2．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A ．三角形内角和小于180°
B ．两实数之和为正
C ．买体育彩票中奖
D ．抛一枚硬币2次都正面朝上 3．若点(3,4)A 是反比例函数k y x
=
图象上一点，则下列说法正确的是（ ） A ．图象位于二、四象限
B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
C ．点()2,6-在函数图象上
D ．当4y ≤时，3x ≥
4．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A ．与x 轴相切，与y 轴相切
B ．与x 轴相切，与y 轴相离
C ．与x 轴相离，与y 轴相切
D ．与x 轴相离，与y 轴相离 5．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长能构成等腰三角形的概率是( )
A ．19
B ．13
C ．59
D ．79
6．已知函数y =ax 2-2ax -1（a 是常数且a ≠0），下列结论正确的是（ ）
A ．当a=1时，函数图像过点(-1，1)
B ．当a = -2时，函数图像与x 轴没有交点
C ．当a 0>，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小
D ．当a 0<，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大
7．若抛物线y=ax 2+2ax+4（a ＜0）上有A （- 3 2，y 1），B （-2 ，y 2），C （2 ，y 3）三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）
A ．y 1＜y 2 ＜y 3
B ．y 3＜y 2 ＜y 1
C ．y 3＜y 1 ＜y 2
D ．y 2＜y 3 ＜y 1 8．如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,
E
F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12
EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π
10．如图，在ACB ∆中，90C ∠=︒，则BC AB
等于（ ）
A ．cos A
B ．sin B
C ．tan B
D ．sin A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于x 的一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，则k 的取值范围是__________．
12．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的
面团做成拉面，面条的总长度()y cm 与粗细（横截面面积）()2x cm 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为20.16cm 的拉面，则做出来的面条的长度为__________cm ．
13．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________.
14．如图，O 的半径OA 长为2，BA 与O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为23，AH OC ⊥，垂足为H ，则图中阴影部分的面积为_______．
15．如图△ABC 中，∠C=90°
，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=35
，则BC 的长为_____．
16．一元二次方程（x ﹣1）2＝1的解是_____．
17．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.
18．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，2cm OC =，30ABO ︒∠=，
则菱形ABCD 的面积是________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：△ABC 中，点D 为边BC 上一点，点E 在边AC 上，且∠ADE ＝∠B
(1) 如图1，若AB ＝AC ，求证：CE BD CD AC =； (2) 如图2，若AD ＝AE ，求证：CE BD CD AE
=； (3) 在(2)的条件下，若∠DAC ＝90°，且CE ＝4，tan ∠BAD ＝12
，则AB ＝____________．
20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=12，点E 在AD 边上，且AE=8，EF ⊥BE 交CD 于F
（1）求证：△ABE ∽△DEF ；
（2）求EF 的长．
21．（6分）如图，直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把AOB ∆沿y 轴对折，点A 落到点C 处，过点
A 、
B 的抛物线2y x bx c =-++与直线B
C 交于点B 、
D ．
（1）求直线BD 和抛物线的解析式；
（2）在直线BD 上方的抛物线上求一点E ，使BDE ∆面积最大，求出点E 坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为项点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点M 的坐标：若不存在，请说明理由．
22．（8分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中210x <≤）.
（1）若510x <≤，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．（8分）已知，二次函数2
y x bx c =-++的图象，如图所示，解决下列问题：
（1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为；
（2）求出抛物线的解析式；
（3）x 为何值时0y <．
24．（8分）已知3是一元二次方程x 2-2x+a=0的一个根，求a 的值和方程的另一个根.
25．（10分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在
点N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G .证明：
（1）AGM BME ∆∆∽；
（2）若M 为AB 中点，则
345AM AG MG ==； （3）AGM ∆的周长为2a .
26．（10分）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12
a =-．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得： 22AB AC -2253-．cosB=BC AB =45
， 故选B ．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义．
2、A
【解析】根据三角形的内角和定理，可知：“三角形内角和等于180°”，故是不可能事件；
根据实数的加法，可知两实数之和可能为正，可能是0，可能为负，故是可能事件；
根据买彩票可能中奖，故可知是可能事件；
根据硬币的特点，抛一枚硬币2次有可能两次都正面朝上，故是可能事件.
故选A.
