9.2 一元一次不等式 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重难互动探究92一元一次不等式探究问题一利用不等式方程求费用最少问题某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游参加旅游的人数估计为1025人甲乙两家旅行社的服务质量相同且报价都是每人200元经过协商甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠
9.2 一元一次不等式
第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
9.2
[点拨] 若应用题中出现“大于”“不大于”“小于”“不
小于”“至少”“不超过”等关键词时，一般都根据它们来 建立不等式．
9.2
一元一次不等式
重难互动探究
探究问题一 例1 利用不等式、方程求费用最少问题
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游
的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同， 且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位 游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用 ，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费
[归纳总结] 对选择费用最少的问题，实际上就是对所给的问 题列不等式，通过解不等式进行比较大小．
9.2
一元一次不等式
探究问题二 例2
利用不等式、方程进行方案设计
[2014·益阳] 某电器超市销售每台进价分别为200元，
170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
一元一次不等式
探 究 新 知 活动1 知识准备
小明参加暑假读书活动，要在8月份看完一本870页的书， 前10天共看了219页，后来他加快了速度，结果提前看完了，
你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少页书吗？
在解题前，请思考下面问题： 31天 ； (1)8月有多少天？答：________ (2)题中不等关系：__________________________________ 加快速度后21天所看页数＞书的总页数 －219 ____________.
(3)如果累计购物超过100元，那么在甲商场购物花费少吗？
9.2
一元一次不等式
[答案] (1)没有区别．
(2)在乙商场购物花费少． (3)设购物x(x>100)元，则 50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)． 去括号，得50＋0.95x－47.5＞100＋0.9x－90.
移项，合并同类项，得0.05x＞7.5.
系数化为1，得x＞150. ∴当购物超过100元但不超过150元时，在乙商场购物花费 少；当购物超过150元时，在甲商场购物花费少．
9.2
一元一次不等式
新 知 梳 理 知识点 一元一次不等式在实际生活中的应用 基本步骤： (1)找出实际问题中的不等关系，设未知数，列不等式； (2)解不等式； (3)从不等式的解集中找出符合题意的答案．
9.2
一元一次不等式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
活动2 教材导学 阅读教材第125页例3，回答下列问题： 甲商场优惠方案的起点为购物100元，乙商场优惠方案的起点
为购物50元．
分类讨论： (1)如果累计购物不超过50元，那么在两商场购物花费有区别 吗？ (2)如果累计购物超过50元而不超过100元，那么在哪家商场
购物花费少？
一元一次不等式
(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇
(30－a)台． 依题意，得200a＋170(30－a)≤5400. 解得a≤10. 答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
9.2
一元一次不等式
(3)不能．理由：依题意，有(250－200)a＋(210－170)
(30－a)＝1400. 解得a＝20.此时a＞10， 所以在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标． [归纳总结] (1)综合运用方程组和不等式分析、比较、归纳和 说理． (2)利用不等式求一些问题的最值.
用较少？
9.2
一元一次不等式
[解析] 要选择支付费用较少的旅行社，则应对所给的问题进行 列式比较．因此，可以利用设未知数的方法，建立不等式，然 后利用不等式进行比较作答．
解：设该单位参加这次旅游的有 x 人，选择甲旅行社时，所需 的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，则
y1＝200×0.75x，即 y1＝150x， y2＝200×0.8(x－1)，即 y2＝160x－160.
A种型号
3台 4台
B种型号
5台 10台
第一周 第二周
1800元 3100元
9.2
一元一次不等式
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电 风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台． (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为 1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明 理由．
当 y1＝y2 时，150x＝160x－160，解得 x＝16； 当 y1>y2 时，150x>160x－160，解得 x<16；
9.2
一元一次不等式
当 y1<y2 时，150x<160x－160，解得 x>16. 所以当人数为 16 人时，甲、乙两家旅行社的收费相同．当人 数为 17～25 人时，选择甲旅行社费用较少．当人数为 10～ 15 人时，选择乙旅行社费用较少．
9.2
一元一次不等式
解： (1)设 A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元/台，
y 元/台．依题意，得
3x＋5y＝1800， x＝250， 解得 4x＋10y＝3100， y＝210.
