西南交通大学2008-2009学年第(2)学期高等数学期中试卷

西南交通大学2008－2009学年第(2)学期期中试卷 课程名称 高等数学BD(II) 考试时间 120分钟

一、 填空题（每题4分） 1．设(,,)y u x y z x z =，则(1,2,2)|du = 。 2．已知123(),(),()y x y x y x 是()()()y p x y q x y f x '''++=的三个线性无关的解，则此方程的通解为 。 3. 微分方程244x y y y xe '''++=的特解形式为________________________ 。 4.微分方程40y y y '''++=的通解为 。

二、 解答下列各题（每题6分）。 1． 求函数xyz u e =在点0(1,0,1)P -沿01P P 方向的方向导数， 其中1P 的坐标为(2,1,1)-。

2． 设(,,)u f x y z =，而2(,,)0,sin y x e z y x ϕ==其中,f ϕ具有

班

级

学 号

姓 名

密

封

装订线

密封装

订线

密封

装

订

线

一阶连续偏导数，且

0z ϕ∂≠∂，求du dx

。

3． 设(,)z z x y =由20xy t z x e dt -+=⎰确定，求,z z x y ∂∂∂∂。

4． 求曲面x y z 22450+-+=垂直于直线x y z -=-=1212

的切平面方程。

5. 求曲面y x z +=在点()594，，处的切平面方程和法线方程．

三、 （每题10分）

1．设(,)z z x y =是由方程(,2)0f xy z x -=所确定的隐函数，其中f 可微，且20f '≠。计算

z

z

x y x y ∂∂-∂∂。

2． 设),(v u F 具有连续偏导数，),(y x z z =由方程(,)0F cx az cy bz --

=所确定。计算y z

b x z

a ∂∂+∂∂

四、 （14分）求椭圆抛物面

222y x z +=到平面x y z +-=232的最短距离。

五、 （10分）求函数u =(1,1,4)处沿

曲线2331x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=+⎩

在该点切线方向的方向导数。

六、（10分）

1、（6分）求微分方程(ln ln )dy x y y x dx =-的通解。

2、（4分）设)()(x f y x p y ='+''有一个解为x 1，对应齐次方程有一特解2x ，试求：

（1）)( ),(x f x p 的表达式；

（2）该微分方程的通解。