3、B
【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y=k
x
图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四
个选项进行逐一分析．
【详解】∵点A（3，4）是反比例函数y=k
x
图象上一点，
∴k=xy=3×4=12，
∴此反比例函数的解析式为y=12
x
，
A、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；
B、因为k=12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、因为2×（-6）=-12≠12，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；
D、当y≤4时，即y=12
x
≤4，解得x＜0或x≥3，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．
4、B
【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．
【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．
5、C
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，
∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155 279
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、D
【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．
【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0）
A、当a=1时，y=x2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误；
B、当a=−2时，y=2x2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；
C、当a>0，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≥1时，y随x的增大而增大，此项错误；
D、当a<0时，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≤1时，y随x的增大而增大，此项正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性．
7、C
【分析】根据抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），
∴对称轴为：x＝2
1 2
a
a
，
∴当x＜−1时，y随x的增大而增大，当x＞−1时，y随x的增大而减小，
∵A（−3
2
，y1），B（2y2），C2y3）在抛物线上，且−
3
2
＜2，−0.52，
∴y3＜y1＜y2，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样．8、A
【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；
【详解】解：∵第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,
AB AC于点,E F
∴AE=AF
∵二步是分别以,E F为圆心，以大于1
2
EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，
∴CE=DE,AD=AD
∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED
∴CAD BAD
∠=∠（全等三角形，对应角相等）
故答案为A.
【点睛】
本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.
9、B
【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．
故选B．
10、D
【分析】直接根据正弦的定义解答即可．
【详解】在△ACB中，∠C=90°，
BC
sinA
AB
=，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
3
4 k<-
【分析】根据根判别式可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】由于关于一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，
∵1a =，23b k =+，2c k =，
∴()2
22423411290b ac k k k =-=+-⨯⨯=+<⊿， 解得：34
k <-
． 故答案为：34k <-． 【点睛】
本题考查了一元二次方程20(0ax bx c a a b c ++=≠，，，为常数)的根的判别式24b ac =-⊿．当>⊿0，方程有两个不相等的实数根；当=⊿0，方程有两个相等的实数根；当<⊿0，方程没有实数根．
12、1
【分析】因为面条的总长度y （cm ）是面条粗细（横截面面积）x （cm 2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案．
【详解】解：根据题意得：y=
k x ，过（0.04，3200）． k=xy=0.04×3200=128，
∴y=128x
（x ＞0）， 当x=0.16时， y=1280.16
=1（cm ）， 故答案为：1．
【点睛】
此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 13、12
【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.
【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x
∴211()2x x m =-
∴1121223x m x x x x --+=
12123x x m x x +-=
又122x x +=，12x x m =
代入得23m m -=
解得：m=
12
故答案为12. 【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a =
.
14、2
32
π- 【分析】由已知条件易求直角三角形AOH 的面积以及扇形AOC 的面积，根据AOH AOC S S S
=-阴影扇形，计算即可． 【详解】∵BA 与⊙O 相切于点A ，
∴AB ⊥OA ，
∴∠OAB=90°，
∵OA=2，
∴4OB ==
=， ∵2OA OB =，
∴∠B=30°，
∴∠O=60°，
∵AH OC ⊥，
∴∠OHA=90°，
∴∠OAH=30°，
∴1OA 12
OH ==，
∴AH =，
∴2AOH AOC 602121360232
S S S ππ=-=-⨯=-阴影扇形．
故答案为：23π． 【点睛】 本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．
15、4
【解析】试题解析：∵
3 cos
5
BDC
∠=，可
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
4.
BC===
故答案为:4cm.
16、x＝2或0
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【详解】解：∵（x﹣1）2＝1，
∴x﹣1＝±1，
∴x＝2或0
故答案为：x＝2或0
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p⩾0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
17、1
【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．
【详解】解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），
∴图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），
∵将C1绕点A1旋转181°得C2，交x轴于点A2；，
∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），
将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；
…
∴P （2121，m ）在抛物线C 1111上，
∵2121是偶数，
∴m=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
18、2
【分析】在Rt △OBC 中求出OB 的长，再根据菱形的性质求出AC 、BD 的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
【详解】∵四边形ABCD 是菱形，
∴∠BOC=90°，
∵2cm OC =，30ABO ︒∠=，
∴BC=4cm ，
∴，
∴AC=4cm ，BD=，
∴菱形ABCD 的面积是：
142⨯⨯cm 2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.
三、解答题(共66分)
19、5
【解析】分析：(1)180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒
∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠ ,AB AC = 根据等边对等角得到,B C ∠=∠
△BAD ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可证明.
(2) 在线段AB 上截取DB ＝DF ,证明△AFD ∽△DEC ，根据相似三角形的性质即可证明.
(3) 过点E 作EF ⊥BC 于F ，根据tan ∠BAD ＝tan ∠EDF ＝12EF DF =，设EF ＝x ，DF ＝2x ，则DE ＝5x ，证明△EDC ∽△GEC ，求得410C 5
G =，根据CE 2＝CD ·CG ，求出CD ＝210， 根据△BAD ∽△GDE,即可求出AB 的长度.
