南大实现第二类外尔费米子的手征调控∣探索手征电子学

南大实现第二类外尔费米子的手征调控∣探索手征电子学

随着拓扑能带理论的发展，越来越多的新粒子在凝聚态材料体系中被发现。外尔半金属中具有独特的无质量手征外尔费米子，并可能在未来新型电子信息器件中实现应用，因此受到了广泛的关注。最近，南京大学缪峰课题组在第二类外尔半金属手征输运特性研究中取得重要进展，相关文章近日发表在Nature Communications上。我们通过本文给各位读者基本介绍一下该工作的背景和内容。

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奇异的“手征”费米子：外尔费米子

宏观世界的物体通常都在以较低的速度运动，这些物体都可以用牛顿力学进行描述。然而，当我们把尺度缩小到分子、甚至原子尺度时，牛顿力学就不再适用了。这时一群伟大的科学家们想出了新的办法——量子力学来解决这样的难题。微观、低速的量子力学的基础是薛定谔方程，就如同牛顿第二定律是牛顿力学的基础一样。而当量子力学的发展遇到“高速”的瓶颈时，Paul Dirac借鉴了爱因斯坦的狭义相对论，将“高速”的概念引入了薛定谔方程，得到了Dirac方程，这个方程所描述的就是考虑了相对论效应的狄拉克费米子。

再后来，德国物理学家Hermann Weyl在理论上提出一对新的粒子，这种粒子静止质量为0（比如高能物理中的光子），同时又满足狄拉克方程，被称为外尔费米子。有意思的是，这一对外尔费米子还具有“手征”特点，它们如同人类的左手和右手一样，是如此的相似，但互为镜像对称。其中一种外尔费米子的“旋转轴”方向和它的运动方向相同，而另一个却相反，可以称它们分别具有“右手”和“左手”手征。

通常的费米子是无法区分“左手”和“右手”两种手征的，那么是否能在某一个体系中实现外尔费米子，并使两种手征的外尔费米子互相分离呢？

图1：手征不同的费米子（绿色左手征，蓝色右手征）

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外尔半金属：外尔费米子的载体

奇妙的事物总是不会被轻易地实现。理论预言的外尔费米子速度为光速，具有相对论效应，人们最初一直在高能物理中寻找外尔费米子。中微子曾经被认为是外尔费米子，但后来发现中微子有质量，寻找外尔费米子的道路变得更加坎坷。

理论预言近80年后，凝聚态物理中拓扑能带理论的发展给人们带来了新的希望。在固体材料中，电子的运动会受到晶格周期势场的影响，同时受到其他电子的相互作用。而在某些特殊晶格中，电子的集体行为可以用一种新的“准粒子”来描述。随后的研究发现，在一些固体材料中，能带中导带和价带可以相交于一点。如果用准粒子来类比量子场论以及高能物理中的粒子，那么在交点处满足线性色散关系的低能准粒子可以神奇地满足相对论效应，最初发现的拓扑绝缘体表面态、石墨烯以及三维狄拉克半金属中狄拉克点处的准粒子都属于狄拉克费米子。如前所述，狄拉克费米子其实是由两个手征相反的外尔费米子在动量空间同一点组合叠加而成，要想实现两者在动量空间的分离，必须打破时间或者空间反演对称性。施加磁场或加入磁性可以破坏时间反演对称性，但由于磁性会影响实验上对外尔点的观测，不容易证实外尔费米子的存在。近几年，科学家们终于在破坏空间反演对称性的固体材料中发现了外尔费米子，相应的材料称为外尔半金属。我国科学家在外尔费米子的发现历程中做出了许多突破性贡献。

外尔半金属中，手征相反的外尔点分别位于动量空间中的不同位

置，两者总是成对出现，可以看作是“磁单极”。分离的外尔费米子使外尔半金属具有许多新奇的物理性质。此外，两个外尔点并不是互不相干的，它们之间通过外尔半金属的表面态互相连接；这个表面态是具有拓扑保护的不闭合曲线，称为费米弧。

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第二类外尔半金属

理想情况下，我们总是期望外尔材料中的激发态都是外尔费米子，但实际的材料往往并非如此，这是因为外尔费米子只存在于能带中一些离散的外尔点处。外尔点附近的能带为类似“X型”的“锥体”。在最初被发现的一类外尔半金属中，这些“锥体”是近似“直立”的，外尔点满足洛伦兹不变性，即各个晶格动量之间是等价的（由洛伦兹度规决定）。这类半金属以中科院物理所发现的TaAs化合物为代表，被称为第一类外尔半金属。

在奇妙的凝聚态物理世界中，能带总是千变万化，改变晶格结构、原子种类，甚至加入一些扰动都可能使能带发生巨大的变化。人们又发现，在一些材料中，外尔点附近的“锥体”可以发生很严重的倾斜，严重的能带倾斜使费米面产生电子口袋和空穴口袋，外尔点则是这两个口袋的交点。由于能带倾斜破坏了动量空间的均匀性，从而违背了洛伦兹不变性。这类材料被称为第二类外尔半金属，在理论预言后立刻受到了极大的关注。第一个被预言的外尔半金属材料是WTe2，随后有多种材料被预言（MoTe2等）。观测能带结构和表面态费米弧是验证第二类外尔半金属最直接的手段。WTe2中的费米弧由于其尺度小于角分辨光电子能谱仪（ARPES）的实验分辨率，不容易被精确观测到；相比而言，MoTe2材料中的费米弧更容易被观测到，目前已经有一些课题组利用ARPES开展了实验上的验证，并取得了重要成果（代表性成果包括最近清华大学研究组发表的相关工作）。

图2：两种类型的外尔点周围能带，直立锥体（第一类外尔点），倾斜锥体（第二类外尔点）。

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手征输运特性：探索“手征电子学”

第二类外尔费米子受到很大关注的一个重要原因是其独特的“手征”特性，虽然可以通过能带计算和角分辨光电子能谱研究来验证第二类外尔点的存在，对此类费米子的手征输运特性进行实验验证并进一步实现外场调控有着重要的研究意义。

外尔半金属，不论第一类或第二类，都被预测有一个奇异的电子输运特性，即负磁阻效应，就是说电阻会在施加外磁场后减小。在一般的非磁性材料中，电子会在磁场的洛伦兹力作用下偏离向前运动，所以电阻通常会增大，导致正磁阻，而不是负磁阻。因此，这个负磁阻效应是外尔半金属一个重要的排他性输运特征，是输运实验验证外尔半金属的重要指标。产生负磁阻的机理来源于手征外尔费米子在外尔点的“磁单极”。这种“磁单极”只存在于动量空间，对应产生的“磁场”被称作贝里曲率（Berry curvature）。在这种奇异的贝里曲率的作用下，电子在外尔半金属中的半经典运动会被修正，产生一系列奇异效应，比如手征反常，反常霍尔效应，手征磁电效应等。负磁阻可能是其中最直观的一个效应。特别是，前边提到负磁阻来源于外尔点的“磁单极”，所以越靠近外尔点，这个负磁阻应该越强，观察这个关系是输运实验验证外尔费米子存在的关键。