第二章资金现金价值与风险分析

因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。
【例题·单选题】普通年金终值系数的倒数称为（ B ）。 A.复利终值系数 B.偿债基金系数 C.普通年金现值系数 D.投资回收系数 【例题·单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式 中，正确的是（ B ）。 A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金终值系数×投资回收系数=1 D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1
案例讨论4
• 几年前，一个人类学家在一件遗物中发现一则声 明：恺撒借给某人相当于罗马1便士的钱，由于没 有记录说明这1便士曾被还过，这位人类学家想知 道，如果在2 0世纪恺撒的后代想从借款人的后代 那里要回这笔钱，那么本息值总共会是多少。他 认为6％的利率是比较合适的。令他震惊的是， 2000多年后，这1便士的本息值竞超过了整个地球 上的所有的财富！ • 你相信吗？
终值：犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收 付款项的复利终值之和。
A A 0 1 2
A A A n-2 n-1 n
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 F
普通年金终值公式：
F= A×[
(1 i ) i
n
1
] (已知年金A求年金终值)
5
100000
6000
130000
126248
7575
133823
提问：通过这张表格对比，你能得出什么结论？
复利的计算：一次性收付款项
1、复利终值(Future Value) ：是指一定量的本金按复利计算 若干期后的本利和。 F=P×（1+i）n (已知现值P求终值F)
复利终值系数(F/P ,i ,n)
-n
P A A P
i i 1 1 i
n
5000000

8% 1 1 8 %
12
5000000
0 . 1327 663500 ( 元 )
或者 A P /( P / A , i , n ) P /( P / A ,8 %, 12 ) 5000000 / 7 . 536 663481 . 95 ( 元 )
案例讨论5
• 为什么富有的家族总是将其财产传给孙辈 而不是子辈。这也就是说他们要隔过一代 人。因为若把他们的财产传给儿子，只会 使他们的儿辈比较富有，而等到传给孙辈 时，则会使他们的孙辈非常富有。我们也 发现在这些家族中，孙辈比儿辈对复利的 威力有更为积极的态度。 • 你知道为什么吗？
资金（货币）的时间价值(The Time Value of Money)
总结：举例10万元：
终值 一次性款项 （10万元） 普通年金 （10万元） （1+i）n 10×复利终值系数 （F/P，i，n） 现值 （1+i）-n 10×复利现值系数 （P/F，i，n） 互为 倒数
10×年金终值系数 10×年金现值系数 （F/A，i，n） （P/A，i，n） （倒数：偿债基金系数） （倒数：投资回收系数）
• 偿债基金问题：年金终值问题的一种变形， 是指为使年金终值达到既定金额每年应支付 的年金数额。
其中：偿债基金系数是普通年金终值系数的倒数。
【计算题】拟在10年后还清200000元债务，从现在起每年末等额存 入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元？ 【答案】根据普通年金终值计算公式：
资金时间价值的概念： 是指货币经历一段时间的投资和再投资所增加的价值。今天的1元 钱要比明天的1元钱值钱。 这种完全由于时间的不同而产生的资金价值，就被称为“资金的时 间价值”。
资金时间价值：
以后的钱比现在的钱值钱（增值）。 通货膨胀：
以后的钱比现在的钱贬值。
举例：100元 法币的购买力
1937年
案例讨论3——水煮三国
• 刘备爱上了孙权的妹妹孙尚香，但他已49岁，如果孙小姐的 梦中情人是28岁的小伙子，能共同生活到70岁，那他就能给 对方42年的情感价值。如果换成自己，只有21年。但相同时 间内，每个人创造的价值是不同的。 • 情敌：每年创造价值35000，按每年244个工作日、每天8小时 计算，每小时价值17.93元。42年的静态价值为660万元。 • 自己：每年创造价值85000，每小时价值43.54元。21年的静 态价值为800多万元。 • 但，漂亮小伙的时间价值难道永远只有17.93元吗？如何让自 己的时间快速增值呢？
Ａ 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
０ １
Ａ
２
Ａ
３ ４
Ａ
Ａ 预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
０
Ａ
１
Ａ
２
Ａ
３ ４
A 递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金
0 1 2 3 4
A
5
A
6
A
永续年金：无限期的普通年金
0 1
Ａ Ａ
2 3
Ａ Ａ
4
… ……
Ａ ∝
• 1、普通年金
普通年金现值：是指一定时期内每期期末收付 款项的复利现值之和。
0 A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n P 1 A
2 n-1 n
A
A A
普通年金现值公式：
P= A×[
1 (1 i ) i
n
] (已知年金A求年金现值) 年金现值系数(P/A , i ,n)
年金终值系数(F/A ,i ,n)
case：5年中每年年底存入银行100元，存款
利率为8%，求第5年末年金终值？
答案： F=A· (F/A,8%,5 )
＝100×5.867＝586.7（元）
【例题·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是 5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20 万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
case： 现存入银行10000元，若年利率8%，五年后本利 和为多少？
复利终值系数表（F/P, r, n )
P e r io d 1 2 3 4 5 6% 1 .0 6 0 1 .1 2 4 1 .1 9 1 1 .2 6 2 1 .3 3 8 7% 1 .0 7 0 1 .1 4 5 1 .2 2 5 1 .3 1 1 1 .4 0 3 8% 1 .0 8 0 1 .1 6 6 1 .2 6 0 1 .3 6 0 1 .4 6 9