详解：(1) 180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒
∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠
,AB AC =
∴,B C ∠=∠
∵△BAD ∽△CDE ，
∴CE BD BD CD AB AC
==； (2) 在线段AB 上截取DB ＝DF
∴∠B ＝∠DFB ＝∠ADE
∵AD ＝AE ∴∠ADE ＝∠AED ∴∠AED ＝∠DFB ，
同理：∵∠BAD ＋∠BDA ＝180°
－∠B ，∠BDA ＋∠CDE ＝180°－∠ADE ∴∠BAD ＝∠CDE
∵∠AFD ＝180°
－∠DFB ，∠DEC ＝180°－∠AED ∴∠AFD ＝∠DEC ，
∴△AFD ∽△DEC ，
∴CE DF BD CD AD AE
== (3) 过点E 作EF ⊥BC 于F
∵∠ADE ＝∠B ＝45°
∴∠BDA ＋∠BAD ＝135°
，∠BDA ＋∠EDC ＝135° ∴∠BAD ＝∠EBC （三等角模型中，这个始终存在）
∵tan ∠BAD ＝tan ∠EDF ＝12
EF DF = ∴设EF ＝x ，DF ＝2x ，则DE 5x ，
在DC 上取一点G ，使∠EGD ＝45°
， ∴△BAD ∽△GDE ，
∵AD ＝AE ∴∠AED ＝∠ADE ＝45°
， ∵∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝45°
，∠C ＋∠CEG ＝45°，∴∠EDC ＝∠GEC ， ∴△EDC ∽△GEC ，∴
CG EG CE CE DE CD == ∴245CG x x =，105CG = 又CE 2＝CD ·
CG ， ∴42＝CD ·410，CD ＝10， ∴4102210x x ++
=，解得210x = ∵△BAD ∽△GDE ∴2DE DG AD AB
==∴6522
AB ===. 点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
20、（1）证明见解析（2）20EF 3
= 【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF ⊥BE ，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE ，则可证得△ABE ∽△DEF ．
（2）由（1）△ABE ∽△DEF ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BE AB EF DE
=，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE 的长，由DE=AB －AE ，求得DE 的长，从而求得EF 的长．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°．
∵EF ⊥BE ，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠ABE ．
∴△ABE ∽△DEF ．
（2）解：∵△ABE ∽△DEF ， ∴BE AB EF DE
=． ∵AB=6，AD=12，AE=8，
∴BE 10=
=，DE=AD-AE=12－8=1． ∴106EF 4=，解得：20EF 3
=．
21、（1）2-2y x x =++；（2）35
(,)24E ；（3）存在，(1,2)M 或11(48
+． 【分析】(1)由直线22y x =+可以求出A ，B 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD 的解析式；
(2)先求得点D 的坐标，作EF ∥y 轴交直线BD 于F ，设()
()2222E x x x F x x -++-+，，，，利用三角形面积公式求得2
3327228BDE S x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，再利用二次函数性质即可求得答案； (3)如图1，2，分类讨论，当△BOC ∽△MON 或△BOC ∽△ONM 时，由相似三角形的性质就可以求出结论；
【详解】(1)∵直线AB 为22y x =+，
令y=0，则1x =-，令0x =，则y=2，
∴点A 、B 的坐标分别是：A (-1，0)，B(0，2)，
根据对折的性质：点C 的坐标是：(1，0) ，
设直线BD 解析式为y kx b =+，
把B(0，2)，C(1，0)代入y kx b =+，得20b k b =⎧⎨
+=⎩
， 解得：2k =-，2b =，
∴直线BD 解析式为-22y x =+，
把A(-1，0)，B(0，2)代入2
y x bx c =-++得102b c c --+=⎧⎨=⎩， 解得：1b =，2c =，
∴抛物线的解析式为2
-2y x x =++； (2)解方程组2222y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩
得：1102x y =⎧⎨=⎩和2234x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 坐标为(3，-4) ，
作EF ∥y 轴交直线BD 于F
设()
()2222E x x x F x x -++-+，，， ∴()
()222223EF x x x x x =-++--+=-+ ()22113327 3322228BDE D S EF x x x x ⎛⎫=⨯=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭ (0＜x ＜3) ∴当32
x =
时，三角形面积最大， 此时，点E 的坐标为：35(,)24E ； (3)存在．
∵点B 、C 的坐标分别是B (0，2)、C (1，0)，
∴2BO =，1CO =，
①如图1所示，
当△MON ∽△BCO 时，
∴ON MN CO BO =，即12
ON MN =，
∴2MN ON =，
设ON a =，则()2M a a ，
， 将()2M a a ，代入抛物线的解析式2
-2y x x =++得： 222,a a a -++=
解得：12a =-(不合题意，舍去)，21a =，
∴点M 的坐标为(1，2)；
②如图2所示，
当△MON ∽△CBO 时， ∴
ON MN BO CO =，即21
ON MN =， ∴MN=12
ON ， 设ON b =，则M(b ，12
b)， 将M(b ，12
b)代入抛物线的解析式2-2y x x =++得： ∴212,2b b b -++= 解得：1133b -=(不合题意，舍去)，21334b =， ∴点M 的坐标为(
1334+，1338)，
