2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题7圆(含解析)

2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题7圆

一．选择题（共12小题）

1．（2021•广元）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，AE 是以BC 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．

3+π2

B ．π﹣2

C ．1

D ．

5−π2

2．（2021•广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）

A ．π

4

B ．

√2

4

C ．1

2

D ．1

3．（2021•广安）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路（劣弧AB ）和便民路（线段AB ）．已知A 、B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，小强从A 走到B ，走便民路比走观赏路少走（ ）米．

A ．6π﹣6√3

B ．6π﹣9√3

C ．12π﹣9√3

D ．12π﹣18√3

4．（2021•南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（）

A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．（2021•眉山）如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，BC

̂=3AĈ，弦CD ⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为（）

A．18°B．21°C．22.5°D．30°6．（2021•乐山）如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（）

A．4B．9

2C．

11

2

D．5

7．（2021•成都）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A ．4π

B ．6π

C ．8π

D ．12π

8．（2021•凉山州）点P 是⊙O 内一点，过点P 的最长弦的长为10cm ，最短弦的长为6cm ，则OP 的长为（ ） A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

9．（2021•遂宁）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，若⊙O 的半径为4√3，∠CDF ＝15°，则阴影部分的面积为（ ）

A ．16π﹣12√3

B ．16π﹣24√3

C ．20π﹣12√3

D ．20π﹣24√3

10．（2021•泸州）如图，⊙O 的直径AB ＝8，AM ，BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E ，并与AM ，BN 分别相交于D ，C 两点，BD ，OC 相交于点F ，若CD ＝10，则BF 的长是（ ）

A ．

8√179

B ．

10√179

C ．

8√15

9

D ．

10√159

11．（2021•自贡）如图，直线y ＝﹣2x +2与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线y ＝﹣x +3于点Q ，△OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，

边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）

A ．2

3π

B ．1

2

π

C ．

1116

π D ．

2132

π

12．（2021•自贡）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点F ，OE ⊥AC 于点E ，若OE ＝3，OB ＝5，则CD 的长度是（ ）

A ．9.6

B ．4√5

C ．5√3

D ．10

二．填空题（共5小题）

13．（2021•广元）如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A 、B 、C 、D 、O 均在格点上，其中A 、B 、D 又在⊙O 上，点E 是线段CD 与⊙O 的交点．则∠BAE 的正切值为 ．

14．（2021•资阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，AD=√3cm以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为cm2．

15．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3

3x+2√3

3与⊙O相交于A，B

两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．

16．（2021•凉山州）如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为√3，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为．

17．（2021•凉山州）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为．

三．解答题（共12小题）

18．（2021•宜宾）如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若tan∠ADC=1

2，AC＝2，求⊙O的半径；

（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．

19．（2021•广元）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为直径的⊙O交AB边于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若BD＝5，sin∠B=3

5，求线段DF的长．

20．（2021•达州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点（C不与点A，B重合）连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处得△ACE，AE交⊙O于点F．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝15°，OA＝2，求阴影部分面积．

21．（2021•资阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