例：(F/P, 8%, 5)= ？
2、复利现值： 是复利终值的逆运算，它是指今后某一特 定时间收到或付出的一笔款项，按折现率（i）所计算的 现在时点价值。 P=F /（1+i）n = F × (1+i)-n (已知终值F求现值P)
复利现值系数（P/F ,i ,n）
case：某银行年利率12%，每年计息一次，你五年后 需要4万元，问现在存入多少钱可满足需要？
答案：查复利现值系数表，得（1+12%）-5 = 0.5674
4 ×0.5674 = 2.2696万元
（三）年金的计算
等期、定额的系列收支
一般用A表示年金
提问：在现实生活中， 有哪些收支款 项是年金形式的？
资金时间价值的案例应用
学生贷款偿还 汽车贷款偿还 保险金 个人住房贷款偿还 养老储蓄
2、预付年金的终值和现值的计算
（1）方法1 普通年金：
预付年金：
F预= F普×(1+i) 提前了一期，应多给一期利息 P预= P普× (1+i) 提前到手的钱，多了一期应计利息
资金时间价值观念的要点：
（1）增量，用“增值金额/本金”表示；
（2）要经过投资与再投资；
（3）要持续一段时间才能增值。
提问：为什么要研究资金的时间价值？
资金时间价值——在没有风险和没有通货 膨胀的条件下的社会平均资金利润率。
二、资金时间价值的计算
（一）单利终值和现值的计算
1、单利：所生利息均不加入本金重复计算利息。
教师归纳
一、资金时间价值的概念：
举例：买医疗保险，如一次付清， 1700多元，如分10年付清，每年付款 一次，每次付240元，累计2400元。
到底什么是资金的时间价值呢？
举例： 1年，i=10% 。 100元 110元
资金时间价值产生的根源：
存款人存入银行的钱被贷款人借用后产生增值而支付给存款人 和银行的报酬。
【答案】方案1终值：F1=120 方案2的终值：F2=20（F/A，7%，5）=115.01 按照方案2付款
【例题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔 固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可 以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是 （ C）。 A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数
A F 1
F
/ A, i, n
200000
1 12 . 006
16658 . 34 元
因此，在银行利率为4%时，每年存入16658.34元，10年后可得 200000元，用来清偿债务。
•投资回收问题：年金现值问题的一种变形。
其中：投资回收系数是普通年金现值系数的倒数。
【计算题】假设一8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每 年至少要收回多少现金才是有利的？ 【答案】 据普通年金现值计算公式可知： 1 1 i
小组讨论１：
——货币时间价值的理解和计算
• 案例讨论：你会计算商品房按揭贷款 还款额吗？ 假如我买的商品房售价25万， 采用分期付款方式，10年付清，每年 付款一次，每次付多少？
案例讨论2：
——私人之间借款的偿还
• 如果我和别人借5万元，我是年 底马上还清好呢？还是从今年开 始每年年底还给他1万元，分5年 还清好？（假设对方不收利息）
1939年 1941年 1943年
举例：三毛买米
1947年 煤球 1 个
48年8月 大米 3 粒 49年5月 大米0.000000245粒
黄牛2头
猪 1 头 1 袋面粉 鸡蛋 2 个
Mini Case
• 1982年12月2日，通用汽车的一家子公司 Acceptance 公司（GMAC），公开发行了一些债 券。在此债券的条款中，GMAC承诺将在2012年 12月1日按照每张$10000的价格向该债券的所有 者进行偿付，但是投资者在此日期之前不会有任 何收入。投资者现在购买每一张债券需要支付给 GMAC$500，因此，他们在1982年12月2日放弃 了$500是为了在30年后获得$10000。 • 这是否是一项好的交易呢？
【例题· 计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房 屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现 在他应给你在银行存入多少钱？
【答案】P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，5%，3）=10000×2.7232=27232元
系数的关系
偿债基金与普通年金终值的关系 投资回收额与普通年金现值的关系 偿债基金是为使年金终值达到既 定金额的年金数额。在普通年金 终值公式中解出的A就是偿债基 金（已知普通年金终值F，求年 金A）。 【结论】 ①偿债基金与普通年金终值互为 逆运算。 ②偿债基金系数和普通年金终值 系数的互为倒数。 在普通年金现值公式中解出的A 就是投资回收额（已知普通年金 现值P，求年金A）。 【结论】 ①投资回收额与普通年金现值互为 逆运算； ②投资回收系数和普通年金现值系 数互为倒数。
p ――本金， i――年利率，I ―― 利息
n――计息期数, F――终值(本利和)
（1） 单利利息的计算 公式：I＝p×i×n （2）单利终值的计算 公式：F＝p+p×i×n=p(1+i×n) （3）单利现值的计算 公式： p ＝ F /(1+i×n) 互为逆运算
（二）复利终值和现值的计算
复利的含义：指每经过一个计息期，都要将所生利息加入 本金再计利息。
单利
年数 1 2 3 4 年初本金 100000 100000 100000 100000 年末利息 6000 6000 6000 6000 年末本利和 年初本金 106000 112000 118000 124000 100000 106000 112360 119102
复利
年末利息 6000 6360 6742 7146 年末本利和 106000 112360 119102 126248
第二章 资金时间价值 与风险分析
能力目标 知识目标
素质目标
能够熟练地用货币时间价值 观念来分析企业日常经营以及家 庭、个人日常生活中的一些实际 问题。
明确资金时间价值的实 质意义，掌握复利终值、复 利现值、年金终值、年金现 值等概念和计算公式，并能 熟练运用公式 。
培养数字应用能力、信息处理能力。