“双减”背景下指向深度学习的初中数学教学设计——以《有理数的加减法》为例

㊀㊀㊀㊀１４６
数学学习与研究㊀２０２３ １１
双减背景下指向深度学习的初中数学教学设计
双减 背景下指向深度学习的初中数学教学设计㊀㊀㊀ 以‘有理数的加减法“为例
Һ李峻仪１㊀敖㊀恩２∗㊀（１．赤峰学院数学与计算机科学学院，内蒙古㊀赤峰㊀０２４０００；
２∗．赤峰学院民族数学教育研究所，内蒙古㊀赤峰㊀０２４０００）
㊀㊀ʌ摘要ɔ数学深度学习是抓住数学课程的内在规律，突出数学知识学习的核心思想，研究知识点背后的规律，用以训练学生深度思考和学习的能力．在我国大力实施 双减 政策的今天，教师不仅要立足自己所任教的专业领域，更要考虑学生的终身发展，引导学生适应未来社会发展．文章以 有理数加减法 教学设计为例，通过有理数加减法的计算方法，进行理解㊁总结，帮助学生从数学抽象㊁逻辑推理㊁直观抽象中探究出有理数的计算性质．
ʌ关键词ɔ有理数加减法； 双减 政策；深度学习；初中教学设计
ʌ基金项目ɔ赤峰学院民族教育研究所和内蒙古自治区教育科学规划课题（ＮＯ．ＮＧＪＧＨ２０１８３４７；ＮＯ．２０２１ＪＧＨ３８５）；赤峰学院教育硕士专项课题（ＮＯ．ｃｆｘｙｊｙｓｓ１２００２）
深度学习这一概念是美国学者Ｍａｒｔｏｎ和Ｒｏｇｅｒ最早在文章‘学习的本质区别：结果和过程“中有所讨论．深度学习理论认为，认识和理解都属于浅层学习，低阶思维，而对知识的应用㊁分析㊁综合㊁评价是属于深度学习的．目前国内关于深度学习的内涵研究成为一个热门研究问题，例如吕亚军㊁顾正刚‘初中数学深度学习的内涵及促进策略探析“一文中认为初中数学深度学习，指在浅层学习的基础上，从被迫接受式学习到主动探究式学习，从低级思维能力过渡到高级思维能力，从简单直观到扩展抽象的过程，逐步完善个人的数学知识体系［２］；孙学东和周建勋在‘数学 深度学习 是什么？常态课堂如何可为？“一文中认为数学深度学习是学生在教师的引领下围绕具有挑战性的数学问题，深度学习涉及的数学学科本身最基本的性质，更注重基于思考的分析，以及具有创造性的高阶思维，最终目的是培养并提升学生的数学素养．其实，对深度学习和深度教学内涵和实践教学的体会而言，深度学习和教学是相互促进的．
双减 政策要求贯彻党的教育方针㊁落实立德树
人，发展素质教育需要．破除 五唯 顽疾的指向与政策落实的需要．２０２０年６月，中央深改小组‘深化新时代教育评价改革总体方案“提出将 改进结果评价，强化过程评价，探索增值评价，健全综合评价 ，作为废除 五唯 的着力点，形成科学的㊁符合时代要求的教育评价制度和机制．在这样的社会环境背景下，强化初中数学学科教学设计研究，保证义务教育阶段学生基础学习任务量的合理性．依托大数据优势，充分发挥教育评价信息的采集㊁加工㊁传输和利用效率，进而提高教育评价的信息化水平，成为新时期初中数学教育的新目标．
一㊁教学设计理念
教学设计要遵循学生的认知结构来设计教学过程㊁组织形式㊁方法以及需要用到的手段，由于学生存在个体差异，每个人主观能动性也是不同的，核心素养下的教学要尊重每名学生在数学上的发展，教学致力于为学生打造生动形象㊁和谐平等㊁主动参与的课堂环境，力求在学生原有知识的基础上建构知识网络．
二㊁教材分析
本节内容出自人教版实验教科书七年级上册第一章第３节，学生需要在这节课了解有理数加㊁减法的意义，掌握有理数计算法则中的符号规则和绝对值运算法则．涉及的数学思想是化归转化思想，培养学生数学推理㊁数学运算的核心素养．
本节是在学生掌握了整数四则运算的基础上进行的，关注有理数加减运算律的应用．初中阶段对于有理数的内容的学习可以说是在原有知识基础上进行加深拓展．有理数加减法这一小节的内容在初中数学非常重要，是数㊁式㊁方程学习的开端，是为培养学生有序操作㊁有序思考，形成系统的解题思路．
三㊁学情分析
学生已经掌握了有理数的基本概念，能够正确区分自然数㊁整数㊁分数㊁小数㊁正数㊁负数㊁有理数，具有
㊀㊀㊀１４７
㊀数学学习与研究㊀２０２３ １１
一定的类比推理能力和勇于探索并解决问题的精神．