∴存在这样的点(1,2)M 或11(,48
+． 【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
22、（1）40800y x =-+；（2）当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ；利用待定系数法求出k 和b 的值即可得答案；
（2）设每天的销售利润为w 元，根据利润=（售价-成本）×销量可得出w 与x 的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x 的取值范围求出w 的最大值即可得答案
【详解】（1）设y kx b =+，把()()5,600,10,400代入y kx b =+，
得560010100k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得40800k b =-⎧⎨=⎩
∴40800y x =-+；
（2）设每天的销售利润为w 元，
当25x <≤时，()60026001200w x x =-=-，
∵600>0，
∴w 随x 的增大而增大，
∴当5x =时，max 600512001800w =⨯-=（元）；
当510x <≤时，()()408002w x x =-+-()2
40113240x =--+， ∴当10x =时，max 40132403200w =-⨯+=，
综上所述，当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.
23、（1）-1或2；（2）抛物线解析式为y=-x 2+2x+2；（2）x ＞2或x ＜-1．
【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x 轴交于-1，2两点，所以方程的解为x 1=-1，x 2=2．
（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（2，0），即可求得抛物线的解析式．
（2）若y ＜0，则函数的图象在x 轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．
【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x 轴交于x=-1和x=2两点，
∴方程的解为x 1=-1，x 2=2，
故答案为：-1或2；
（2）设抛物线解析式为y=-（x-1）2+k ，
∵抛物线与x 轴交于点（2，0），
∴（2-1）2+k=0，
解得：k=4，
∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4，
即：抛物线解析式为y=-x 2+2x+2；
（2）抛物线与x 轴的交点（-1,0），（2,0），当y ＜0时，则函数的图象在x 轴的下方，由函数的图象可知：x ＞2或x ＜-1；
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及求函数解析式的方法，能从图像中得到关键信息是解决此题的关键．
24、a=-3；另一个根为-1.
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x 2-2x+a=0可求出a 的值，然后把a 的值代入方程得到x 2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．
【详解】解：设方程的另一个根为m ，则32m +=
解得：1m =-
∴方程的另一个根为1-
∴a=-1⨯3=-3.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【分析】（1）根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；
（2）设BE=x ，利用勾股定理得出x 的值，再利用相似三角形的性质证明即可得出答案；
（3）设BM=x ，AM=a-x ，利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴90A B C ∠=∠=∠=︒，
∴90AMG AGM ∠+∠=︒，
∵EF 为折痕，
∴90GME C ∠=∠=︒，
∴90AMG BME ∠+∠=︒，
∴AGM BME ∠=∠，
在AGM ∆与BME ∆中
∵A B ∠=∠，AGM BME ∠=∠，
∴AGM BME ∆∆∽；
（2）∵M 为AB 中点， ∴2
a BM AM ==， 设BE x =，则ME CE a x ==-，
在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，
∴222BM BE ME +=，即()2
222a x a x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴38
x a =
， ∴38BE a =，58ME a =， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴
43
AG GM AM BM ME BE ===， ∴4233AG BM a ==，4536
GM ME a ==， ∴345AM AG MG ==； （3）设BM x =，则AM a x =-，ME CE a BE ==-，
在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，
∴222BM BE ME +=，即()2
22x BE a BE +=-， 解得：2
22a x BE a
=-， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴2AGM BME C AM a C BE a x
∆∆==+，
∵BME C BM BE ME BM BE CE BM BC a x ∆=++=++=+=+， ∴()22AGM BME AM a C C a x a BE a x
∆∆==+⋅=+⋅
. 【点睛】
本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较大.
26、1
【分析】注意到23a +（）可以利用完全平方公式进行展开，11a a +（）（﹣）利润平方差公式可化为21a （﹣），，则将各项合并即可化简，最后代入12
a =-进行计算． 【详解】解：原式2269148a a a a ++-＝（﹣）-﹣
22a +＝ 将12a =-代入原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭
【点睛】
考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.。