液体柱封闭气体问题

知识点
解决理想气体的基本思路
1. 选择某一段气体为研究对象
2. 分析这段气体初、末状态的压强、体积、温度
p 1、V 1、T 1
P 2、V 2、T 2
3. 对这段气体列理想气体状态方程：2
22111T V p T V p = 4. 若有多段气体，需要分别分析出各段气体的初、末状态的压强、体积、温度，并分别列理想气体状态方程。

5. 通过对连接气体的液体柱受力分析来找出各段气体之间的压强关系。

如何分析某段气体的压强
1. 对研究对象（某段液体或者某个液面）进行受力分析
2. 通常情况下列受力平衡方程（有加速度的情况时，列牛顿第二定律方程：ma F =合）
3. 注意玻璃管外的大气压
A B C D E
其中A 、B 、C 、D 、E 中水银柱的长度为L 。

对A 中液体柱受力分析有：P 1S=P 0S+mg ，而m=ρgsL ，故封闭气体压强：P 1=P 0+ρgL 。

结论：液体柱封闭气体的压强与玻璃管的横截面积S 无关，只与液体柱的高度有关；当液体柱为水银柱（汞柱）时，有ρgL=LcmHg 。

对B 中液体柱受力分析有：P 1+ρgL=P 0
对C 中液体柱受力分析有：P 1=P 0
对D 中液体柱受力分析有：P 1S=P 0S+mgsin θ，有：P 1S=P 0S+ρgSLsin θ，故：P 1S=P 0S+mgh
结论：液体柱对封闭气体的压强只与液体柱在竖直方向上的高度差有关。

对E ，当斜面光滑时，求封闭气体的压强P 1为多少？
以试管和水银为研究 对象就是以整体为研究对象，得a=gsin θ
以水银为研究对象，有一个向下的重力和两侧的压强，沿管方向有：
mgsin θ+P 0S-P 1S=ma ，解得：P 1=P 0
结论：如果斜面光滑，不管θ为多大，L 为多长，封闭气体的压强都等于外界气体的压强。

xx-xx 学年高x 年级
物理作业
总第（xx ）期 课题：液体柱封闭气体问题 命题人：xxx 校对人：xxx 姓名： 学号 座位
θ θ h
连通器模型 连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。

A B C D
E F
对A 有：P 1+ρgh 1=P 0
对B 有：P 0+ρgh 1=P 1
对C 有：P 0+ρgh 2=P 1
对D 有：P 1+ρgh+P 0
对E 有：P 0+ρgh=P 1
对F 有：P 0+ρgh 2=P 2
P 1+ρgh 1=P 2
随堂练+作业 1．（2015·全国高考真题）如图，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上侧与大气相通，下端开口处开关K 关闭，A 侧空气柱的长度为l=10.0cm ，B 侧水银面比A 侧的高h=3.0cm ，现将开关K 打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧的高度差为h 1=10.0cm 时，将开关K 关闭，已知大气压强p 0=75.0cmHg ．
（1）求放出部分水银后A 侧空气柱的长度；
（2）此后再向B 侧注入水银，使A 、B 两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度．
h
1h 1h 1h
2h h
2．（2020·全国高考真题）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H =18cm 的U 型管，左管上端封闭，右管上端开口。

右管中有高h 0= 4cm 的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l = 12cm 。

管底水平段的体积可忽略。

环境温度为T 1=283K 。

大气压强p 0=76cmHg 。

（i ）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。

此时水银柱的高度为多少？
（ii ）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？
3．（2017·全国高考真题）一种测量稀薄气体压强的仪器如图（a ）所示，玻璃泡M 的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管1K 和2K 。

1K 长为l ，顶端封闭，2K 上端与待测气体连通；M 下端经橡皮软管与充有水银的容器R 连通。

开始测量时，M 与2K 相通；逐渐提升R 直到2K 中水银面与1K 顶端等高，此时水银已进入1K ，且1K 中水银面比顶端低h ，如图（b ）所示。

设测量过程中温度、与2K 相通的待测气体的压强均保持不变。

已知1K 和2K 的内径均为d ，M 的容积为0V ，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g 。