学生在小学已经学习了整数四则运算的方法，但每名学生对不等式知识的掌握情况不同，运算能力和逻辑思维能力也不相同，因此教师在设计习题时要注意有层次性，以问题链的方式提问学生会是一种比较好的方式．另外，不同学生的性格也有差异，有些学生乐于表现自己，也有同学比较腼腆，教师要注意引导鼓励这类学生．
四㊁教学目标分析
（一）知识目标
１．了解有理数加㊁减法的意义，掌握有理数计算法则中的符号规则和绝对值运算法则；２．多个有理数相加时，能够正确使用交换律和结合律，简化运算过程；
３．通过有理数加㊁减法运算法则在数学计算题中的应用，培养学生的运算能力；
（二）能力目标
通过习题的练习促进学生综合分析解决实际问题的能力，拓宽学生的思维面，基于核心素养下培养学生在数学获得系统的解题思路，并与其他学科相结合，融会贯通，灵活运用．
（三）情感态度目标
激发学生探究的兴趣，树立学生创新思维，加强学生实践能力，增强学生学好数学的良好心理状态，对数学产生热爱之情．
五㊁教学重难点分析
（一）教学重点
理解并掌握有理数加减运算律，能利用运算律进行混合运算．
（二）教学难点运算过程的符号变化．（三）教学重难点确定依据
在有理数加减法教学中，一般是在问题情境的基础上提炼出数学计算规律，然后，引导学生分析和的符号与两个数的符号关系㊁绝对值的关系，得出有理数加减法计算法则．但对于从未接触过 异号两数相加 的七年级学生来说思维强度上升了，尤其是需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在一节课时间内完成对有理数计算符号变换的过程有一定的难度．
六㊁教学过程设计
学生之前已经学习了有理数的概念，小学期间也学习了正整数的四则运算法则，对整数加减法已经有一定的了解．本节课主要是正确理解和掌握有理数加
减法的相关知识，是对小学内容的加深和扩展．
环节一：复习引入
问题１：有理数是怎么分类的？
问题２：有理数的绝对值定义是什么？有理数绝对值的几何意义是什么？
问题３：有理数大小比较是如何规定的？请比较下列各组数的大小（利用数轴说明）：－３与－２；｜３｜与｜－３｜；｜－３｜与０；－２与｜－１｜；
－｜－４｜与｜－３｜
设计意图：通过复习有理数的旧知，激活新知识，
回顾有理数基础的学习路径，从有理数的分类㊁绝对值定义以及有理数比较大小关系入手，引出学习有理数比较大小关系的方法，再回顾已经熟悉的所学习的内容，从而为新的知识内容（有理数加减计算法）的学习，以及解题思路奠定基础．
环节二：新课讲授
问题１：某地某日白天最高气温６ħ，夜间最低气温－１０ħ，这一天最高温度比最低温度高多少？
用减法列出算式，列出另一个不同的加法公式，通过对能否用 ＝ 将两个算式连接起来？猜想有理数加㊁减法法则．
ʌ学习情境预设ɔ通过观察，提示学生，得到 减去一个数等于加上这个数的相反数 的结论．
问题２：直接计算：（－６）－（－５）＝㊀㊀（－６）＋（－５）＝
（－３）－２＝（－３）＋（２）＝２－（－３）＝
２＋（－３）＝
设计意图：学生通过观察数学问题，自行总结，培养学生独立观察㊁提高表达能力，这样学生可以清晰地理解 数学源于现实 以此引发学生对数学的学习兴趣．在通过对生活实例（温度变化）讨论中，引导学生通过计算温度差，自主思考学习，回忆 有理数旧知 ，并对新接触的知识内容预先了解，明确有理数计算的内涵．从有理数的加减计算题展开，引导学生从有理数定义的内涵到进行有理数计算方法分析，同时，通过计算，提炼出有理数的计算技巧，为后面探究 加减法运算律 奠定基础．
环节三：基础计算方法讲解（１）有理数加法法则是有理数加法运算的基础，一般运算步骤如下：
①确定和的符号；②定和的绝对值．
（２）运算规律：
同号的两个（或多个）有理数相加，符号相同，将这两个数（或者多个数）绝对值相加即可，如（＋３）＋
㊀㊀㊀㊀１４８
数学学习与研究㊀２０２３ １１
（＋４）＝＋（３＋４）＋７．
异号两数相加，确定和的符号，取绝对值较大的
加数的符号作为和的符号，用绝对值较大的有理数减去绝对值较小的有理数的差作为和的绝对值，如（＋３）＋（－４）＝－（４－３）＝－１．