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台，
210元/台．
9.2
9.2 一元一次不等式
第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
9.2
[点拨] 若应用题中出现“大于”“不大于”“小于”“不
小于”“至少”“不超过”等关键词时，一般都根据它们来 建立不等式．
9.2
一元一次不等式
重难互动探究
探究问题一 例1 利用不等式、方程求费用最少问题
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游
的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同， 且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位 游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用 ，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费
[归纳总结] 对选择费用最少的问题，实际上就是对所给的问 题列不等式，通过解不等式进行比较大小．
9.2
一元一次不等式
探究问题二 例2
利用不等式、方程进行方案设计
[2014·益阳] 某电器超市销售每台进价分别为200元，
170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
一元一次不等式
探 究 新 知 活动1 知识准备
小明参加暑假读书活动，要在8月份看完一本870页的书， 前10天共看了219页，后来他加快了速度，结果提前看完了，
你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少页书吗？
在解题前，请思考下面问题： 31天 ； (1)8月有多少天？答：________ (2)题中不等关系：__________________________________ 加快速度后21天所看页数＞书的总页数 －219 ____________.
(3)如果累计购物超过100元，那么在甲商场购物花费少吗？
9.2
一元一次不等式
[答案] (1)没有区别．
(2)在乙商场购物花费少． (3)设购物x(x>100)元，则 50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)． 去括号，得50＋0.95x－47.5＞100＋0.9x－90.
移项，合并同类项，得0.05x＞7.5.
系数化为1，得x＞150. ∴当购物超过100元但不超过150元时，在乙商场购物花费 少；当购物超过150元时，在甲商场购物花费少．
9.2
一元一次不等式
新 知 梳 理 知识点 一元一次不等式在实际生活中的应用 基本步骤： (1)找出实际问题中的不等关系，设未知数，列不等式； (2)解不等式； (3)从不等式的解集中找出符合题意的答案．
9.2
一元一次不等式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
活动2 教材导学 阅读教材第125页例3，回答下列问题： 甲商场优惠方案的起点为购物100元，乙商场优惠方案的起点
为购物50元．
分类讨论： (1)如果累计购物不超过50元，那么在两商场购物花费有区别 吗？ (2)如果累计购物超过50元而不超过100元，那么在哪家商场
购物花费少？
一元一次不等式
(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇
(30－a)台． 依题意，得200a＋170(30－a)≤5400. 解得a≤10. 答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
9.2
一元一次不等式
(3)不能．理由：依题意，有(250－200)a＋(210－170)
(30－a)＝1400. 解得a＝20.此时a＞10， 所以在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标． [归纳总结] (1)综合运用方程组和不等式分析、比较、归纳和 说理． (2)利用不等式求一些问题的最值.
用较少？
9.2
一元一次不等式
[解析] 要选择支付费用较少的旅行社，则应对所给的问题进行 列式比较．因此，可以利用设未知数的方法，建立不等式，然 后利用不等式进行比较作答．
解：设该单位参加这次旅游的有 x 人，选择甲旅行社时，所需 的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，则
y1＝200×0.75x，即 y1＝150x， y2＝200×0.8(x－1)，即 y2＝160x－160.
A种型号
3台 4台
B种型号
5台 10台
第一周 第二周
1800元 3100元
9.2
一元一次不等式
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电 风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台． (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为 1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明 理由．
当 y1＝y2 时，150x＝160x－160，解得 x＝16； 当 y1>y2 时，150x>160x－160，解得 x<16；
9.2
一元一次不等式
当 y1<y2 时，150x<160x－160，解得 x>16. 所以当人数为 16 人时，甲、乙两家旅行社的收费相同．当人 数为 17～25 人时，选择甲旅行社费用较少．当人数为 10～ 15 人时，选择乙旅行社费用较少．
9.2
一元一次不等式
解： (1)设 A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元/台，
y 元/台．依题意，得
3x＋5y＝1800， x＝250， 解得 4x＋10y＝3100， y＝210.
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台，
210元/台．
9.2