求：
（1）待测气体的压强；
（2）该仪器能够测量的最大压强。

4．（2017·海南高考真题）一粗细均匀的U 形管ABCD 的A 端封闭，D 端与大气相通。

用水银将一定质量的理想气体封闭在U 形管的AB 一侧，并将两端向下竖直放置，如图所示。

此时AB 侧的气体柱长度125cm l =。

管中AB 、CD 两侧的水银面高度差15cm h =。

现将U 形管缓慢旋转180，使A 、D 两端在上，在转动过程中没有水银漏出。

已知大气压强076cmHg p =。

求旋转后，AB 、CD 两侧的水银面高度差。

5．（2016·全国高考真题）一U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p 0＝75.0 cmHg.环境温度不变.(保留三位有效数字)
6．（2018·全国高考真题）如图，容积为V 的汽缸由导热材料制成，面积为S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K.开始时，K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p 0.现将K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为8V 时，将K 关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了
6
V .不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g .求流入汽缸内液体的质量.
7．（2019·全国高考真题）如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm 的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm ．若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为76cmHg ，环境温度为296K ．
（1）求细管的长度；
（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度．
8．（2014·上海高考真题）如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强=76cmHg．
（1）为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？
（2）封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？9．（2018·全国高考真题）在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg．现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．
10．（2008·海南高考真题）如图，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端留有一抽气孔．管内下部被活塞封住一定量的气体（可视为理想气体），气体温度为T1．开始时，活塞上方的气体的压强为p0，活塞上方玻璃管的容积为2.6V1，活塞下方气体的体积为V1，活塞因重力而产生的压强为0.5p0．缓慢将活塞上方抽成真空并密封．整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变．然后将密封的气体缓慢加热．求：
（1）活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度；
（2）当气体温度达到1.8T1时气体的压强．
11．（2016·上海高考真题）如图，两端封闭的直玻璃管竖直放置，一段水银将管内气体分隔为上下两部分A和B，上下两部分气体初始温度相等，且体积V A＞V B．
（1）若A、B两部分气体同时升高相同的温度，水银柱将如何移动？
某同学解答如下：
设两部分气体压强不变，由，…，，…，所以水银柱将向下移动．
上述解答是否正确？若正确，请写出完整的解答；若不正确，请说明理由并给出正确的解答．
（2）在上下两部分气体升高相同温度的过程中，水银柱位置发生变化，最后稳定在新的平衡位置，A、B两部分气体始末状态压强的变化量分别为Δp A和Δp B，分析并比较二者的大小关系．
12．（2016·海南高考真题）如图，密闭汽缸两侧与一U形管的两端相连，汽缸壁导热；U形管内盛有密度为
ρ=7.5×102kg/m3的液体．一活塞将汽缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的体积是右气室的体积的一半，气体的压强均为p0=4.5×103Pa．外界温度保持不变．缓慢向右拉活塞使U形管两侧液面的高度差h="40" cm，求此时左、右两气室的体积之比．取重力加速度大小g="10" m/s2，U形管中气体的体积和活塞拉杆的体积忽略不计．
13．（2011·海南高考真题）如图，容积为V1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2．打开气阀，左管中水银下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h．已知水银的密度为ρ，大气压强为P O，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强P1．
14．（2013·全国高考真题）如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。

玻璃管的下部封有长l1=25.0cm 的空气柱，中间有一段长为l2=25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度l3=40.0cm。

已知大气压强为p0=75.0cmHg。

现将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l1’=20.0cm。

假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离。

15．（2013·海南高考真题）如图所示，一带有活塞的气缸通过底部的水平细管与一个上端开口的竖直管相连，气缸与竖直管的横截面面积之比为3∶1，初始时，该装置的底部盛有水银；活塞与水银面之间有一定量的气体，气柱高度为l （以cm 为单位）；竖直管内的水银面比气缸内的水银面高出l 83。

现使活塞缓慢向上移动
l 32
11，这时气缸和竖直管内的水银面位于同一水平面上，求初始时气缸内气体的压强（以cmHg 为单位）
16．（2012·全国高考真题）如图，由U 形管和细管连接的玻璃泡A 、B 和C 浸泡在温度均为0°C 的水槽中，B 的容积是A 的3倍．阀门S 将A 和B 两部分隔开．A 内为真空，B 和C 内都充有气体．U 形管内左边水银柱比右边的低60mm ．打开阀门S ，整个系统稳定后，U 形管内左右水银柱高度相等．假设U 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积．
（i ）求玻璃泡C 中气体的压强（以mmHg 为单位）
（ii ）将右侧水槽的水从0°C 加热到一定温度时，U 形管内左右水银柱高度差又为60mm ，求加热后右侧水槽的水温．
17．（2010·全国高考真题）如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体；一长为l 的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为4
l 。

现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变。

当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为2
l ，求此时气缸内气体的压强。

大气压强为0ρ，重力加速度为g 。

18．（2009·宁夏高考真题）图中系统由左右两个侧壁绝热、底部导热、截面均为S的容器组成．左容器足够高，上端敞开．右容器上端由导热材料封闭．两容器的下端由可忽略容积的细管连通．容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气．大气的压强为p0，温度为T0="273" K，两活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1p0．系统平衡时，各气柱的高度如图所示．现将系统底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定高度．用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h．氮气和氢气均可视为理想气体．求：（ⅰ）第二次平衡时氮气的体积；（ⅱ）水的温度．
19.（2011年新课标1）如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm 的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。

已知大气压强为P0=76cmHg。

如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。

封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。