环节四：巩固练习
教师通过多媒体展示有理数加减法例题．例１㊀计算练习：快速抢答
（１）５－（－８）＝㊀（２）－７－５＝㊀（３）（－１．３）－（－２．１）＝生１：（１）利用 负负得正 可以将５－（－８）转化为５＋８，则答案是１３．（２）可以将负号提到括号前将－７－５转化为－（７＋５），则答案是－１２．
（３）可以转化为（－１．３）＋２．１，即２．１－１．３＝０．８．
例２㊀中国吐鲁番盆地最低点海拔－１５５米．死海湖的海拔是－３９２米．哪里海拔更低？低了多少米？
生２：可以先进行有理数比较大小．追问１：有理数比较大小有哪些方法？
生３：有利用数轴比较法，差值比较法，作商比较法，绝对值比较法．
追问２：你觉得这道题用哪些方法比较简便？生３：用数轴比较法数比较大画数轴不方便，作商比较两个数相除有余数不方便直接比较大小，用差值比较法㊁绝对值比较法比较简便．
追问３：所以这道题应该如何求解？
生３：用绝对值比较法进行比较，也就是｜－１５５｜与
｜－３９２｜进行比较，绝对值大的反而小所以是死海湖的
海拔更低，－１５５－（－３９２）结果是２３７米．
设计意图：学生在进行计算时要思考，在进行有理数计算时尤其要注意符号的确定，在前面运算律学习的基础上，通过计算题的训练，对于有理数计算的符号问题有所注意，负号提到括号外面，容易弄错正负号；初步学习有理数计算，有的同学有可能出现书写不规范比如将－５＋（－３）写成－５＋－３，要注意基本的书写规范．
环节五：课堂总结
教师引导学生从有理数加减法计算出发，一步步总结归纳出有理数加减法的运算法则，并说说具体的运算步骤，以及谈谈自己在本节课中获得的收获．
设计意图：教师在一起总结的方法，可检验学生对本节课知识的认知，更能增进学生的自信心．加深学生对知识的理解㊁巩固，养成善于总结知识的习惯．
七㊁教学反思
有理数加减法计算是代数学习中的一个重要基
础，是促进学生深度学习的重要素材，可帮助学生提高数学思维能力．要达成深度学习的目标需要具备以下三个要素．
（一）计算要注重数学思考的形成
因受思维定式的影响，学生对有理数正负号的计算应用不熟练，导致计算不准确，即使加大训练力度，问题依然没有得到很好解决．与学生进行沟通，会发现学生在做数学题时 模仿 的状态是占大多数的，学生对于解题思路不会进行深刻思考，而是在记忆中搜寻教师以前讲解过类似的题进行模仿解题，回归到数学计算本质的思考很少，类似的现象有很多，如在有理数之后要学习的方程㊁函数㊁不等式的学习，学生会觉得难，因为在基础运算学习就中没有养成深入学习的习惯．教师应引导学生自己剖析错误的原因，真正做到一通百通，引发深度学习．
（二）理解运算法则的意义及合理性
学生在小学对整数运算的学习已经初步具备四则运算的能力，但在引入负数的概念后，学生对于数域扩大的运算法则缺乏理性认识，在计算上有困难，因此，教师要注意不仅要让学生理解运算的法则，而且要让学生理解这些法则的意义及合理性，掌握运算法则实际上是运算中逻辑推理的过程，不断理解运算法则有助于学生尽早达到灵活运用的程度，在解决实际问题中能够寻找更为便捷的运算途径．
（三）加强数学抽象思想
数及其运算是初中数学的核心内容，小学到初中数学是从算术的特殊到代数的一般抽象过程，也是数学抽象思想的体现．运用有理数运算律解决问题的过程中，经历更深层次的思考，感悟数学学习的一般方法．通过有理数加减法的学习在提高解题能力的同时，也能做到发现问题和提出问题，体会研究问题的一般路径，从而达成深度学习．
ʌ参考文献ɔ
［１］吕亚军，顾正刚．初中数学深度学习的内涵及促进策略探析［Ｊ］．教育研究与评论（中学教育教学），２０１７（０５）：５５－６０．
［２］孙学东，周建勋．数学 深度学习 是什么？常
态课堂如何可为？［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１７（１４）：５７－６０．
［３］中华人民共和国教育部制订．义务教育数学课程标准（２０２２年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０２２．。